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24.2.2直线与圆的位置关系(1)

发布时间:2013-10-11 13:34:33  

直线和圆的位置关系

点和圆的位置关系有几种?

A B C

点到圆心的距离为d, 圆的半径为r,则: 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r; d<r.
数量关系

数形结合: 位置关系

(1)如图,在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有 几种位置关系?我们把太阳看作一个圆,地平线看作 一条直线,由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

(2)如图,在纸上画一条直线 l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移 动钥匙环,你能发现在钥匙环移动的过程中,它与直线l的公共点的 个数吗?

一、直线与圆的位置关系(用公 共点的个数来区分)
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线,

这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。

O

O

O

l
A

l
相离

l

相交

相切

上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化, 还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系?

二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的

距离d与圆的半径r的关系来区分)
d r

直线和圆相交

d< r

d

r

直线和圆相切

d= r

r

d


直线和圆相离 位置关系 数形结合:

d> r
数量关系

总结:

两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:
直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________

的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点. 1 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相离 0 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;

3、如图在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB相 切,则这个圆的半径是 12/5 cm。C
A

B

4、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( D ). A、相离;B、相切; C、相交;D、相切或相交。 5. 若d和R是方程 x2-4x+m=0 的两个实数根, 且直线L与⊙O相切,则m= 4 .

例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,
BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm. B
分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需 求出C到AB的距离d。

4 d C 3

D

A


:过C作CD⊥AB,垂足为D
在△ABC中, AB= AC 2 ? BC 2 ? 3 2 ? 4 2 ? 5 根据三角形的面积公式有
1 1 CD ? AB ? AC ? BC 2 2 AC ? BC 3 ? 4 CD ? ? ? 2.4(cm) AB 5

D



d

即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

有d=r, (2)当r=2.4cm时, 因此⊙C和AB相切。
D

d

(3)当r=3cm时, 有d<r, 因此,⊙C和AB相交。
D

d

讨论
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。 0cm<r<2.4cm 1、当r满足________________时, ⊙C与直线AB相离。
d=2.4c m

B
r=2.4cm 2、当r满足____________ 时, ⊙C与直线AB相切。 r>2.4cm 3、当r满足____________时, ⊙C与直线AB相交。

5

4
C 3

D

A

r=2.4cm 当r满足___________ _____________ 或3cm<r≤4cm 时,⊙C与
线段AB只有一个公共点.

在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径作圆。

B

5
4
D

d=2.4cm

C

3

A

随堂练习

如图,已知∠AOB=30°,M为OB 上一点,且OM=5cm,以M为圆心、以r 为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系? 为什么 ? ⑴ ⑶ r =2cm; ⑵ r =4cm; r =2.5cm。
O
C

A

.B M

例题2:

已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是 _____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

例题2:

已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是 相离 相切 _____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
Y

B

思考:圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?

O

X

4 .A 3
C

思考 若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动 多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?
y

B 4

-1
O 3 .(-3,-4)

-1
C

x

A

巩固与练习 1、设⊙O的半径为r,点O到直线a的距离为d, 若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d与r的 关系是……………………( C ) A、d≤r B、d<r C、d≥r D、d=r 2、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的 距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 D 是……………………………………………( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

3.以P(3,2√2 )为圆心的圆与x轴相切,则这个圆与 y轴的关系是( A) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

讨论
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足
60 0﹤r﹤13

②当r满足
③当r满足

r=

60 13

时, 直线AB与⊙C相离。 60
CD=

时,直线AB与⊙C相切。

13

cm

60 r﹥ 13

B
时,直线AB与⊙C相交。 13

④当r满足 时, 线段AB与⊙C只有一个公共点。

60 r= 或5﹤r≤12 13

12
D

C

5

A

小结:1、直线与圆的位置关系:
图形 直线与圆的 位置关系
.O r d ┐ l .o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名

称 直线名称

切点
切线

交点
割线

两 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种: (1)根据定义,由__________________的 直线 与圆的公共点 个数来判断; (2)根据性质,由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r ______________的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

作业
? 一、全效学习77-78页(例1删掉) ? 二、课本88-89页5、7、10、13、 ? 14、15写书上。


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