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整式2-------多项式

发布时间:2013-10-11 12:30:52  

整式2——多项式

复习引入:

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生

(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

2(a+b) ; 21+x ; a+b ; 2a+4b 。

1、 多项式

(1)多项式:是指几个单项式的和. 其含义有:

①必须由单项式组成;

2222②体现和的运算法则,如3a+b-5是多项式,而3x--不是单项式,故3x-不是多项式. yyy

(2)多项式的项:是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意,多项式的项包括它

前面的性质符号(正号或负号). 如: 3x-2中,共有2项,分别是3x与-2。

(3)多项式的次数:是指多项式里次数最高的项的次数。一个多项式含有几项,就叫做几项式。

42如多项式3x+2y+1的次数是4,而不是4+2=6,故此多项式叫做四次三项式.

注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

基础练习:1、判断下列式子哪些是单项式?哪些是多项式? -3x?9 , x2?x?8 , -a2bc ab , 52

例一:1、判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;( )

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。( )

2、指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2。

5n24、已知代数式x-5xy+4y是关于字母x、y的五次三项式,正整数n可以取哪些值?

1 / 4

练一:1、填空:

(1)-a2b-ab+1是,常数项为有的项 。

45(2)多项式2x-3x-5是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数是 常数项是 .

3223(3)多项式a-3ab+3ab-b是 次 项式,它的各项的次数都是 .

2、说出下列多项式是几次几项式,并写出所有的项:

(1)a3-ab+b3

(2)3a-3a2b+b2a-1

(3)3xy2-4x3y+12

(4)9x4-16x2y2+25y2+4xy-1

3、已知n是自然数,多项式yn+15443 ,+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是哪些数?

例二:1、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。

m22、多项式.5xy+(m-2)xy+3x(1)如果多项式的次数为4次,则m为多少?(2)如果多项式只有二项, 则m为多少?

练二:1、若关于x的多项式?5x?(2m?1)x?(2?3n)x?1不含二次项和一次项,求m,n的值。

2、已知多项式x-3xy+xy-3x-1是五次四项式,单项式3xy

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2m+1343n4-m32z与多项式的次数相同,求m,n的值

3、当x=2,y=-2时,求多项式2-3xy+2y-7x的值。

2、单项式与多项式统称为整式. 22

x2mm-3nxy21、把下列代数式,分别填在相应的集合中:-5a,-ab,-,a-2ab,,1-,+1; 23322

单项式集合:{ …}

多项式集合:{ …}

整 式集合:{ …}

2、填空:

(1)单项式3?108t的系数是____;次数是____;

(2)?r2h的系数是____;次数是____;

?2x2y(3)的系数是____;次数是____; 3

(4)单项式32m2n3的系数是____;次数是____;

(5)多项式3a2b?2ab?1是____次____项式。

xmy2z3、已知单项式?的次数为8 ,求m的值。 7

4、多项式x+(m+n)x-3x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,求m ,n 的值。

5、已知x-2y=1,求2x-4y+3的值.(选做题)

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22m2

课后练习:

1、 判断下列各式是否是整式:

(1)1 2x24312x?1,(2)r , (3) ?r , (4) , (5) , (6) ?3x?13

2、用整式填空,并指出多项式的次数和项:

(1)父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁,设儿子的年龄为x岁,则父亲的年龄为 岁。

(2)a平方的2倍与3的差,用代数式表示为________;

3、说出下列各式是几次几项式?最高次项是什么?最高次项的系数是多少?常数项是多少?

(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1

(2)10x+y3-0.5

111(3)2x-3-32y2+x3-1

4、如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项,求a、b的值.

5、某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):

(1)装饰物所占的面积是多少?

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?

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