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整式3----------同类项

发布时间:2013-10-11 12:30:54  

整式3----多项式的升(降)幂、同类项

1、多项式的排列:

(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如: 把多项式5 x2+3x-2 x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2 x3+5x2+3x-1,

这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列,

则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

那如何来排列这些顺序呢?步骤又该是怎样?

例如:

按x降幂排列:

753式子:-

11xy-35x

+3xy-7xy

+2y

那如果按x升幂排列这个式子应该是怎样?

排列步骤:(1)写出该多项式的每一项;

2)运用加法交换律来交换各项的位置,且要保持原多项式的值不变;

(3

)按某一个字母的一定顺序来进行排列,整理成整洁简单的形式。

注意点:(1)在排列时,需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:先确认按照哪个字母的指数来排列。

322例一:把多项式2πr-1+3πr-πr按r升幂排列。

练一:把多项式5x2+3x4?12?x3?2x按x降幂排列。

3322例二:把多项式a-b-3ab+3ab重新排列。

(1)按a升幂排列; (2)按a降幂排列

观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?

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练二:1、把多项式-1+2πx-x-xy用适当的方式排列。

2、已知多项式2ab2?3a2?b,试按下列要求将其重新排列:

(1)按字母a升幂排列; (2)按字母b升幂排列。

例三:1、⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=

2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。

8xy, -mn, 5a, -xy, 7mn, , 9a, -222223 183

8xy23, 0, 0.4mn, ,2xy。 25

92

2、同类项的定义:

2222我们常常把具有相同特征的事物归为一类。如:8xy与-xy可以归为一类。因为8xy与-xy只有系数不同,各自

所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1。

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外,所有的常数项都是同类项。比如,前面提到的35、0与也是同类项。 89

注意:(1)两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 (2)两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

(3)所有的常数项都是同类项。(4)两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 练三:1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与-5ab是同类项。 ( )

(3)3x2y与-yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项。 ( )

(5)23与32是同类项。 ( )

2、游戏:

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。

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例四:1、指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2。

2、k取何值时,3xky与-x2y是同类项?

练四:1、指出下列多项式中的同类项:

(1)3x?2x2?5?7x2?4x?6 (2)a3?a2b?ab2?2a2b?5ab2?8b3

2、若5xy和?9x3mn?11332y2是同类项,则m ,n 应该满足什么条件?

3、请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

4、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。 (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。

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课后练习:

1、下列各组式子中,是同类项的是( )

22 A、3xy与?3xy B、3xy与?2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz

2、在下列各组式子中,不是同类项的一组是( )

22A、 2 ,-5 B、 -0.5xy, 3xy

22 C、 -3t,200πt D、 ab,-ba

3、把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列; (2)按字母y的升幂排列。

4、指出下列多项式中的同类项:

222222(1)3x+4x-2x-x+x-3x-1 ; (2)ab-6ab-3ab+5ab+2ab

5、已知xy与-5yx是同类项,则m ,n 应满足什么条件?

6、如果7x

a?1m2n37y4与?x5yb?3是同类项, 求a ,b 的值。 9

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