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4.2.1_直线射线线段

发布时间:2013-10-11 09:33:09  

§4.2

直线、射线、线段

§4.2.1

直线、射线、线段

一、点:表示一个物体的位置.

点的表示法:用一个大写字母表示点,如点 A.
北京 拉萨 上海

二、直线、射线、线段的定义. 直线:直线是向两方无限延伸着的。 射线:直线上的一点和它一旁的部分叫射线。 线段:直线上两点及两点间的部分叫线段。

三、直线、射线、线段的表示及性质

直线、射线、线段的关系
直线 图形 表示法
a
A B
A B

射线
A

线段
a
B

直线AB 直线BA 直线a 向两方无限延 伸

射线AB

线段AB 线段BA 线段 a 不延伸

延伸性

向一方无限延 伸

端点数
有无长度

0


1


2


(1)过一点A可以画______条直线.

(2)过A、B两点可以画_____条直线.

· A
· B
直线公理(直线性质):
经过两点有一条直线并且只有一条直线。 简单说:两点确定一条直线。

· A

四、两个公理、一个距离: 1、直线公理(直线性质):
经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 即两点确定一条直线.

2、线段公理(线段性质):
在连接两点的所有线中,线段的长度 最短.即两点之间,线段最短.

3、两点间的距离

A

B

连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.

五、点和直线的位置关系 点在直线上,或者说直线经过这个点; 点在直线外,或者说直线不经过这个点.

a

A

B

例1

如图,图中共有多少条射线?其中可用

两个大写字母表示的有哪几条?

C A B

D

例2 判断对错:
(1)经过两点有且只有一条直线; (2)直线是向两方无限延伸的; (3)线段和射线都是直线的一部分; (4)线段AB是点A与点B的距离; (5)若线段AB=a,BC=b,则AC=a+b .

例3

如图,下列语句中正确的是( D ) . A A. B C D

直线AC和BD是不同的直线

B. 直线AD=AB+BC+CD C. 射线DC和DB不是同一条射线 D. 射线AB与BD不是同一条射线

例4 数线段 (1)在线段AB上取一点C时,共有几条线段? (2)在线段AB上取两点C 、D时,共有几条线段?

(3)在线段AB上取三个点C 、D、E时,共有几
条线段? (4)在一条直线上取n个点时,共有几条线段?

例5 画直线
(1)平面上有三个点,过其中任意两点 画直线,可以画几条直线? (2)平面上有四个点,过其中任意两点画直线,

可以画几条直线?

例6、已知A、B、C、D四个点,根据下列语句画图: (1)作射线AB,直线AC; (2)连接CD , AD; (3)延长线段AD ,反向延长线段AD ;

(4)延长线段CD到E ,使DE=CD.

D

C

A

B

例7

某小区有四座塔楼,为方便居民,准备

建一个便民商店,建在何处能使商店到四座楼
的距离之和最小?

D P

C B

A

练习:
? 1、按下列语句画出图形: ? (1)直线EF经过点C; ? (2)点P

在直线a外; ? (3)经过点O的三条线段a、b、c; ? (4)线段AB、CD相交于点B; ? (5) 延长线段AB; ? (6)反向延长线段AB; ? (7) 反向延长射线OP. ? (9) 三条直线a、b、c两两相交.

2、如图,已知A、B、C、D四点,
分别按下列要求画出图形。

(1)画线段BD; (2)画射线AB (3)画直线AD、BC相交于点O;
(4)连结CA并延长交BD的延长线于点E

. O

C

.

A B

.

E D

.

.

.

3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?
A B C

答: 有3条线段, 它们是线段 AB、线段 AC、线段 BC.

有6条射线
只有一条直线,是直线 AB

4、分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。 第一种:线段 AB、线段 BC、线段 AC.
A b c C a 图1 n O

第二种:线段 a、线段 b、线段 c

B
m

第一种:直线 AO、直线 BO
B

A
图2

第二种:直线 m、直线 n

5、如图所示,下列说法正确的是( A 直线OM与直线MN是同一直线 B 射线MO与射线MN是同一射线 C 射线OM与射线MN是同一射线 D 射线NO与射线MO是同一射线
答案:A



O

M

N

6、如图下列说法错误的是(



A、点A在直线m上
B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上

D、直线m不经过B点
A

l
B

答案:C

m

7、下列说法正确的是( ) A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线 答案:D

8、如图,射线PA与PB是同一条射线,则符 合题意的图为( )
A A A P B B A P B P B P B

P

A

C

D

答案:C

9、如图所示的直线、射线、线段能相交的是(
C C D



D
A B B A

A B A

A

B

D
C C D D

B

C

答案:C

六、找规律
1、数线段,数射线; 一条直线上有2个点、3个点、4个点、 n个点时, 图中共有几条线段、几条射线?

2、过1个点、过2个点、3个点、n个点可以画几条直线?

六、找规律
1、过一个点、过两个点分别可以画几条直线? 如果平面上有三个点,过其中任意两个点画直线, 共可以画几条直线?如果平面上有四个点,共可 画几条直线 ?有n个点呢?

课堂小结 1、经过两点有一条直线并且只有一条直线。 2、直线、射线、线段三者的区别与联系。 3、不同几何语言(文字语言、符号语言、图形 语言)的相互转化。


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