haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

中心对称课件

发布时间:2013-10-11 10:31:44  

23.2 中心对称

观察下面的图形,你有什么发现?

观察下面的两个图形你有什么发现?

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

B’

A’ O C’ C

B
A

观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

O
B (2) C

重合

重合

概念
把一个图形绕 着某一个点旋 转180°,如果 它能够与另一 个图形重合,那 么就说这两个 图形关于这个 点对称,也称这 两个图形成中 心对称
B’
A’ O C’ C B A

这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点

两个图形关于中心对称,是指两个图形之间的形状、 定理1 关于中心对称的两个 位置关系。从定义可知,关于中心对称的两个图形必须能 图形是全等形。 够重合,所以这两个图形一定全等。所以有: ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C`

(先看图) (再看图) (看图)

A` △ABC与△A`B`C`关于点 O成中心对称,点A、A`,B、B` ,C、C`都分别和对称中心O在 一条直线上,并且由图知OA B` 重合 =OA`,同理有OB=OB`,OC=OC`。 由此得到下面结论:

C

∥ ∥ O ∥ ∥ B

定理2 关于中心对 称的两个图形,对称点的 连线都经过对称中心,并 且被对称中心平分。

A C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`,OB=OB`,OC=OC`

归纳性质
A C O A' B B' C'

(1)中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,而且被对称中心平 分. (2)中心对称的两个图形是全等图形;

灵活运用,体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′

点A′即为所求的点

2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A O B A′ B′

例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.

B′ A′

C′

△A′B′C′即为所求的三角形。

3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
D

.

A’ B’

o

C
B

C’
D’

.

. A

画法:1. 连结AO并延长到A’,使OA’=OA,得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

D
A

. B`
C
O
`

若点O是BC的中点呢?

. B C

A` .


D`

∴四边形 A`B`C

`D是 所求的四 边形。




A`

D`

若点O与点A 重合呢?


C`

B`
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。

定理2 关于中心对称的两个图形, 现在我们来研究定理2的逆命题,先看定理2。 对称点的连线都经过对称中心,并且被对 称中心平分。 问题: ①(两个图形成中心对称) (1)①定理2的题设是什么?②(对称点的连线都经过对称中心, ②结论是什么? 并且被对称中心平分) ③它的逆命题是什么? ③(如果两个图形的对应点连线都 (2)我们如何证明这个逆 经过某一点,并且被这一点平分, 那么这两个图形关于这一点对称。) 命题是正确的? 由已知条件,如果把其中一个图形绕着这个点 命题的已知条件(看图) 旋转180°,它必须与另一个图形重合,根据中心对 命题的结论是两个图形关于这点对称(看图) 称的定义,可知这两个图形关于这一点对称。

定理2的逆命题为: 逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点,并且被这 一点平分,那么这两个图形关于这 一点对称。

‖ 重合 ∥ 180°∥ ∥ ‖



如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它
们的对称中心O。 C A’ B’ B A

C’

解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连结BB’,用

刻度尺找出BB’的中点O,则点O即为所求(如图)

C O B A C’ B’

A’

解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两组对应点,
连结BB’、CC’,BB’、CC’相交于点O,则点O即为所

求(如图)。

C

O B’
B

A’

A

C’

轴对称 与中心对称定义、性质对比图:
轴对称 定 1 有一条对称轴—直线 2 图形沿轴对折,(翻 转达180度。) 义 3 翻转后与另一个图形 重合。 中心对称 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。

旋转后与另一个图形重合。
两个图形是全等形。 对称点连线都过对称中心, 且被对称中心平分。

性 1 两个图形是全等形。
质 2 对称轴是对称点连线 的垂直平分线。

A

C1

B1

O
B C A1


1





中心对称
有一个对称中心—— 点

有一条对称轴—— 直线

180° ) 2 图形沿轴对折(翻转

图形绕中心旋转180°

3

翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合

本节课你有哪些收获与疑问?

归纳:
(1)在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.

(2)关于中心对称的两个图形是全等形。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com