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4.2_直线_射线_线段_1

发布时间:2013-10-11 09:33:11  

绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。 将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。

将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。

想一想:线段、射线、直线 之间有何区别?

我们可以用下列方式表示线段、射线、直线:
A a O A B 表示:线段 AB(或线段BA) 表示:线段 a 表示:射线 OA

A

B

表示:直线 AB(或直线BA) 表示:直线 l

l

线段、射线、直线的表示方法
线段 射线 直线
记作:
M A O

a
P

B

l

端点字母必须写在前面

N 直线 MN 或 直线 NM 直线 l

射线 OP 线段 AB 或 线段 BA (端点字母必须写在前面) 线段 a

你能完成下表吗?
特性 类别 线段 端点个数 可否延伸 可否度量

2个
1个 0个

不可延伸 可一端延伸 可两端延伸

可以度量 不可度量 不可度量

射线

直线

练一练
1、指出下图中线段、射线、直线分 别有多少条?
A B C

答: 有3条线段,是线段 AB、线段 AC、线段 BC

有6条射线

只有一条直线,是直线 AB

试一试
如图:点B、C在线段AD上。
(1)图中以A为端点的线段有多少条? 图中以B为端点的线段有多少条?

A

B

C

D

注意:
1、射线必须由端点和射线上的一点表示出来, 并且端点必须写在前面。

2、只要端点相同,射线的延伸方向相同,那么所表示的 就是同一条射线。

试一试
如图所示,把线段AB的一个端点去掉,只剩下A、B、C或B、 C、D三个点时就变成了一条射线,请同学们找出图中共有多 少条射线。
A B C

射线AB或射线AC,射线BC

B

C

D

射线DC或射线DB,射线CB

两种情况都只有三条射线,其中有两条可以表示来。

试一试
(2)图中共有多少条线段?请分别表示这些 线段。

A

B

C

D

注意:表示线段的两个大写字母没有顺序,如 线段AB和线段BA表示的是同一条线段。

练一练
如图,以点A为端点的线段有多少条?以点B为一个端 点的线段有多少条?请分别表示这些线段。
A

B

C

D

E

以A为端点的线段有4条,分别是 线段 AB、AC、AD、AE 以B为端点的线段有4条,分别是 线段 BA、BC、BD 、BE

思考:图中共有多少条线段? 共有 10 条线段

2、下列语句中正确的个数有( ) ①直线MN和直线NM是同一条直线 ②射线AB和射线BA是同一条射线 ③线段PQ和线段QP是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分 都是射线 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

点和直线的位置关系
? 画一画 ?画直线l ,再任意地画一 点P。
想一想: 点P和直线 l 可能有几种不同的位置关系? 试用几何语言正确表述出来。 P l 点P和直线 l 可能有两种不同的位置关系: P l l

P

P

P
P
① ②

l


点P在直 线 l 外

点P在直 线 l 上 (直线l过点P)

选择: 下列语句中正确表达右图

特点的共有( ①直线l 经过C、D两点,不经过A点 ②点C、点D在直线l 上,点A在直线l外 )

③ l 是C、D两点确定的直线,A点不在直线l上

④ l是一条直线,C、D是直线上的任意两点, A是直线外的任意一点。 A A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
l
C D

(1)过一点A可以画几条直线?
(2)过两点A、B可以画几条直线?

(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至 少需要几个钉子?

经过两点有且只有一条直线。

· A

· A · B

做一做 如图已知:A、B、C三点,过其中的 任意两点作直线,一共可以作几条直 线并用字母表示。

· B

· A
· C

直线AB
直线AC 直线BC

课后思考平面内4点最多可以确定几条 直线?5点呢?6点呢?n点呢?

练一练

已知平面内三个点A、B、C,过其中的两点画直 线可以画几条?
B

A

B

C

A

C

答案:一条或三条。 思考:当平面内有四个点时,可以画几条直线呢?

6. 探究思考:
1.观察图形 填表:
A A A A A C C C D E D B An-1 An B B B

直线 上的 点数

图中 射线 条数

可表示 写出能够 出的射 表示出的 线条数 射线

1个
2个

2条 4条 6条 8条

0条 2条 4条 6条
射线AB,BA 射线,AB, CA,CB,BC

3个 4个
5个 n个

10条 8条 2n条(2n-2)条

A1 A2 A3 A4

6. 探究思考:
2.观察图形 填表:
A A A A C C C D E An-1 D B B B B An

线段 上的 点数

图中 线段 条数 1条 3条 6条 10条

可表示 写出能够 出的线 表示出的 段条数 线段 1条 3条 6条 10条 线段AB 线段 AC,AB,CB

2个
3个 4个

5个

n个 [n(n-1)÷2]条
A1 A2 A3 A4

如何写线段才能不重复,不遗漏?

难道它 们也都懂 数学?

想一想

小狗、小猫为什么都选择直的路?

思考1 如图,A、B 两地间 有三条不同的路线可走,如果从 A地尽快赶往B地,你会选择哪条路线?
A
500米

B

思考 2 你上述选择的依据 是什么?说明了数学中一个怎 样的基本事实?

两点之间,线段最短。
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

线段 与 距离
思考4 田径赛中的200m跑,是指跑道的起点到终点
的距离是200米吗? 这样理解对吗? 为什么?

议 一 议 思考3 能否说 “线段就是距离” ?

不能说线段是距离。 田径赛中的200m跑理解为 起点到终点的 距离是200米,是不对的。

线段是图形, 距离是长度,它是一个数量,且有长度单位。

因为田径赛中的200米 不是起点到终点的线段的长,而是曲线跑道的长。

想一想,画一画

如图,有一座山脉横跨在A、B 两市之间, 长期阻隔了两市之间的经济往来。进入21 世纪后,随着中国加入WTO,两市领导共 同决定修建一条高速公路沟通两市的经贸 往来,请你设计一下,在不考虑其它因素 的情况下,在何处打通隧道,才能使A市 到B市的高

速公路里程最短?画出最短路 线,并说明理由
B

A

说一说你学到了什么?
1、理解线段、射线和直线含义

以及它们的表示方法

2、知道了点和直线的位置关系
3、知道了“经过两点有且只有

一条直线” 4、知道了两点之间线段最短

补充练习
1(1)某公司有4个通话员,其中把每两人 通话看作一条线段,那么共有多少条线 段? (2)若该公司有5个通话员,其中把每两 人通话看作一条线段,那么共有多少条 线段? (3)若该公司有n个通话员,其中把每两 人通话看作一条线段,那么共有多少条 线段?

2 请欣赏下列图案

挑战:你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗?

2. 图1中有几条线段,将它们分别用两种方式表示
A b c B C

第一种:线段 AB、线段 BC、
线段 AC 第二种:线段 a、线段 b、线段 c

a 图1


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