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初二数学培优第1讲 全等判定方法专题(一)

发布时间:2013-10-11 13:34:33  

第一讲 全等判定方法专题(一)

本讲知识归纳

1.形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合,称这样的两个三角形叫做全等三角形.

2.如图,平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.

3.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;

(2)全等三角形的对应角相等.

4.全等三角形判定方法:

(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS);

(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);

(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);

(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).

基础回顾

例1 如图,已知,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=BF,AF=CE, 求证:AB∥DC.

例2 如图,已知AB=CD,AB∥CD,BE=DF,E、F是BD上两点,求证:∠DAE=∠BCF.

练 习

1. 如图,已知AC、BD相交于0,AE=FC,AO=OC,BO=OD.

求证:∠1=∠2.

2. 如图,已知BE、CF分别是△ABC的AC、AB边上的高,在BE的延长线上取点P,使BP=AC,在CF的延长线上取点Q,使CQ=AB,

求证:AQ⊥AP.

方法运用

例3 如图,已知D是△ABC的边BC⊥的一点,且CD=AB,∠BDA =∠BAD,AE是△ABD的中线,

求证:

AC=2AE.

例4 如图,已知,AB=DE,BC=EF,CD= FA,∠A=∠D,

求证:∠C=∠

F

练 习

3.如图,已知,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M为CD的中点.求证:AM平分∠

BAE.

4.如图,△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于F、交AB于E,FG∥BC交AB于G,AE=3,AB=8,求EG的长

.

问题探究

例5 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点.F为BC上一点,∠ADB=∠FDC.试

判断AF与BD的位置关系,并说明理由.

例6 如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB.试探

求∠AFB与∠DFE的数量关系

.

练 习

5.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点0.

(1)当旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系

是 ,

(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

(3)在图③中,连接BO、AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.

图① 图② 图③

6.已知:AC=BC,AC⊥BC(∠CAB=∠B=45°),AE为中线,CN⊥AF,交AE于M,交AB于N.求证:CN+EN=AE.

7.如图,已知AB=AC,AB⊥AC,AD=AE,AD⊥AE,点M为CD的中点.求证:AM=1BE.

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