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安徽省明光市鲁山中学2013-2014学年第一学期九年级第二次月考数学试卷

发布时间:2013-10-12 08:03:40  

2013-2014学年度鲁山中学九年级数学第二次月考卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(每题4分) 1.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论: 222①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE+PF=PO;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.

其中正确的结论有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.如图,直角梯形ABCD中,AB

∥CD,∠C=90°,

∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是 A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae 3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=900,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止。过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时,PD的长是【 】 A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm 4.如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S?DEF:S?ABF?4:25DE:EC=【 】 A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2 试卷第1页,总7页

5经过点AB,则下列关于m,n的关系正确的是

A. m=﹣

6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于

点D,连接BD,下列结论错误的是

A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC

C. S△BCD=S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点

7.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB

交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为

A8.如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是

试卷第2页,总7页

A. B. C. D.

9.如图,在?ABCD中,E

是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,

则△EDF与△BCF的周长之比是【 】

A

.1:2 B

.1:3 C.1:4 D.1:5 10. (2013年四川南充3分) 如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm;②当0<t≤5NHABE与△QBP相似,则 】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(每题5分) 11.在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A第二象限内的点BOA、OB,若OA⊥OB,,则k= . 12.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF。则AF的最小值是 。 试卷第3页,总7页

13

14.如图,巳知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于.

四、解答题 15.(8分)如图,∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.

(1)求证:△APB≌△APD;

(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y. ①求y与x的函数关系式; ②当x=6时,求线段FG的长.

试卷第4页,总7页

16.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP; (2)求证:AE=CP; (3

AB的长. 17.(8分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点, (1)求证:AC2=AB?AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求 18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上) (1)若△CEF与△ABC相似. ①当AC=BC=2时,AD的长为 ; ②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ; (2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由. 19.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D地边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上。 试卷第5页,总7页

1)求证:△ADE≌△

BGF;

(2)若正方形DEFG的面积为16cm,求AC的长。

2

20.(10分))如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;

(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.

21.(12分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为 ,点E的坐标为 ;

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

(3)如图,若点E的纵坐标为-1且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,求a的取值范围.

试卷第6页,总7页

22.(12分)如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F。 (1)求证:△ABF∽△ECF

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长。 23.(14分)如图,已知二次函数y?x2?bx?cxA、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,-2). (1)求此函数的关系式; (2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由. 试卷第7页,总7页

参考答案

1.B

2.A

3.B。

4.B。

5.A

6.C

7.D

8.D

9.A。

10.B。

11

12.5

13

1415.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。

?AB?AD?∵在△APB和△APD中,??BAP??DAP

?AP?AP?

∴△APB≌△APD(SAS)。

(2)①∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC。

∴△AFP∽△CBP 由(1)知,PB=PD=x,又∵PF=yx②当x=6FB?FP?PB?10 ∵DG∥AB,∴△DFG∽△AFB FG的长为5。 ∵DF:FA=1:2,∴AF:BC=3:316.解:(1)证明:∵AP′是AP旋转得到,∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。 ∵∠C=90°,AP′⊥AB,∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°。

又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等)。∴∠CBP=∠ABP。

(2)证明:如图,过点P作PD⊥AB于D,

答案第1页,总6页

∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°,∴CP=DP。

∵P′E⊥AC,∴∠EAP′+∠AP′E=90°。

又∵∠PAD+∠EAP′=90°,

∴∠PAD=∠AP′E。

在△APD和△P′AE中, ??PAD??AP?E?∵??ADP??P?EA?900,

?AP?AP??

∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。

(3

CP=3k,PE=2k,则AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k。 在Rt

∵∠C=90°,P′E⊥AC,∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠P′PE=90°。 ∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等),∴∠

CBP=∠P′PE。

又∵∠BAP′=∠P′EP=90°,∴△ABP′∽△EPP′。

在Rt解得AB=10

17.解:(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB。

∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB。

∴ADAC2,即AC=AB?AD。 ?ACAB

1AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。 2(2)证明:∵E为AB的中点,∴CE=∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。 (3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴ADAF。

?CECF

11AB,∴CE=×6=3。 22

4AFAC7∵AD=4,∴?。∴?。 3CFAF4∵CE=

18.解:(1

答案第2页,总6页

(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似。理由如下: 如答图3所示,连接CD,与EF交于点Q,

∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B。 由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,

∴∠DCB+∠CFE=90°。

∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A。

又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA。

19.解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°, ∴∠B=∠A=45°。

∵四边形DEFG是正方形,∴∠BFG=∠AED=90°。

∴∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED。

??BFG??AED?∵在△ADE与△BGF中,?GF?DE

??BGF??ADE?

∴△ADE≌△BGF(ASA)。

(2)如图,过点C作CG⊥AB于点G,

2∵正方形DEFG的面积为16cm,∴DE=AE=4cm。

∴AB=3DE=12cm。

∵△ABC是等腰直角三角形,CG⊥AB,

在Rt△ADE中,∵DE=AE=4cm,

∵CG⊥AB,DE⊥AB,∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。

答案第3页,总6页

20.解:(1)∵点E是AB的中点,OA=2,AB=4,∴点E的坐标为(2,2)。

将点E

∵点F的横坐标为4,∴点F∴点F的坐标为(4

,1)。 2),点F坐标为(4

则BF=DF=2

ED=BE=AB﹣AE=4 (2)结合图形可设点E

在Rt△CDF

由折叠的性质可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°,

∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°,∴∠CDF=∠GED。

又∵∠EGD=∠DCF=90°,∴△EGD∽△DCF。

,解得:k=3。

21.解:(1)点B的坐标为(3,4),点E的坐标为(0,1)。

(2)点E能恰好落在x轴上。理由如下:

∵四边形OABC为矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°。

由折叠的性质可得:DE=BD=OA-CD=4-1=3

,AE=AB=OC=m。

如图1,假设点E恰好落在x轴上,

在Rt△CDE中,由勾股定理可得

答案第4页,总6页

在Rt△AOE中,OA+OE=AE,

222

(3)如图2,过点E作EF⊥AB于F,EF分别与AD、OC交于点G、H,过点D作DP⊥EF于点P,则EP=PH+EH=DC+EH=2,

在Rt△PDE中,由勾股定理可得

在Rt△AEF中,AF=AB?BF=m

EF=5,AE=m,

∵AF+EF=AE222

∴AB=

AF=

E(

1)。

∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,∴△AFG∽△ABD。

FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴点G的纵坐标为2。

∴此抛物线的顶点必在直线x=

ADE的内部,

∴此抛物线的顶点必在EG上。

∴-1<10-20a

∴a 22.解:(1)证明:∵DC∥AB,∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,

∴△ABF∽△ECF。

(2)∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC, AD=5cm,AB=

8cm,CF=2cm,∴BF=3cm。

∵△ABF∽△ECF,∴ 答案第5页,总6页

cm)。 23.y?x2?2x?1E(3,2) ;3

答案第6页,总6页

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