haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初二数学培优第7讲 等腰三角形小结

发布时间:2013-10-11 13:34:32  

第7讲 等腰三角形小结

一、构造等腰三角形

例1 如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD=AE,AF⊥BE交BC于F,FG⊥CD交AC于H,交BE的延长线于G.

(1)求证:GE=GH;

(2)问BG、AF、FG有何数量关系?证明你的结论.

练习

1.等边△ABC中,点0为AC、BC两边垂直平分线的交点,点P为AB上一动点,PE∥AC交BC于E,点F为AC上一点,且CF=PE,连OF、EF,求∠OFE的度

数.

二、运用等腰三角形的性质

例2 已知Rt△ABC.中,AC=BC,∠C= 90°,D为AB中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.

图① 图② 图③

(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E(如图①)时,显然S△DEF+S△CEF=1S△ABC.当∠EDF绕D2

点旋转到DE和AC不垂直时(如图②),S△DEF、S△CEF、S△ABC三者之间的数量关系是什么?证明你的结论;

(2)当∠EDF绕D点旋转到如图③所示的位置,请直接写出S△DEF、S△CEF、S△ABC之间的数量关系是 .(不必证明)

练习

2.如图,△ABC中,∠A=90°.AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于点 F.求证:∠ADB=∠

CDF.

3.△ABC中,过BC边的中点D作直线交AB于E.交CA的延长线于F,使AE=AF.求证:BE=CF.

三、角平分线与等腰三角形

例3 如图,AB∥CD,BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB.求证:

AB+CD=BC.

练习

4.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD延长线于E.

(1)求证:CE=1BD; 2

(2)求∠AEB的度数.

5.如图,在△ABC中,M为BC边中点,AD为∠BAC的平分线,MF⊥AD交AD延长线于F,交AB于E.求证:BE=1(AB-AC).

2

四、构造等边三角形

例4 如图,已知在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个

单位/秒的速度向上运动,连接PA、PB,D为AC的中点.

(1)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等;

(2)若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且∠PQA=60°,问:当Q在

第一象限内运动时,∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变?若不改变,请说明理由并求这个不变的值

.

图① 图②

练习

6.如图①,A(O,-1),A、C关于x轴对称,AB=2,EF∥BC,交AB的延长线于E点,交y轴于F点.

(1)求∠AEF;

(2)如图②,将△AEF绕A点顺时针旋转交BC延长线于D点,当D(m,2)时,问AM+DH大

小是否变化并证明.

图① 图②

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com