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1.2.2 第1课时 函数的三种表示法课件

发布时间:2013-09-18 09:29:01  

1.1.2
第1课时 函数的三种表示法
学习目标:
1.了解函数的三种基本表示方法及各自的优点与不足,会根据不同的 需要选择恰当的方法表示函数. 2.了解简单的分段函数,并能简单应用.

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重点难点
重点 函数的三种不同表示的相互间转化 难点 函数的解析式的表示,理解和表示 分段函数

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一、函数的三种表示方法
提出问题
1.初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表 示函数的?

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一、函数的三种表示方法
提出问题
2.教科书第15页所举的三个函数实例,分别是用什么方法表示的?

结论:实例(1)是用解析法表示的,实例(2)是用图象法表示的,实例 (3)是用列表法表示的.

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一、函数的三种表示方法
提出问题
3.函数的三种表示法各有什么优点和缺点? 结论:解析法有三个优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二 是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值;三是便于利 用解析式研究函数的性质.缺点是并不是所有的函数都能用解析法表示, 而且不能直观地观察到函数的变化规律. 图象法的优点是可以从整体上直观而形象地表示出函数值随自变 量的变化情况,便于数形结合,通过图象的变化趋势研究函数的某些 性质;缺点是画图局限性大,只能近似地求出自变量的值所对应的函 数值. 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应 的函数值.这种表格常常应用到实际生产和生活中去,方便查询;缺点 是不够全面,它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系,对于自 变量的某些取值,从表格中得不到相应的函数值.另外因变量随自变量 变化规律不明显,从表中很难看出函数的性质.
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一、函数的三种表示方法
典型 例2 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 例题 y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}, 用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}. 用列表法可将函数y=f(x)表示为 2 3 4 5 笔记本数x 1 5 10 15 20 25 钱数y 用图象法可将函数y=f(x)表示为

图1.2-2-1
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一、函数的三种表示方法
典型 例2下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试 例题 的成绩及班级平均分表
第一次 98 王伟 90 张城 68 赵磊 班平均分 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第四次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

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一、函数的三种表示方法
解:把“成绩”y看成“测试序号”x的函数, 用图象法表示函数y=f(x),如图1.2-2-2所示. 由图可看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均

分,学习情况比较稳定而且成绩优秀;
张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级 平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;

赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表
明他的数学成绩稳步提高.

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二、函数的三种表示方法
提出问题
1.日常生活中我们见过许多曲线图象.让我们一起来看一看(多 媒体投影):(图象1)股市走势图;(图象2)产生的震动波曲 线;(图象3)医用心电图的波线.

图象1

图象2

图象3

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二、函数的三种表示方法
结论:我们可以发现这些函数的图象都有一个共同的特点,就是 由满足一定条件的点构成的,具体地说就是函数y=f(x)中的自变 量x作为横坐标,对应因变量y作为纵坐标描成点,所有的点即构 成该曲线的图象.

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二、函数的三种表示方法
提出问题
2.如何作出y=f(x)的图象呢?

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二、函数的三种表示方法
提出问题
3.怎样判断一个图象所表示的是不是y关于x的某个函数?如何由 函数图象确定其定义域和值域?

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二、函数的三种表示方法
典型 例3 例题
画出函数y=|x|的图象.

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二、函数的三种表示方法
提出问题
4.请同学们思考下面的问题: 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把 这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 (A )

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三、函数的解析式
提出问题
1.已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1, 如何求f(x)的解析式?

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三、函数的解析式
提出问题

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三、函数的解析式
提出问题
3.已知3f(x)+2f(-x)=x+3,如何求f(x)?

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四、分段函数
提出问题

结论:这个函数当x≥0和x<0时的表达式不一样,也就是对应关系不

同.

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四、分段函数
提出问题

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四、分段函数
提出问题

结论:有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围, 对应关系不同,这样的函数通常称为分段函数. 实际生活中,出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段 函数.

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四、分段函数
典型 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: 例题 (1)5公里

以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计 算). 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程 之间的函数解析式,并画出函数的图象.

图1.2-2-4 Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt

四、分段函数
反馈练习

图1.2-2-5

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课堂检测 D

2.函数f(x)=|x-1|的图象是(

C

)

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课堂检测
3.若f(x)=3x-4,g(x-1)=f(x),则g(x)=( C )

A.3x-3 B.3x-5 C.3x-1 D.3x+4 4.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则( D )
A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10)

C.y=20-2x(5≤x≤10)
D.y=20-2x(5<x<10)

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布置作业
作业一:教材第23页练习第1、2、3题. 作业二:作业内容见后面的“课时练案”

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