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线段垂直平分线的性质

发布时间:2013-10-11 12:30:51  

八年级二班

角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定:

互 逆 思 想

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条 线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 。

A
在104国道的同侧,有两个村庄 A、B,市政府计划在公路边上修建 一所学校,使得两村庄到学校的距 离相等,问学校的校址应选在何处?

B

104 国 道

如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易 的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? A

O

P

B

如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易 的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? A

O
P

B PA>PB

如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易 的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? A

P

O

B PA<PB

如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易 的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? A

O

P

B PA=PB

通过刚才制作“弓箭”的活动你有什么发现 或猜想?

与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上。

命题:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上。 已知:

如图,Δ ABC中,CA=CB 求证: C在AB的垂直平分线上

C

A

O

B

已知:如图,AC=AD,BC=BD, 求证:AB垂直平分CD。 证明:
∵AC=AD
∴点A在CD的垂直平分线上 (与一条线段
A

C

O

B

D

两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上)

又∵BC=BD
∴点B在CD的垂直平分线上(同理) ∴AB垂直平分CD (两点确定一条直线)

一、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

二、线段垂直平分线的判定:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分 线上。

三、关系:互逆
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等

PA=PB
与一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上

A

应用新知
在104国道的同侧,有两个村庄 A、B,市政府计划在公路边上修建 一所学校,使得两村庄到学校的距 离相等,问学校的校址应选在何处?

B

104 国 道

在V型公路(∠AOB)内 部,有两个村庄C、D。你 能选择一个纺织厂的

厂址P ,使P到V型公路的距离相 等,且使C、D两村的工人 上下班的路程一样吗?

A D C O

.

.
B

通过本节课的学习你学到了什么?

习题13.1:9、13题


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