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一次函数与正比例函数学案

发布时间:2013-10-12 08:03:42  

祁家河初中初二数学导学案

主备: 陈全安 审阅:_____ 姓名_______ 时间: 2013.10.16 课题:一次函数与正比例函数

【学习目标】⒈理解一次函数和正比例函数的概念; ⒉能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 。 【学习过程】

第一环节:创设问题情境,激发学生思考:

1. 某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表:

⑵你能写出y与x之间的关系式吗?

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.

⑵你能写出耗油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式吗?

⑶你能写出油箱剩余油量z(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式吗?

第二环节:抽象、归纳:

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成________ (b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数。

当b=0时,称y是x的正比例函数。 第三环节:交流运用:

⒈写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

⑴ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间

x(时)之间的关系。

(2)圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系. ⑶一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米。

⒉我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3﹪的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为: (3860-3500)×3﹪=10.8(元)

⑴当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;

⑵某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?

⑶如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?

第四环节:巩固提高:

1.下列说法正确的是( )

A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数

C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 2.下列函数中,y是x的一次函数的是( )

A.y=-3x+5 B.y=-3x2 C.y=

1

x

D.

3.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)?的函数关系式是y=20-2x,则其自变量的取值范围是( )

A.0<x<10 B.5<x<10 C.x>0 D.一切实数

4.一次函数y=kx+b满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是( ?) A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=-2x-1

5.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______?时,它是正比例函数.

6.从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t之间的函数关系式是_________. 7.已知A、B、C是一条铁路线(直线)上顺次三个站,A、B两站相距100?千米,现有一列火车从B站出发,以75千米/时的速度向C站驶去,设x(?时)表示火车行驶的时间,y(千米)表示火车与A站的距离,则y与x的关系式是_________.

8.某电信公司的一种通话收费标准是:不管通话时间多长,?每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分缴费0.25元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;(2)某用户本月通话120分钟,他的费用是多少元??(3)若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间?

9.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,?已知两个商店的标价都是每个练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10?本以上,?从第11?本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖. (1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱?

(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式,它们都是正比例函数吗?

(3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子?

⒑根据下表写出y 与x之间的一个关系式

⒒写出下列各题中y与x间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

⑴一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加3m,小球的速度y(m∕s)与时间t(s)之间的关系。

⑵周长为10㎝的长方形的一边长为x㎝,其面积y(㎝2

)与x(㎝)之间的关系。

学习体会: 1、本节课你有哪些收获? 2、你还有什么问题或想法需要和大家

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