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二次函数应用组卷

发布时间:2013-10-12 08:03:40  

二次函数应用组卷

一.图形面积问题

1.(2011?西藏)扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?

2.(2007?兰州)某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的﹣堵墙(墙足够长),另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案:①围成一个矩形(如左图);②围成一个半圆形(如右图).设矩形的面积为S1平方米,宽为x米,半圆形的面积为S2平方米,半径为r米,请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案.(π≈3)

二.每每问题

3.(2011?咸宁)某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每天可多售出2桶.

(1)假设每桶柴油降价x元,每天销售这种柴油所获利润为y元,求y与x之间的函数关系式;

(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?

4.(2012?锦州)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

5.(2009?鄂尔多斯)某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个.根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个.假设每个降价x(元),每天销售量y(个),每天获得最大利润W(元).

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)6000元是否为每天销售这种商品的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时这种商品的销售价应定为多少元?

三.涵洞问题

6.(2009?聊城)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m.

(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;

(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥?

7.(2011?西藏)为欢迎中外游客来西藏旅游观光,拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工,已知隧道的横截面为抛物线,其高度为7米,宽度OE为14米,如图,现以O为原点,OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系.

(1)写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式;

(2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OE上,设长OA为x米,“脚手架”三根木杆AD,DC,CB,的长度之和为l,当x为何值时,l最大,最大值是多少?

8.(2008?兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2),求抛物线的解析式;

(2)求支柱EF的长度;

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.

四.与一次函数相结合

9.(2008?茂名)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经

y与x的函数关系,并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)

(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

10.(2012?菏泽)牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)

(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

11.(2012?达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?

五..分段函数

12.(2012?长沙)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:y=

40-x(25≤x≤30)

25-0.5x(30?x≤35)

(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)

(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?

(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?

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