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一元二次方程的应用

发布时间:2013-10-11 10:31:43  

一元二次方程的应用

一.握手问题:

例题:参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

练习:

(1)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

(2) 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

二.增长率问题:变化前数量×(1?x)2=变化后数量

例题:(绵阳市2013年)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

1

练习:

1.(13年安徽省4分、7)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均...

增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )

A、438(1+x)2=389 B、389(1+x)2=438

C、389(1+2x)=438 D、438(1+2x)=389

2、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降a%售价下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( )

22A. 12?1?a%??5 B. 12?1?a%??5

C. 12?1?2a%??5 D. 12?1?a2%??5

3、(2013?黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,

传染中平均一个人传染了几个人?

三.面积问题:

例题:(2013?衢州)如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分

的面积;

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面

积等于剩余部分的面积时,求正方形

的边长.

2

练习:

1、(2013?昆明)如图,在长为100米,宽为80

米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直

的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为

7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽

为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?

四.销售问题:

单个利润=售价—进价,总利润=单个利润×销售量,

例题1:某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外,每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元,则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?

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例题3:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

1

练习1:某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X。

(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?

(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?

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练习2:(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

五:运动型问题:

例题1:在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点

A、B同时出发。

那么,多长时间后,点P、Q的距离等于42 cm?

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练习:1.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒, 当t为何值时,△APQ的面积为24

5个平方单位?

A

P

O

2.如图:在等腰三角形ABC中,∠B=900,AB=BC=8cm,动点P从点A出发沿AB向B移动,作PQ∥AC,PR∥BC,当四边形PQCR的面积为△ABC面积的一半时,点P移动路程为多少?

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