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上海市西南模范中学初三上比例线段单元测试卷1

发布时间:2013-10-11 11:35:19  

初三 班 学号 姓名

一、选择题(本大题共6题,每小题4分,满分24分) 1、若A、

a?b?c?k

,则k的值为 ( )

b?cc?aa?b

11

B、-1 C、或-1 D、以上皆错 22

2、如图:AB//CD,AD与BC相交于O,则下列比例式中,正确的是( )

A、?OA B、OA?OB C、?OB D、BC?OB

CDADODBCCDOCADOD

A

C

3ABC的边AB、DE//BC的是( )

A、AD?5,AE?5 B、AD?5,DB?5 C、AB?6,AD?6 D、DB?2,EC?2

AB8AC8AE4EC4BC7DE7AB5AE34、如图:△ABC中,ED//BC,EF//AC,下列比例式不正确的是( ) A、AD?AC B、DE?AE C、AD?CF D、EF?BF

DECBBCEBDCFBACBC5、如图,AB//CD//EF,则图中的相似三角形一共有( ) A、4对 B、5对 C、6对 D、7对

6、已知G为△ABC的重心,△GAB、△GBC、△GCA的重心分别为G1、G2、G3,则S△G1G2G3:S△ABC等于( ) A、1:3 B、1:6 C、1:9 D、1:12 二、填空题(本大题共12题,每小题4分,满分48分)

7、如图,已知DE//BC,DF//AC,若BD:DA=1:2,则DF:AE 8、已知G为△ABC的重心,延长AG交BC于D,若AD=6,则AG; 9、已知点Q是线段AB的黄金分割点,且AQ>QB,如果AB=4,则AQ 10、如图,已知梯形ABCD中,AD//EF//BC,DF:FC=3:2,AD=12,BC=27,则EF

11、如图,已知∠C=90°,CA=4,CB=3,D是AB的中点,E在AC上,△ADE与△ABC相似,则AE

12,AF:FB:EC13、已知△ABC中,D在AB边上,∠ACB=∠ADC,AD=3,AC=5,则DB 14、如图,已知D是BC上一点,且BD:DC=1:3,F为AD中点,则AE:AC 15、已知G为△ABC的重心,S△GBC=18,则S△ABC;

16、如图,△ABC中,AD:DE:EB=1:2:3,DF//EG//BC,则S△ADF:SEDFG:SBEGC

B

C

B

C

17、如图,□ABCD中,点E是AD边的中点,联结AC、BE交于点G,则S△BCG; SCDEB 18、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,25题14分,满分78分)

19、①、如图,已知AD平分∠BAC,AD=BD=10,DC=8,求△ABC的各边长. A

CB

A②、如图,△ABC中,AD=BD,∠BDE=∠DAC.求证:? BEDC

CB

20、如图,△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A出发沿AB向B以2cm/s的速度运动,点Q从B出发,沿BC向C以4cm/s的速度移动,问两点同时出发,经过几秒后能使△PBQ与△ABC相似.

AC

21、如图,已知P为正方形ABCD边BC延长线上一点,联结AP交对角线BD于点E,交边CD于点F,M为FP中点.

(1)填空AE2;

(2)线段AE、EM、MP能否构成直角三角形,并证明你的结论.

22、如图,△ABC中,AB=AC=8,BC=10,∠ADE=∠B,设BD=x,AE=y.

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)当D在BC上运动时,△ADE能否为等腰三角形?若能,求x值;若不能,说明理由.

B

23、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,DE//AB.

(1)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求CD的长;

(2)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时,求CD的长;

(3)试问在边AB上是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,请求出DE的长,若不存在,请说明理由.

A

24、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,AB=10厘米,点P以2厘米/秒的速度由点A沿AC到点C,再沿CB向点B运动,点Q以1厘米/秒的速度由点B沿BA向点A运动,两点同时出发,当点P到达B点时运动停止.

(1)点P由点A运动到点C(可到达点C)的过程中,求出△APQ的面积y关于运动时间x的函数解析式,并写出定义域;

(2)在(1)的条件下,PQ能否经过△ABC的重心?若能,求出运动几秒时经过重心;若不经过重心,请说明理由;

(3)在整个运动过程中,PQ垂直△ABC的边的瞬间共有几次?请分别求出运动了几秒时垂直.

P

B C

25、如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动。P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ,设运动时间为t(秒). (1)设四边形PCQD面积为y,求y与t的函数关系式并写出函数的定义域.

(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?

(3)是否存在时刻t,使得PD//AB?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.

(4)是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.

参考答案 APDCQB

1、C;2、C;3、C;4、B;5、D;6、C;7、1:2;8、4;9、2-2;10、21;11、2或;12、12:5; 13、;8314、1:5;15、54;16、1:8:27;17、4:5;18、15. 4

19、 ①、BC=18,AC=12, AB=15.

②、过B作BF//ED交AD的延长线于F,可证△BDF≌△ADC,得BD=AD,DF=DC,由ED//BF即可证明.

20、经过秒或2秒后,△PBQ与△ABC相似 5

21、(1) EF·EP

(2)方法1:设FM=MP=a,则AE2=EF·EP=(EM-a)(EM+a)=EM2-a2=EM2-MP2,∴AE2+MP2=EM2.

方法2:联结EC、CM,则∠MCP=∠MPC,又∠MPC=∠MCP=∠DAE=∠ECF,而∠MPC+∠FCM=90°,

∴∠ECF+∠FCM=90°,即∠ECM=90°,∴△ECM为直角三角形,又EC=AE,∴线段AE、EM、MP能构成直角三角形.

22、(1)y=x2-x+8;(2)当x=2或18时,△ADE为等腰三角形. 485

23、(1)CD=;(2)CD=22;(3)存在,当DE=60或时,△PDE为等腰直角三角形 49737

24、(1)y=-x2+8x (0<x≤3);(2)能,当x=5秒时,PQ经过△ABC的重心 53

DQ提示:设AB中点为点D,联结CD,交PQ于重心G,作DE//AC交PQ于E,由DE?及DE?DG?1可求. APAQPCGC2

(3)共有3次. 当x=30秒、5秒或56秒时,PQ垂直△ABC的边. 1313

25、(1)y=-12t 2+48t (0<t<4);(2)t=2;(3)t=12;(4)t=13. 1136

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