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整式4-------合并同类项

发布时间:2013-10-11 12:30:55  

整式4--------合并同类项

例题:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问:

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

1、合并同类项的定义:

可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律,同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x+25y)元。

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。

注意:(1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

(2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项,就是结果。

例一:1、下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。

2242222(1)2x+3x=5x; (2)3x+2y=5xy; (3)7x-3x=4; (4)9ab-9ba=0。

2、 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并合并同类项。

3、化简下列各式:(1)3x-1-2x-5+3x-x22 (2)-0.8ab-6ab-1.2ab+5ab+ab 222

(3)6xy+2xy-3xy-7x-5yx-4yx-6xy (4)4xy-8xy+7-4xy+12xy-4 2222222222

4、求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值,其中x=-3。

1 / 4

222

练一:1、下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里。

(1)3a+2b=5ab (2)5y-2y=3 (3)4xy-5yx=-xy

(4)a+a=2a (5)7ab-7ba=0 (6)3x+2x=5x

2、合并下列各式中的同类项:

(1)15x+4x-10x (2)-6ab+ba+8ab

(3)-p-p-p222 23522222(4)m-n+m-n22

3、合并下列多项式中的同类项:

①2a2b-3a2b+0.5a2b; ②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3; ③5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。

4、求下列各式的值:

2323 (1)3c-8c+2c-13c+2c-2c+3,其中c=-4;

4343(2)3y-6xy-4y+2yx,其中x=-2,y=3;

例题:在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,?那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,?非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,

这段铁路全长为:100t+120(t-0.5)千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差:100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

3、去括号法则 :括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”去掉,括号里各项都不变符号。

括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”去掉,括号里各项都改变符号。

例二:1、化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b).

2、合并同类项 :

(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

2 / 4

(3)(6mn-5mn)-6(mn-mn) (4)m+(-mn)-n+(-m)-(-0.5n) 22222222

3、两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,?两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

练二:1、化简:

(1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

(3)2a―3b+[4a―(3a―b)] (4)3b―2c―[―4a+(c+3b)]+c

例三:1、已知:A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2

求:(1)A+B (2)A-B (3)若2A-B+C=0,求C。

3 / 4

练三:1、若A?x?xy?y,B??2xy?3y,求2A?3B

2、已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

课后练习:

1、把(a+b)、(x-y)各当作一个因式,合并下列各式中的同类项: 22 (1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (2)3(x-y)-7(x-y)+8(x-y)+6(x-y);

2、化简:(1)a-2ab+b+2a+2ab-b

(3)3(5x+4)―(3x―5) (4)―5x+(5x―8x)―(―12x+4x)+

3、求多项式a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3的值,其中a=-3,b=2.

4 / 4

2222222222 (2)2a2b?3a2b?12ab; 21; 5

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