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1.3 反比例函数的应用 课件(九上)

发布时间:2013-09-18 09:29:02  

复习回顾

k 反比例函数 y ? 是由两支曲线组成, x
一、三 当k>0时,两支曲线分别位于第_________象限
内,在每一象限内,y随x的_____________; 增大而减少 二、四 当k<0时,两支曲线分别位于第_____象 增大而增大 限内,在每一象限内,y随x的______________.

反比例函数图象有哪些性质?
形 位 状 置 图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时, 在图象所在的每一象限内,y随 x的增大而减小 当k<0时,在图象所在的每一象限内,y随 x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线是中心对称图形.

增 减 性

变化趋势 对 称 性

反比例函数的图象是轴对称图形吗?若是,它的对称轴是哪条直线?

应用:

【例1】设?ABC中BC边的长为x(cm),
BC上的高AD为y(cm)。 ?ABC的面积为常数, 已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1) 求y关于x的函数解析式和?ABC 的面积?

解: 设?ABC的面积为S
2S 所以 y= x

(s为常数),

1 则 x y=S 2

因为函数图象过点(3,4)
2S 所以 4= 解得 S=6(cm2) 3 12 答:所求函数的解析式为y= ?ABC的面积为6cm2。

x

例题学习:

【例1】设?ABC中BC边的长为x(cm),
BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x 的函数图象过点(3,4)?

(2)画出函数的图象。并利用图象, 12 y= 求当2<x<8时y的取值范围。

x

解: k=12>0, 又因为x>0,所以图形在第一象限。
12 用描点法画出函数 y ? 的图象如图 x 3 当x=2时,y=6;当x=8时,y= 2 3 所以得 <x<6
2

例题学习:

【例1】设?ABC中BC边的长为x(cm),
BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x 的函数图象过点(3,4)?

(2) 利用图象,思考:
若?ABC中BC边的长为3(cm),BC上的高AD为 4(cm),你能画出几个这样的三角形?

课内练习:
1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个, 若每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名。
⑴求y关于x函数解析式; ⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最

多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多 少人?

例题学习: 【例2】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强y(kPa) 关于体积x(ml)的函数关系式;
y(kPa)
100 90 80 70 60

体积x 压强y
(ml) (kPa)

100 90 80 70 60

60 67 75 86 100

60

70

80

90

100

x(ml)

例题学习: 【例2】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑵当压力表读出的压强为72kPa时

, 汽缸内气体的体积压缩到多少ml?
6000 72 ? x

解: 因为函数解析式为

有 72 ? 6000 x
解得
x?

6000 ? 83(ml ) 72

答:当压力表读出的压强为72kPa时,
汽缸内气体的体积压缩到约83ml。

例题学习: 【例2】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
(3)若压强80<P<90,请估计汽缸内 气体体积的取值范围,并说明理由.
y(kPa)
100 90 80 7 0 60

6000 72 ? x

60

70

80

90

100

x(ml)

知识背景 本例反映了一种数学的建模方式,具体 过程可概括成:
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系 式——用实验数据验证。

探索活动:

某一农家计划利用已有的一堵长为 8m的墙,围成一个面积为12m2的园子 现有可用的篱笆总长为10.5m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整米数, 问共有几种围法?

小结
⑴学习了反比例函数的应用 ⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以 下几点: ①要注意自变量取值范围符合实际意义

②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与 定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到

作业布置:

课内练习:


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