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八年级数学函数全章导学案

发布时间:2013-10-11 12:30:52  

课题: 第1课时 §18.1.1 变量与函数 (课本第24――26页) 学习目标:

1.在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。 2掌握函数的三种表示方法,并能列简单的函数关系式。 3.通过探究函数概念的形成过程,体会函数的模型思想。

一、 衔接知识回顾:规范地填写下列空格,独立完成后互相订正。 问题1 请你来观察:图1是某地一天内的气温变化图。

图1

(1)这天的6时,10时和14时的气温分别 、 、 ;任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么?

(2)由此,我们发现:在这个问题中有个变化的量,它们是 随着时间t的变化,温度T也 。

问题2 请你读一读 同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:

说一说:1、在这个问题中,变化的量是、随着存期x的增长,相应的年利率y

问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值: 1、在这个问题中,变化的量是、波长l越大,频率f就3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl = ,把频率f用波长l的代数式表示为f = 问题4 1.圆的面积:如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S= 2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,

并将结果填入下表:(保留π)

1

3.由此我们可以发现:在这个问题中变化的量有,它们是的面积就 。

二、新知自学(学生独立完成后,互相对正)

(一)归纳概括:1、变量:在某一变化过程中, 的量,叫做变量。

2、函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个量,例如 x和y ,对于x的每一个值,y 都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。 注意:变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,如果Y有两个值与它对应,那么Y就不是X的函数。例如y=x。(如“巩固练习”2题)

3、常量:在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值,我们称之为常量。

(二)表示函数关系的方法(结合前面问题例子)

1、解析法:如 ;2、列表法:如 ;3、图象法:如

三、探究、合作、展示

1、下列变量之间的变化是不是函数关系,并指出其中的常量与变量:

(1)长方形的宽为3cm时,其面积与长;( ) (2)正方形的面积s与边长a;( )

(3)y=2x-3 中的y与x; ( ) (4)y=x中的y与x;( )

2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的,以s=vt为例,其中s 表示路程,v 表示速度,t表示时间。

(1)若速度v一定,则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。

(2)若时间t一定,则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。

四、巩固练习(学生独立完成后互相讲解)

1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:

(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式;

(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式

(3) 若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y与x间的关系式;

2、 (2008·达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是( )

2

五、拓展提高

用20m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,

2 1.写出矩形面积s(m)与平行于墙的一边长x(m)的关系式;

2 2.写出矩形面积s(m)与垂直于墙的一边长x(m)的关系式。并指出两式中的常量与变

量,函数与自变量。

2

课题:第二课时 §18.1.2变量与函数 (课本第27――28页)

学习目标:

使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自变量取值范围的

含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。

一、衔接知识回顾:规范地填写下列空格,独立完成后互相订正。

1、在某一变化过程中, 的量,叫做变量。

2、一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如 x和y ,对于x的每一个值,y 都有 的

值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。

3、函数的表示方法主要有 、、

4、思考:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(3)当

,

二、新知自学:(学生独立完成后,互相订正)

1.如图(二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式.

2.如图(三),等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm,AC与MN在同一直线上,

开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与MA

长度x之间的函数关系式.

3、问题1:在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样

的限制?图(二): 图(三): 问题2:某剧场共有30排座位,第l排有18个座位,后面每排比前一排多1个座位,写出每

排的座位数与这排的排数n的函数关系式为 ,n的取值怎么限制呢?显然这个

n应该取正整数,所以n取 ≤n≤ 的整数或 <n< 的整数。

所以,函数自变量的取值范围必须满足下列条件:

(1)使分母 ;

(2)使二次根式中被开方式

(3)使实际

三、探究、合作、展示

问题1:求下列函数中自变量x的取值范围

2(1)y=3x-l (2)y=2x+7

1 x-2 x+2

问题2:函数值

1.在上面的练习图(三)中,当AN=1cm时,重叠部分的面积是

2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值:

(1) ;(2) 。

四、巩固训练:

1、完成课本P28练习的第1、2、3题

2.(2010达州市)

函数y?

中自变量的取值范围在数轴上表示为( ) 3

3.(2010苏州市)函数y?1的自变量x的取值范围是( ) x?1

A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1

4、(2005丰台)在函数y?

A. x?1 1中,自变量x的取值范围是 x?1C. x?1 D. x??1 B. x??1

5、(2005太原)在函数

x的取值范围是( )

A.x≥―3 B.x≠4 C.x≥―3,且x≠4 D.x≥3,且x≠4

五、拓展提高:

1、分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围:

(1)一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式;

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式;

2(3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm)与它的一边长x(cm)间的

2、(2010厦门)已知函数y-3x-1-22 ,则x的取值范围是, 若x是整数,则此函数的最小值是 .

3、(2010兰州市)函数y =+中自变量x的取值范围是

A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3

4、 当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值:

(1)y=(x+1)(x-2); (2)y=2x2-3x+2; (3)y=

解:

4 x?2 x?1

课题:第三课时 §18.2.1.1平面直角坐标系 (课本30――31页)

学习目标:

使学生了解直角坐标系的由来,能够正确画出直角坐标系,通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

一、衔接知识回顾:

1、1.确定物体的位置方法有

2.在电影票上,"12排13号”与"13排12号”中的

“12”的含义不同的是

____________________________________________

二、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

如果约定:先说“西一东”方向的距离,再说

“南一北”方向的距离,那么,以O处为参照点,

点P(图书大厦)的位置可以记为(东3 km,北2km)

如右图:

如果我们把中山路看成一条数轴‘向东的方向为正’,把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1km为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3, 2)来表示。 1.在图中,点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示? Q:_____________ E:_____________ F:____________ _

2.(3,-1.5)表示_____________________________________ _位置。

(-2,2)表示_____________________________________ __位置。

3.街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明?

4.像这样,在平面内画两条互相垂直的数轴,就构

成了______________ _。这个平面叫做坐标平面,两条

数轴叫做________ 。水平数轴叫做X轴或 轴,取

向 为正方向;与X轴垂直的数轴叫做Y轴或 轴,

取向 为正方向。横轴与纵轴的公共原点,叫做_______ _ _ .

5.在直角坐标系里,根据点A的位置写出其坐标的方法是:

从点A分别向X轴和y轴作垂线,垂足在x轴和y轴上对应的数分别是X。(叫做点A的横坐标)和y。(叫做点A的纵坐标),有序实数对A (X。,Y。)叫做点A的坐标,记为A(Xo,Yo)

.例 5

如:

点M的坐标是_________,点N的坐标是_________,点Q的坐标是_________,点T的坐标是_________。

6、平面内任何一个点的坐标都由 组成,它们是一对 实数, 坐标在前, 坐标在后。如(2,3)与(3,2) (填“是”或“不是”)表示同一个点。

三、探究、合作、展示:

展示:写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标.

第4题

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

1.平面内有一点P,P到X轴距离为3个单位长度,到 y的距离为4个单位长度,且P在X轴上方Y轴右 侧,那么表示P点的坐标为( )A.(4,-3) B.(-3,4) C.(4 .3)D.(一3一4)

2.平面内两个不同点A,B的纵坐标相同,则线段AB与X轴的位置关系是( )

A.重合 B,垂直 C.平行 D.重合或平行

3.已知点P的坐标为(3,4),则有( ) A. 点P到X轴距离为3 B. P到Y轴的距离是4 C. 点P到原点0的距离为5 D.点P到X轴、Y轴的距离分别是4、3.

4、点Q在平面内的位置如图所示,且Q点到坐标轴所作垂线的垂足的对应数为M,N,则Q的坐标为_______________其中线段OM长为:_____ON的长____________

五、拓展提高:

1、(2010辽宁省沈阳市)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),?,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。

2.(2010辽宁省沈阳市)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,

将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90?,得到Rt△FEC,则点A的对

应点F的坐标是( )(A)(?1,1) (B)(?1,2) (C)(1,2) (D)(2,1)。

3、(2010达州市)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)?(m,?n),如f(2,1)?(2,1?);②g(m,n)?(?m,?n) ,如g(2,1)?(?2,?1).按照以上变换有:f??f??3,2???等于 ?g?3,4????f??3,?4????3,4?,那么g?

A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)

6

课题: 第四课时 §18.2.1.2平面直角坐标系 (课本31――32页) 学习目标:

使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系.掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法,明确点在x轴、y轴上坐标的特点,能运用这些知识解决问题,培养学生探索问题的能力.

一、衔接知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

在直角坐标系中分别描出以下各点:

1、 A(3,2)、B(3,-2)、C(-3,2)、D(-3,-2).

2、分别写出点E、F、P、Q、R、S、M、N的坐标。E F

P Q R S M N

二、新知自学(学生独立完成后互相对正)

通过以上练习,对照图形,你能解决下列问题吗?

1、建立了平面直角坐标系后,两条坐标轴把平面分 个区域,分别称为第一、二、三、四象限,坐标轴 (填“是”或“不”)属于任何一个象限.

2.在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?(填出+、-号)

第一象限( , ),第二象限( , )第三象限( 、 )第四象限( , );

3.两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?

x轴上的点的纵坐标等于 ,反过来,纵坐标等于 的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于 ,反过来,横坐标等于 的点都在y轴上,

4.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上,它的横、纵坐标有什么特点?

若点在第一、三象限角平分线上,它的 等于 ,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标 ;

5.关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?

若两个点关于x轴对称, 坐标相等, 坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称, 坐标相等, 坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标 。

6.我们在坐标平面上可以看到:对于平面上的任意一点,都有唯一_____________ (即这个点的坐标)与它对应;反过来,对任意一对有序实数,都有平面上唯一的_________与它对应.这就是说,在坐标平面上,_________和___________是一一对应的。

三、探究、合作、展示

问题1:如果A(1-a,b+1)在第三象限,那么点B(a,b)在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

7

问题2:求点A(2,-3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标;

问题3:若A(a-2,3)和A1(-1,2b+2)关于原点对称,求a、b的值。

3m-2m+1问题4:已知:,点在y轴上,求P点的坐标。 53

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

1、(2010娄底市)如果点P(m-1,2-m)在第四象限,则m的取值范围是___________ 2、判断下列说法是否正确:

(1)(2,3)和(3,2)表示同一点; ( )

(2)点(-4,1)与点(4,-1)关于原点对称; ( )

(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0; ( )

(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数. ( )

五、拓展提高:

(2010昆明市)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:

(1)分别写出A、B两点的坐标;

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1;

8

课题: 第五课时 §18.2.2.1函数的图象 (课本32――33页)

学习目标:使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象。

一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系:

1.图中点P的坐标是 。

2.请在图中标出Q(-3,2)的位置.

P

§ 18.1问题1图

二、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

在§ 18.1的问题1中 ,请大家思考几个问题:

1.图中直角坐标系的横轴表示

2.图中直角坐标系的纵轴表示

3.图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系?

4. 气温曲线上的点P坐标是 ,表示

5.一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成.图象上每一点的坐标(x,y)代表

了函数的 ,它的横坐标x表示 的某一个值,纵坐标y表示与它对应的 值.

三、探究、合作、展示:

1、画出函数y=12x的图象.(完成后小组上台展示) 2

分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些 ,为此,首先要取一些 的值,并求出对应的 值,最后再用 的曲线把这些点 连接起来就得到了函数的图象。

解 取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3 ?,计算出对应的函数值.为

由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:

?,(-3, ),(-2, ),(-1, ),(0, ),( ,0.5),(2,2),( ,4.5),?

在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图18.2.4所示.

9

18.2.4 图

18.2.5

通常,用 曲线 把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图18.2.5所示.

2、这里画函数图象的方法,可以概括为 、 、 三步,通常称为 法.

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

在所给的直角坐标系中画出函数y =

1x的图象(先填写下表,再描点、连线).

(第1题)

五、拓展提高:

(2010安徽省)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是 ( )

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课题: 第六课时 §18.2.2.2函数的图象 (课本34――36页)

学习目标:通过观察函数的图象,深刻领会函数中两个变量的关系,能够从所给的图象中获取信息,从而解答一些简单的实际问题.

一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

1、要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些,为此,首先要取一些值,并求出对应的 值,最后再有 的曲线把这些点 连接起来。

2、前节课所学画函数图象的方法,可以概括为、法.

二、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

问题1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动

是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷;右图中

两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山

所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下

列问题:

1.小强让爷爷先上 米。

2.山顶距离山脚 米, 先爬上山顶。

3.小强通过 分追上爷爷。

问题2.如图表示某学校秋游活动时,学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图,请根据示意田回答下列问题:

1.学生 时下车参观第一风景区,参观时间有 时。

2.11:00时该车离开学校有 千米远。

3.学生 时返回学校,返回学校时车的平均速度是 千

米/时。

三、探究、合作、展示:

1、【05常德】小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( )

A B C D

2、(2010河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,

水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与

t 11

的函数图象大致是( )

A

B

C

D

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )

【05武汉】17、小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的

速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( )。

(A)37.2分钟 (B)48分钟 (C)30分钟 (D)33分钟

五、拓展提高:

【05枣庄课改】水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下列论断:①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口;③3点到4点,关门两个进水口,打开出水口;④5点到6点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是( )

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

12

课题: 第七课时 §18.3.1一次函数的定义 (课本39――40页)

学习目标: 1.通过实际问题,使学生感受一次函数、正比例函数的特点。2、理解一次函数、正

比例函数的特征。

一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正):

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试

写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

2、小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系

3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间

的函数关系式

4、容积为30m3的水池中已有水10m,现在以5m3/分钟的速度向水池注水,写出水池中水的容积

y(m3)与注水时间x(分钟)之间的函数关系式

5、写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式 ,自变量n可取哪些

数值?

6:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速

度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,

距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间(t小时)有什么关系,你能告诉他吗? 二:新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

1、 观察上面所列的七个函数关系式,

(1)你能找出他们的共同点或者特征吗?跟你的组员交流一下。

(2)如果自变量用x表示,函数用y表示,你能用一个式子来表示这些特征吗?

2、 自学:请自行阅读课文P40,了解相关的概念,并完成下面的练习:

(1)如果y是a的一次函数,则y与a之间的函数关系式可表示为

(2)如果m是n的正比例函数,则m与n之间的函数关系式可表示为____________________

(3)请写出一个正比例函数 , 一个一次函数

三、探究、合作、展示:

1、判断正误:(1)一次函数是正比例函数;( ) (2)正比例函数是一次函数;( )

(3)x+2y=5是一次函数;( ) (4)2y-x=0是正比例函数.( )

2、下列说法不正确的是( )

13

A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。

C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。

3、下列函数中一次函数的个数为( )

①y=2x;②y=3+4x;③y=1;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0; 2

A.3个 B 4个 C 5个 D 6个

四、巩固训练(学生独立完成后互相讲解)

1、若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是____________。

2、当m=__________时,函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。

3、关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则m应取_________。

4、已知函数y=?m?1?x?m?1,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,2??

y是x的正比例函数。

五、拓展提高:

1、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=x+1;⑤y=12x+1;⑥y=0.5x中,属一次函数2

的有 ,属正比例函数的有 (只填序号)

2、当m= 时,y=m?1x??m?1?x?m是一次函数。 22??

3、请写出一个正比例函数,且x=2时,y= -6

请写出一个一次函数,且x=-6时,y=2

4、已知地面温度是20℃,如果从地面开始每升高1km,气温下降6,那么t(℃)与海拔高度h(km)的函数关系式是

5、已知y与x?3成正比例,当x?4时,y?3.⑴ 写出y与x之间的函数关系式;⑵ y与x之间是什么函数关系;⑶ 求x=2.5时,y的值

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课题: 第八课时 §18.3.2一次函数的图象 (课本41――42页) 学习目标1、通过动手画一次函数的图象,接受一次函数图象是直线的事实; 2.通过画函数图象,进一步感知一次函数图象的性质。 一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

1、函数的解析式都是用自变量的 表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为 的形式,其中 是常数, ≠0。

2、当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做 函数.正比例函数也是 函数,它是 函数的特例。

二:新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象. (1) y

?

111

x; y?x?2; y?x-3

(2)y=-3x; y=-3x+2; y=-3x-3

15

三、合作、探究、展示:

1、通过画图,我们可以发现:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 。

特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过 的一条 。

根据“点确定一条直线”,以后我们画一次函数图象时,只需确定个点。

2、对于函数y=kx+b (k、b是常数,k≠0),常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢?

(1)当k相同,b不相同时(如y=-3x、y=-3x+2、y=-3x-3),有

共同点:______________________________________________________ ; 不同点:______________________________________________________

(2)当b相同,k不相同时(如y=-3x+2与y=11x+2,y?x-3与y=-3x-3),有: 22

共同点:______________________________________________________;

不同点:______________________________________________________

3、(1)直线y=-3x和y=-3x+2、y=-3x-3的位置关系是y=-3x-3可以看

作是直线y=-3x向 平移 个单位得到的

直线y=-3x+2可以看作是直线y=-3x向

四、巩固训练:说出直线y=3x+2与y?

解 :直线y=3x+2与y?1x?2;y=5x-1与y=5x-4的相同之处. 21x?2的,相同,所以这两条直线,同一点,且2

交点坐标 ,;直线y=5x-1与y=5x-4的 相同,所以这两条直线 ,.

五、拓展提高:(1)直线y??111x?3,y??x?5和y??x的位置关系是直线222

111y??x?3,y??x?5可以看作是直线y??x向平移;; 222

向 平移 个单位得到的

(2)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线 .

(3).函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,求函数若直线y?kx?4的解析式

为 ;

(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到.

16

第九课时 “一交函数的图象” 练习课

学习目标:通过练习,使学生掌握一次函数的图象与坐标轴的交点,以及与实际问题相关的图象。

1、(1)一次函数y=kx+b当x=0时,横坐标为0点在上,在y?kx?b中,;当y=0时,x= 纵坐标为0点在 上。画一次函数的图象,常选取(0, )、( ,0)两点连线。

(2)直线y=4x-3过点(_____,0)、(0, );

1(3)直线y??x?2过点(0)、(0,. 3

2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线,写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐

标,并指出每一小题中两条直线的位置关系.

2(1)y=-x+2 ; y=-x-1. (2)y=3x-2 ; y=x?2. 3

3、直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

4、直线y=-x-1与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

5、直线y=4x-2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

26、直线y=x?2与x轴的交点坐标是y轴的交点坐标是3

17

7、 画出函数y=-2x+3的图象,借助图象

找出:

(1) 直线上横坐标是2的点,它的坐标

是( , )

(2) 线上纵坐标是-3的点,它的坐标

是(,

(3) 直线上到y轴距离等于2的点,它

的坐标是( , )

(4)点(2、7)是否在此图象上;( )

(5)找出横坐标是-2的点,并标出其坐标;( , )

(6)找出到x轴的距离等于1的点,并标出其坐标;( , )

(7)找出图象与x轴和y轴的交点,并标出其坐标。(,

[B组]

9、求函数y?3

2x?3与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角

形的面积.

10、一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.

18

课题: 第十课时 §18.3.3一次函数的性质 (课本44――45页)

学习目标:使学生通过画图、观察、讨论,进一步归纳出一次函数的图象性质,并利用性质进行

解题。

一、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

1、请在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:

1、 y=2x-4 y?

x

y=2x-4

1x+2 2xy=12x+2

观察直线y=2x-4:

(1)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点:(-3, ),(-1, ),(0, ),( ,-2),( , 2)

(3)当x的值越来越大时,y的值越来越

(4)整个函数图象来看,是从左至右向 (填上升或下降)

(5)当x取何值时,y>0?

2、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象

1 y=-2x-2y=-x+13

xx

1y=-x+1y=-2x-2 3

观察直线y=-2x-2:

(1)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点:(-3, ),(-1, ),(0, ),( ,-4),( ,-8)

(3)当x的值越来越大时,y的值越来越

19

(4)整个函数图象来看,是从左至右向 (填上升或下降)

(5)当x取何值时,y<0?

三、探究、合作、展示(观察上述几个函数图象,讨论得出)

一次函数y=kx+b有下列性质:

(1) 当k>0时,y随x的增大而 ,这时函数的图象从左到右 ;

(2) 当k<0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右 .

(3)当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在

(4)当b<0时,这时函数的图象与y轴的交点在

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

1、(2010辽宁省沈阳市)一次函数y= ?3x?6中,y的值随x值增大而 。

2、(2010达州市)请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点(-2,1), ②在第二象限内,y随x增大而增大

3、函数y=3x-6的图象中:

(1)随着x的增大,y将 (填“增大”或“减小”)

(2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)

(3)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是

4、某个一次函数的图象位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质

.

(k 0, b 0) (k 0, b 0)

五、拓展提高:

1、已知函数y=(m-1)xm2+m,当m为何值时,这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限?

2、(2010北京市)如图,直线y?2x?3与x轴交于点A,与y轴交于

点B.

(1)求A,B两点的坐标;

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP?2OA,

求△ABP的面积.

20

课题: 第十一课时 §18.3.4求一次函数的关系式(待定系数法) (课本45――46页) 学习目标:使学生通过实际问题,感受待定系数法的意义,并学会使用待定系数法求简单的函数

关系式

一、新知自学:(学生独立完成后互相对正)

1、 水池已有水10m3,现以2m3/分钟的速度向水池注水,则水池中水的体积y(m3)与注水时

间x(分钟)之间的函数关系式为

2、 水池已有水bm3(b为常数),现以km3/分钟(k为常数)的速度向水池注水,则水池中水

的体积y(m3)与注水时间x(分钟)之间的函数关系式为

(1)水池已有水bm3(b为常数),现以2m3/分钟的速度向水池注水,5分钟后水池中水的体积

为25m3,则b= 。

(2)水池已有水15m3,现打开水管,以km3/分钟的速度向水池注水,5分钟后,水池中水的体

积为30 m3,则k= 。

(3)水池已有水bm3(b为常数),现以km3/分钟(k为常数)的速度向水池注水,3分钟后水

池中水的体积为16m3,8分钟后水池中水的体积为26m3,则 b= ,

k= 。

3、上述先设 (其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出 的系数,从而得到所求结果的方法,叫做 。

二、合作、探究、展示:

1、根据条件,求出下列函数的关系式:

(1) 函数y=kx(k≠O,K为常数)中,当x=2时,y=-6,则k= ,函数关系式为y=

(2)直线y=kx+5经过点(-2,-1),则k= ,函数关系式为y=

(3)一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7.

解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得

解得:

∴ 所求函数的关系式是

3、 已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数.现已测

得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这

个一次函数的关系式.

解:设所求函数的关系式是y= ,根据题意,得

解得:

∴ 所求函数的关系式是

21

三、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

1、 (2010上海市)将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是

______________.

2、若直线y=m+1经过点(1,2),则该直线的解析式是

3、一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7.函数解析式为:4、求满足下列条件的函数解析式:

(1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式:

(2)与直线y=-2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式:

(3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式:

(4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式:

(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式:

5、(2010红河自治州)已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第象限.

四、拓展提高:

1、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.

(1)写出y与x之间的函数关系式:

(2)y与x之间是什么函数关系:(3)求x=2.5时,y的值.2、点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?

3、(2010年镇江市)16.两直线l1:y?2x?1,l2:y?x?1的交点坐标为 ( )

A.(—2,3) B.(2,—3) C.(—2,—3) D.(2,3)

4、(2009年安徽)已知函数y?kx?b的图象如图,则y?2kx?b的图象可能是【 】

5、(2009年湖北十堰市)一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是( ). ...

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、(2010年镇江市)在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴

分别交于A,B两点.

(1)求直线l的函数关系式;

(2)求△AOB的面积

.

22

课题: 第十二课时 §18.4.1反比例函数 (课本49-―50页)

学习目标:

1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。

2.理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。

一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

1.形如 (常数 ≠0)的 函数叫正比例函数。

2.复习小学已学过的反比例关系,例如

(1)当路程s一定,时间t与速度v成 比例,即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积s一定时,长a和宽b成 比例,即ab=s(s是常数)

二、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时,从家里到镇上的时间是t小时,因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以t=___________(1)

问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系。

根据矩形面积可知xy=24即y=_________________(2)

1.这两个函数都具有y= ( 是常数)的形式。

2.自变量的取值范围有什么限制?

3.反比例函数定义:形如 ( 是常数, ≠0)的函数叫做反比例函数。 注意:反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,即 =k, 是

k常数,且 ≠0;反比例函数y= ,则 =k, 是常数,且 ≠0。可利用定义判断两x

个量x和y满足哪一种比例关系。

三、探究、合作、展示:

问题1.下列函数中,哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数:

31y= xy=- x=-5y x4

问题2: 如果函数y?m?2

xm2?1是反比例函数,那么m?____________.

问题3:矩形的长为X,宽为Y,面积为20,则Y与X的函数解析式= 23

问题4:已知Y与X成反比例函数,当X=2时,Y=8,写出Y与X的关系式,并且当X=-4时,Y的值?

四、巩固训练:(学生独立完成后互相讲解)

1、当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成( )关系。

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

2(2010广东广州)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6),则m=

2、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时,y=2,那么当x=-1时,y=________。

3、(2010重庆潼南县)已知函数y=1 的自变量x取值范围是( ) x?1

A.x﹥1 B. x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1

3.补充:当m为何值时,函数y=

五、拓展提高:

1、(2010广东中山)9.已知一次函数y?x?b与反比例函数y?

是2,则b的值为____________。

2、(2010 浙江衢州) 若点(4,m)在反比例函数y?4x2m-2是反比例函数,并求出其函数的解析式。 2的图象,有一个交点的纵坐x8(x≠0)的图象上,则m的值是. x

2、已知y与x成反比例函数的关系,且当时,y=3, (1)求函数的解析式 (2)当x=时,求y的值。(3) 当y=2时,求x的值

23、已知y与x成反比例,且当x=2时,y=3,

求(1)y关于x的函数解析式;(2)当x=-2时的y值。

24

课题:第十三课时 §18.4.2反比例函数的图像和性质 (课本50――52)

学习目标:

1.进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。

2.通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点。

一、衔接旧知识回顾:(学生独立完成后互相对正)

1.任意写一个在第二象限的点的坐标:_________.

2.直线y=-x+3经过第___________象限.

3.已知矩形的面积为4,则它的长y与宽x之间的函数关系式为_________,y 是x的__________函数.

my?2x4.若函数是反比例函数,则m=________.

5.反比例函数y=4,经过点(1,_ _),其中4叫比例 。 x

二、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

1、【探究一】作出一次函数y?4x的图象,图象是什么形状?作图的步骤是什么?

2、【探究二】猜测:反比例函数y=

例函数的图象?

列表:

4的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比x连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支。再有相同的方法画出另一分支。(画在备用纸上)

4?4和y=的图像,他们有什么相同点和不同点? xx

4?4 (1) 函数y=的两支曲线分别位于第 象限内,函数y=的两支曲线分别位于第 xx

k象限内。(2)反比例函数y=的图像在哪两个象限,由 的值而确定。 x

k4、【猜想】反比例函数y=的图像是由 组成的。当k>0时,两支曲线分别位x3、【探究】观察函数y=

第 象限内,当k<0时,两支曲线分别位于第 象限内。这种图象通常称为 。

5、反比例函数y=k的性质:(1)当k>0时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线x

从左向右 ,也就是在每个象跟内y随x的增加而 ;(2)当k<0时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而 .

三、探究、合作、展示:

问题1、(2010 四川巴中)点A(x1,y1),点B(x2,y2)是双曲线y?

25 2上的两点,若x1?x2?0,x

则y1y2(填“=”、“>”、“<”)。

问题1、反比例函数y=

5的图象大致是( ) x

A B C D

四、巩固练习:

1、(2010 山东济南)若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y?3上的两点,且x1?x2?0,则x

y1_______y2{填“>”、“=”、“<”}

2、(2010江苏扬州)反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是__________.

3、(2010江苏 镇江)反比例函数y?n?1的图象在第二、四象限,则n的取值范围为,x

A(2,y1),B(3,y2)为图象上两点,则y1y2(用“<”或“>”填空)

4、(2010浙江省宁波市)已知反比例函数y?1,下列结论不正确的是( ) x

A、图象经过点(1,1) B、图象在第一、三象限

C、当x?1时,0?y?1 D、当x?0时,y随着x的增大而增大

5、(2010兰州市)已知点(-1,),(2,),(3,?k2?1)在反比例函数y=的图x

D. 像上. 下列结论中正确的是( ) A. B. C.

6、(2010浙江省宁波市)11、已知反比例函数y?1,下列结论不正确的是( ) x

A、图象经过点(1,1) B、图象在第一、三象限

C、当x?1时,0?y?1 D、当x?0时,y随着x的增大而增大

五、拓展提高:

(2010 四川成都)已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?是反比例函数y?k

x

图象上的一列点,其中x1?1,x2?2,?,xn?n,?.记A1?xy?,An?xnyn?1,?12,A2?x2y3,

(2a)n

若A1?a(a是非零常数),则A1·A2·?·An的值是_______(用含a和n的代数式表示).【】 n?1

课题:第十四课时 §18.5.1 实践与探索(一) (课本53――54页) 26

学习目标 :

1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力。

一、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

1、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100

页40元计费。现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的

承包赞,则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如

图所示。

根据图象回答:

(1)乙复印社的每月承包费是多少?

(2)当每月复印多少页时.两复印社实际收费相同?

(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?

提问:1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?

2、如何在图象上看出函数值的大小?

解答结果是:(1)乙复印社的每月承包费是 元;(2)当每月复印 页时,两复印社实际收费相同;(3)如果每月复印页数在 页左右,那么应选择乙复印社。

说明:本题亦可用 方法解。

二、探究、合作、展示:

1、在18.3问题2中,小张的同学小王以前没有存过零用钱.听到小张在存零用钱,表示从现在起每个月存18元,争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象,在图上找一找半年以后小王的存款数是多少,能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张。

分析

(1)列表:这两个函数的自变量x的取值范围是 ,列出x与y的对应值表,(2) ,

就得到函数的图象。(3)利用函数的图象就能直观地得出答案。

提问:你能用其他方法解决上述问题吗?

2、利用图象列方程组??y?2x?5 y??x?1?

分析:两个一次函数图象的 处, 和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的 就是方程组中的两个方程,所以

就是方程组的解.据此,我们 27

可以利用图象来求某些方程组的解。

三、巩固练习:

1、(2010山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____________。

ρ(kg/m3)

3)

第1题 第2题

2、(2010重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度?(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是_______kg/m3.

五、拓展提高:

1、(2010重庆)22.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连结BO,若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

k1 2.(2010长春市)如图,双曲线y1=k1>0)与直线y2=k2x

x

的一个交点的横坐标为2,那么当x=3时, y1 y2(填“>”、“=”或“<”).

28

课题:第十五课时 §18.5.2 实践与探索(二) (课本55――56页)

学习目标:

1、熟练掌握一次函数图象的画法,能通过函数图象获取信息,发展形象思维。

2、体验一次函数图象与一元一次方程的解,一元一次不等式的解集之间关系的探索过程,

培养学生图形语言,数学语言以及文字语言相互转化的能力。

一、新知自学:(学生独立完成后,互相对正)

3画出函数y= x+3的图象,根据图象,指出: 2

(1)x取什么值时,函数的值等于零?

(2)x取什么值时,函数值y始终大于零?

3从函数y= x+3图象可以看出: 2

3 当函数值y等于零时,直线y与x轴相交于点( , ),这时的 坐标就是2

所求的x值。所以当x= 时,函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都 0,横坐标都 -2。所以当x>-2时,函数值y始终大于零。

小结:在x轴上方的函数图象,任意一点的 坐标都大于0,反映在函数解析式上,就

是 值大于0,在x轴下方的函数图象,任意一点的 坐标都小于0,反映在函数解

析上,就是 值小于0。提问:①当x取什么值时,函数值y始终小于零? ②当

x取什么值时,函数值y小于3? ③当x取何值时,0≤y≤3?

二、探究、合作、展示:

333由上例,想想看,一元一次方程 x+3=0的解集与函数y的222

图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.

三、巩固练习:

k1、(2010上海市)2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k<0 ) 图像的量支分别在( ) x

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

2.(2010上海市)将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.

29

3、(2009年台湾) 坐标平面上,点P(2,3)在直L上,其中直线L的方程式为2x?by=7,求b=?

(A) 1 (B) 3 (C) 11 (D) 。 23

4、(2009年上海市)已知函数f(x)?1,那么f(3)? . 1?x

5、(益阳市2010年中考题5).如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入

隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

A. B. C. D.

四、拓展提高:

(1010苏州市)26.(本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y?

0)的图象经过点B.

(1)求k的值;

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y?图2

k(x>xk(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.

x

30

课题:第十六课时 实践与探索(三) §18.5.3 (课本55――56页)

学习目标:

1、经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程,发展学生的估算能力。

2、能根据实际问题,求出近似的函数关系式,提高学生数学应用能力。

一、新知自学:

为了研究某合金材料的体积V(cm)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球

测得相关数据如下:

3

能否据此求出V和t的函数关系?

1、分析:将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取y轴长度单位?)我们发现,这些

点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合 函数关系,我们可以用一条直线去尽可能

地与这些点相符合,求出近似的函数关系式。

如图所示的图象就是这样的直钱,较近似的点应该是( , )和( , ),请你动

手试一试,求出函数关系式。

你也可以将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的点,请你自己试一试,再和同学

讨论、交流,并发表你的意见。

注意:要选取更 的两点,不是任意取两点。

2、提问;18.3阅读材料中,小明计算鞋子的尺码时所用的方法,和这一个问题是否相仿?

二、合作、探究、展示:

学校准备去白云山春游.甲、乙两家旅行社原价都是每人60元,且都表示对学生优惠.甲

旅行社表示: 全部8折收费;乙旅行社表示: 若人数不超过30人则全部按9折收费,超过30

人全部按7折收费.

(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)关于参与春游学生人数x的函数

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关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出)

(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠;

(3)试在同一直角坐标系内画出题(1)写出的两个函数的图象,并根据图象解释题题(2)讨论的结果.

三、巩固训练(学生独立完成后互相讲解)

1. 联系一次函数的图象,回答下列问题:

(1)当k>0时,函数y=kx的图象经过哪几个象限?当k<0时呢?

(2)当k>0、b>0时,函数y=kx+b的图象不经过哪个象限?当k>0、b<0时呢?

2. 已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限,写出常数b可能的两个数值.

3. 已知函数y=4x-3.当x取何值时,函数的图象在第四象限?

四、拓展提高:

1、(2010年无锡)9.若一次函数y?kx?b,当x得值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值 。

2、(2010湖北省荆门市)7.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数y=

的图象只可能是( )

k(k是常数且k≠0)x(A)

(2010珠海)3.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y?k2(x>0)的图象交于点Mx

(a,1),MN⊥x轴于点N(如上图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.

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课题: 第十七课时 回顾与思考(一)

学习目标:

通过复习,使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系,熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围,能看懂函数的图象,从图象上获取信息,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

一、知识回顾:

1.函数的概念

量: 。 常

量: 。 函数:如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于工的每一个值,y都有 惟一的值和它对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数。

2、如何求函数的自变量取值范围

考虑两个方面:其一是分母 ,其二是开偶次方的被开方数为 数,对于实际问题,应根据 而定。

3.关于平面直角坐标系

(1)平面上的点与 成一一对应关系,其含义是坐标平面上的 都可以用一对 来表示,反过来,每一对 都可以在坐标平面上描出一 ,这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。

(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?

若两个点关于x轴对称, 坐标相等, 坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称, 坐标相等, 坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标 。

(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?

第一象限( , ),第二象限( , )第三象限( 、 )第四象限( , );

(4)若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上,它的横、纵坐标有什么特点?

若点在第一、三象限角平分线上,它的 等于 ,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标 ;

(5)点落在坐标轴上,它的坐标有什么特点?

x轴上的点的纵坐标等于 ,反过来,纵坐标等于 的点都在x轴上,y轴上的点的横 33

坐标等于 ,反过来,横坐标等于 的点都在y轴上

4.函数的图象

函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对 ,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

二、练习

1.x-3x-4是x的函数吗?为什么?

2.求下列函数的自变量取值范围

x2-x2 y y=3+x x-4x+1

3.平行四边形的底边为5,则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是

4.(1)若M(a-2,-a+3)在x轴上,则a=( );

(2)若M(a-2,-a+3)在第三象限,则a的取值范围是( );

(3)若M(a-2,-a+3)在第一、三象限的角平分线上,则a= ( );

(4)求M(a-2,-a+3)在关于y轴对称的点的坐标是( );

5.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶x千米,应付给个体车

主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费是y2元,

yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图

所示,观察图象回答下列问题:

(1)每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车

合算?

(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家公司的车比较合算? 2 34

课题:第十八课时 回顾与思考(二)

教学目标

使学生掌握一次函数、反比例函数的图象和性质,掌握这两个函数中的系数对图象的影响,能用待定系数法确定这两个函数的解析式,进一步体会方程与函数的关系,正确画出这两个函数的图象,能从图象中获取信息,灵活运用所学的知识解决问题。 一、给出问题:(学生互相讨论,小组合作完成并展示) 1.一次函数(y=kx+b,k≠0)

(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?

(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?

(3)如何画一次函数的图象?

(4)若两条直线互相平行,k的值是否会相同?

(5)如何用待定系数法求一次函数的解析式?

(6)一次函数的性质如何表述?

当k>0时,y随x的增大而 ,这时函数的图象从左到右 ; 当k<0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右 . 当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在 当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在 k

2.反比例函数(y= ,k≠0)

x

(1)k的符号对图象的影响是怎样的?

(2)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?

(3)双曲线经过一点,能确定它的解析式吗?

(4)反比例函数的性质是如何描述的?

①当k>0时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线从左向右 ,也就是在每个象跟内y随x的增加而 ;②当k<0时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而 .

二、问题探究:

若一次函数的图象与直线y=3x平行,且过A(2,4)点。

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(1)求此一次函数的解析式;

(2)画出此函数的图象;

(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积;

(4)若在这条直线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),且x1<x2,试比较y1,与 y2的大小。

三、练习:

1、(2010山西)10.如图,直线y=k x+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式-k x-b<0的解集为( )

A.x>-3 B.x<-3 D.x<3

+b

(第1题) 第2题

2、(2010年连云港)8.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程xkm计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是..( )

A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同

B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公车比较合算

C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

3、(2010红河自治州)已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第.

4、(2010安徽省)点P(1,a)

在反比例函数y?k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数x

y?2x?4的图象上,求此反比例函数的解析式。

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