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图形的旋转

发布时间:2013-10-11 10:31:45  

这两幅图在旋转过程中有哪些共同点,哪些 感受旋转 不同点?
B E

B
E

D A

C

A

C D

感受旋转 这两幅图在旋转过程中有哪些共同点, 哪些不同点?
B E E

B

D D C A C A

你能归纳出旋转的定义吗?

把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中 心,转动的角度称为旋转角.

图形的旋转

旋转三要素:旋转中心、旋转方向和 旋转角。 旋转不改变图形的形状和大小。 旋转前后的图形全等。

结合图形看概念
如图,将△ABC绕点C逆时 针方向旋转,请说出: P’
? ? ? ? ?

旋转中心是点____; C 点B的对应点是点____; E CA的对应边是______; CD

P

∠D ∠A的对应角是_______; ACD 点A的旋转角是∠_______, BCE 点B的旋转角是∠_______
对应点与旋转中心所连线段的夹角——旋转角

旋转的性质:线
如图,将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段? OA=OA’ 每对对应点 OB=OB’ 到旋转中心 OC=OC’ 的距离相等

旋转的性质:角
如图,将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应角相等外,还 有哪些相等的角? ∠AOA’=∠BOB’=∠COC’ 旋转角彼此相等

旋转的基本性质
1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
(旋转不改变图形的大小和形状)

4.旋转中心在对应点连 线的垂直平分线上。

动手画——点绕点转
已知点A和点O,请画出点A绕点O按 顺时针方向旋转90°后的图形. A

O

变式——线段旋转
已知线段AB和点O,请画出线段AB 绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. A
B

O

变式——三角形旋转
已知△ABC和点O,请画出△ABC绕 点O按顺时针旋转90°后的图形. C A B

O

反思:如何画图?
? 思路: 图形旋转
转 化

点旋转

? 关键: 作确定图形点的对应点。

思考题:1、香港区徽可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

2、本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 得到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 ,

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3个 1次 600 3个 1次 1800

拓展应用:
1、如图,△ABC是等边三角形,D是BC上 一点,△ABD经过旋转后到达△ACD’的 位置。 (1)旋转中心是哪一点?
A

(2)旋转了多少度?
M M' D'(3)如果M是AB的中点, C

B

D

那么经过上述旋转后,点M 转到了什么位置?

2、下图是由正方形ABCD旋转而成


C C' D B' B A

点A (1)旋转中心是________
450 (2) 旋转的角度是_______

D'

(3) 若正方形的边长是1, 则C’D=_________

3.已知正方形ABCD边长为1,E是BA延长线 上的点,连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向 旋转到△AMN的位置(M在AC上)。 (1)旋转了多少度?
(2)求CM的长度。 M N
45° 1

D

1

C

E

A

B

4. 已知正方形ABCD中,E是BA延长线上的点, 现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置。
(1)旋转了多少度? (2)若连接EP,试分析 △AEP的形状. D C

P E

A

B

如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.

C

A B

D

E F

.O

旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。

小小设计师
你能用下面的图形结合我们今天所学的旋转
知识设计一幅漂亮的图案吗?试一试!

图形的旋转
定点 1、定义 方向 (旋转中心) (旋转方向)

角度
形: 2、性质

(旋转角)

对应线段相等 对应角相等

线:对应点与旋转中心的距离相等 角:旋转角彼此相等 思路:形旋转 转化 点旋转

3、作图 关键:作确定图形点的对应点。

寄语同学
我们知道图形在旋转时,自身的形状与大小

是不会变化的,其实生活亦然,当你为生活和工
作的山重水复而愁眉苦脸时,不妨旋转一个角度

看世界,相信你会有一个柳暗花明的美好心情。

祝各位专家、同仁每天都快快乐乐!


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