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11.1全等三角形同步训练(附答案)

发布时间:2013-10-11 11:35:22  

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11.1全等三角形同步训练(附答案)

姓名:_______________班级:_______________考号:_______________

一、选择题

1、下列判断不正确的是( ) .

(A)形状相同的图形是全等图形 (B)能够完全重合的两个三角形全等

(C)全等图形的形状和大小都相同 (D)全等三角形的对应角相等

2、已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18

是[ ].

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

3、下列各组图形中,是全等形的是 ( )

A、两个含60°角的直角三角形 B

C、边长为3和4的两个等腰三角形 D

4、如图2,△ABC≌△EFD, )

A、 FC=BD B、EFAB

5、下列各组图形中,是全等形的是 ( )

A、两个含60°角的直角三角形 B、腰对应相等的两个等腰直角三角形

C、边长为3和4的两个等腰三角形 D、一个钝角相等的两个等腰三角形

6、如图:,则∠D的度数为( )

. D、CD=ED 边上的高的长21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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A. B. C. D.

7、如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 ( )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

8、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD,∠B=40°,则∠DAC的度数为 ( )

A.80° B.70° C.60° D.50°

9、若△ABC≌△DEF,点A和点E是对应点。如果AB=7cm,BC=6cm,AC=5cm,则EF ) A. 4cm D.7 cm

10≌△DEF ,AB与DE是对应边, AB=2 ,BC=4 ,若△DEF的周长为偶数,则 的取值为 ( )

(A). 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5

二、填空题

11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形(填“是”或“不是”).

12、已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:

方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.

方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和

三角形的面积的和与差.

方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC =.

13、已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是 ,最大角是 度.

14、已知如图1,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______.

FE=_______

15、如图,△ABD≌△ACE,AD=8cm,AB=3cm,则

16、如图1:ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_______,∠C=_____。

17、如图2,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是________.

18、如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,

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BD的对应边为

.

三、作图题

19、沿着图中的虚线,请把下面的图形划分为4个全等图形.把你的方案画在右面的图中.

四、简答题

20、如图,△ABC≌△DEF,且顶点A与D对应,B与E,C,F,B在同一条直线上.

(1)请写出所有相等的线段,并说明理由.

(2)请写出所有平

21ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥E;试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系,并说明理由。

22、如图所示,△ABC≌△AEC,B和E是对应顶点,∠B=30°,∠ACB=85°,求△AEC各内角的度数.

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五、计算题

23、如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且

(1)求证:AC=AE

(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法)求证:EF平分∠

CEN

24、已知:如图,AD与BC相交于点O,∠,AC=BD,求证:

(1)∠C=∠D;

(2)△AOC≌△25、已知:点的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。

(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;

(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;

(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。

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26、两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一直线上.

操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连结CE. 探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.

说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”,其他条件不变,完成你的证明.

六、综合题

27、如图①,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.

﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC

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﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由. ﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 .

参考答案

一、选择题

1、A

2、D

3、B

4、D

5、B

6、A

7、D,

8、A

9、C

10、B

二、填空题

11、_不是.

12、2.5

13、10 90°

14、∠F, CF, AB

15、 5

16、5cm;40°

17、∠ABC 或∠CBA

18

三、作图题

19、解:

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四、简答题

20、(1)AB=DE,AC=DF,BC=EF,BF=EC.

理由:△ABC≌△

DEF

(2)AB∥DE,AC∥DF. .

理由:△ABC≌△

DEF

21

22、∠ACE=85°,∠E=30°,∠EAC=65°

五、计算题

23、解:(1)作OP⊥AM,OQ⊥AN证

得证

,由CE=EF得

由BC=CD, (2)同AC=AE得

得证.

24、(1)因为∠DBA,AC=BD,AB=BA,所以△ABC≌△BAD.所以∠C=∠D

(2)因为AOC=∠BOD,∠C=∠D,所以△AOC≌△BOD

25、证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,

由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC

∴∠B=∠C,从而AB=AC。

(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。 在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。 ∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,

∴AB=AC。

解:(3)不一定成立。

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(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)

26、解:操作如图①

图①

结论:BF⊥CE,

BF=CE,

证明:如图②,设CEN,交BD于点M,

∵Rt△ABC≌Rt∴∠ABC=∠∠1=∠2

∴BC//DE,∴∠BCE=∠

DEC

图②

∵AC=AE, ∴∠3=∠4,

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∴∠5=∠1+∠3,∠DEC=∠2+∠4,

∴∠5=∠DEC=∠DME=45°

∴∠BCE=∠5=45°

∴BC=BM

又∵BF平分∠ABC,∴MN=

过点D作DG⊥CE,垂足为G

∵∠DME=∠DEM=45°, CM,BF⊥CE

∴DM=DE,∴

MG=ME

∵DF⊥BF,BF⊥CE,DG⊥CE,

∵∠FNG=∠DGN=∠F=90°,

∴四边形FNGD为矩形。

∴FD=NG=MN+MG=

CM+ME=CE

又∵BF平分∠ABC,DF⊥BF ∵∠FBD=∠FDB=45°,∴BF=DF

BF=六、综合题

CE

27、(1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, ∴ AB= A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1. ∴ ∠3=∠A=∠1.

∴ BC1∥AC.

∴ 四边形ABC1C是平行四边形.

∴ AB∥CC1.

∴ ∠4=∠7=∠2.

∵ ∠5=∠6,

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∴ ∠B1C1C=∠B1BC.

﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC.

理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B1C1,

∴ AB= A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2.

∴ ∠3=∠A,∠4=∠7.

∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,

∴ ∠C1BC=∠A1BA.

∵ ∠4=(180°-∠C1BC),∠

A=

∴ ∠4=∠A.

∴ ∠4=∠2.

∵ ∠5=∠6,

∴ ∠A1C1C=∠A1BC.

(180°-∠

﹙3﹚△C1FB,…………10分; △A1C1B,△ACB.﹙写对一个不得分﹚

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