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1.2.2 第2课时 映射与函数课件

发布时间:2013-09-18 09:29:02  

1.1.2
第2课时 映射与函数
学习目标:
了解映射的概念,会判断某些对应关系是不是映射.

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重点难点
重点 映射的概念 难点 映射概念的理解

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一、映射
提出问题
1.前面我们学习的函数定义是怎样的? 结论:一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关

系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应,那么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数,记作 y=f(x),x∈A.

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一、映射
提出问题
2.已知集合A={高一一班同学},集合B={高一一班同学的 姓},对应关系是:某个同学对应他(她)的姓.这个对应关系有什 么特点? 结论:集合A中的每一个同学在集合B中都有唯一一个属于自己的姓 与之对应.

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一、映射
提出问题
3.已知集合A={中国,美国,英国,日本},集合B={北京, 华盛顿,伦敦,东京},对应关系是:国家a对应于它的首都B. 这个对应关系有什么特点?你能用图形简单表示这种关系吗? 结论:对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有唯一一个确定的 首都与它对应.可以用图1.2-2-21表示这种对应关系.

图1.2-2-21 Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt

一、映射
提出问题
4.设集合A={0,-3,2,3,-1,-2,1},集合B={9,0,4,1,5}, 对应关系是:集合A中的数的平方对应于集合B中的数. 结论:集合A中的每一个数,在集合B中都有其对应的平方数,可以 用图1.2-2-22表示这种对应关系.

图1.2-2-22

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一、映射
提出问题
5.上述三个问题中的对应有什么共同特点? 结论:三个问题的共同特点是:(1)第一个集合中的每一个元素在第

二个集合中都有对应元素;(2)对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.

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一、映射
提出问题
6:上述的三个对应都叫映射,你能归纳出映射的概念吗? 结论:设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关

系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确
定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B 的一个映射.

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一、映射
提出问题
7.根据函数与映射的概念,说一下映射与函数有什么联系与区别? 结论:函数是一种特殊的映射,映射是函数概念的推广.也就是

说,映射的集合包含函数的集合.它们的区别是:在映射的定义
中,集合A和集合B可以是任意元素组成的集合,例如,数,点, 人员,图形,事物等构成的集合.而在函数的定义中,集合A和

集合B必须都是

非空数集.函数一定是映射,但映射不一定是函
数.

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一、映射
典型 例1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射? 例题 (1)A={P | P是数轴上的点},B=R,对应关系f:数轴上的点
与它所代表的实数对应; (2)A={ P | P是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)| x∈R, y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)A={三角形},B={圆},对应关系f:每一个三角形都对应 它的内切圆; (4)A={x | x是新华中学的班级},B={x | x是新华中学的学生}, 对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.

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一、映射
解:(1)按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有唯 一的实数与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一 个映射. (2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐标系中的任

意一个点,都有唯一的一个实数对与之对应,所以这个对应
f:A→B是从集合A到集合B的一个映射. (3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应

f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对 应的学生不止一个,所以这个对应f:A→B不是从集合A到集合B的

一个映射.
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一、映射
反馈练习

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一、映射
反馈练习
解:(1)对于A中的3,在f作用下得0,但0?B,即3在B中没

有象,所以不是映射.
(2)对于A中任意一个非负数都有唯一象1,对于A中任意一 个负数都有唯一象0,所以是映射.

(3)集合A中的负数在B中没有元素与之对应,故不是映射.
(4)集合A中的0在B中没有元素和它对应,故不是映射. (5)在f的作用下,A中的0,1,2,9分别对应B中的1,0,1,

64,所以是映射.

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二、一一映射
提出问题
上一个知识点中我们举了三个从集合A到集合B的映射的例子: (1)班级中某个同学对应他(她)的姓;(2) 国家a对应于它的首都b; (3) 集合A ={0,-3,2,3,-1,-2,1}中的数平方对应于集合B= {9,0,4,1,5}中的数.这三个例子中B中元素对应A中元素的个

数有什么不同? 结论:(1)B集合中的每个姓在A集合中都有原象,而且原象不一
定唯一;(2)B集合中的每一个首都都唯一对应着A集合中的国 家.(3)集合B中有的元素在A中没有和它对应的元素,如元素5.

而且B中同一个元素在A中对应的原象也不唯一,如9对应着3和
-3.
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一、一一映射
反馈练习
2. 把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如:f:A→B)表示.其

中,哪些是一一映射?哪些是函数?
(1)

A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对应自己的体重; (2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M. 解:(1)f:A→B,它并非一一映射,也不是函数; (2)f:M→N,是一一映射,也是函数.

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课堂检测
1.如图1.2-2-23所示的各对应关系中,是从A到B的映射的有(D )

A.(2)(3)

B.(1)(4)

C.(2)(4)

D.(1)(3)

图1.2-2-23

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课堂检测

A

50

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布置作业
作业一:教材第23页练习第4题. 作业二:作业内容见后面的“课时练案”.

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