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青岛版八年级上勾股定理

发布时间:2013-10-11 10:31:44  

B

C

A

勾 股 定 理

课件制作:宁阳三中 黄现友

在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
A
1 2

B

⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形,设直角三角形的直角边

分别为a和b,斜边为c;(课下剪好)

⑵在白纸上画出两个边长均为(a+b)的正方形(课下画好正方形)。 ⑶将已经剪出的4个直角三角形,摆放在第一个正方形内; ⑷将另外的4个直角三角形,摆放在第二个正方形内。 a a b b c a a c a a c a a b b b

b a

b

c c

c
c b

b

a

b

b

a

图中3个白色的正方形的面积有什么关系?你有什么发现?与同学交流。

勾股定理(毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角 边分别为a, b,斜边为c, 那么
a 勾
股 b 弦 c

a ?b ?c
2 2

2

即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.

你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2?

(a+b)2 ; 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 b ∵ (a+b)2 = a a c

ab 2 4? ?C 2 ab 2 4? ?C 2
a

c

b

a

b

c

b
c

a2+2ab+b2 = 2ab +c2

∴a2+b2=c2

2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米

3 4

2、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为( ) A A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

A
130

?

C

120

B

例1:如图,从电线杆OA的顶端A点,扯一根钢丝绳固定在地面 上的B点,这跟钢丝绳的长度是多少
A



在R t△AOB中,AO=8,BO=6, 由勾股定理,得

AB2 ? AO2 ? BO2 ? 82 ? 62 ? 100
于是

8

AB ? 100? 10
所以,钢丝绳的长度为10米。
O 6 B

例2:程大位(1533---1606)是我国明代著名的珠算家,在他所著 《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题,这个题译成现代汉语的大 意是:有一架秋千,当静止时其踏板离地1尺;将它向前推两步 (一步指“双步”,即左右脚各迈一步,一步为5尺)并使秋千的绳 索拉直,其踏板便离地5尺。求绳索的长。
若设绳索的长为x尺,你能表示出下列线段的长吗
O

AC ? ?, BD ? FC ? ?, BF ? ? FA ? ? OF ? ?

B

F A D C

E

解:设绳索的长为x尺,点A是秋千静止时踏板的位置, 因为AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以 O FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4 从而OF=OA-FA =OB-FA =x-4 在R t△ OFB中,由勾股定理得到 OB2=BF2+OF2 F B 即 x2=102+(x-4)2 化简,得 8x=116 A E 解方程,得 x=14.5 C 答:秋千绳索的长为14.5尺。 D

巩固提高之灵活运用 如图,

将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上,BC长为6米。

(1)求梯子上端A到墙的 底端B的距离AB。
(2)若梯子下部C向后 移动2米到C1点,那么梯 子上部A向下移动了多少 2 C1 C 米?
10

A

A1

6

B

你会了吗?
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
A

y2+22=(y+1)2

1

C

2

H

? y

y+1

B

挑战自我:

C D
a c c a b

你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗?

1 E ? 1881年,伽菲尔德就 ∵ 梯形ABCD = ? a+b? 2 S 任美国第二十任总 2 统.他只用这两个 1 = (a2+2ab+b2) 直角三角形说明 2 a2+b2=c2后来,人 又 S梯形ABCD =S AED+S EBC+S ∵ 们为了纪念他对勾 1 1 1 1 股定理直观、简捷、 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 易懂、明了的证明, 2 ?比 上 二 得 较 面 式 c2=a2+b2 就把这一证法称为 “总统证法”.

A

b

B

CED

谈谈你的收获!
1.这节课你的收获是什么? 2.理解“勾股定理”应该注 意什么问题? 3.你觉得“勾股定理” 有用吗?

作业

P131 练习 第1、2题

教师寄语

要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考,才会有新的发现;只 有量的变化,才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只 要你是个有心人,就一定会发现在我们 的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾 股定理”那样的知识等待我们去探索, 等待我们去发现……


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