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七年级数学下册 同底数幂的乘法课件1 浙教版

发布时间:2013-09-18 09:29:02  

光年是长 度单位, 1光年指 光经过一 年所行的 距离。

光的速度大约是3 ?105 km/s ,若1年以365天计,则1光年 大约是多少千米?(一年相当于 3 ?107 秒)

一颗行星与地球之间的距离约为100光年,若 以千米为单位,则这颗行星与地球之间的距离 大约为多少?

100 ? 3 ?10 ? 3 ?10
7

5

? 9 ?10 ?10 ?10
2 7

5

=?

?思考:

? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数

n a

n

指数

a ? a ? a ? a ?? ? ? ? a
n个a

试试看,你还记得吗?
? 1、2×2 ×2=2
(3 )

? 2、a·a·a·a·a = a ? 3、a?a
n个

( 5)

? · ·? a = a( n ) ·

知识回顾 1

3.1.同底数幂的乘法

1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗? 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。

合作探究
请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.

(1) 25×22

= ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) ( ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 7 ; ________________


(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a×a×a×a×a =_______________= a 5

(3) 5m · n =( 5×·×5 ) ×( 5×·×5 ) = 5 5 · · · ·
m个5 n个5

( m+n )

.

思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什
么关系?

猜想: am

· n= am+n (当m、n都是正整数) a

am · n= am+n a 证明:
猜想:

(当m、n都是正整数)

(乘方的意义) (aa…a) am · n =(aa…a) a

= aa…a

m个a

n个a (乘法结合律)

(m+n)个a =am+n (乘方的意义)

am · n = am+n a 即:

(当m、n都是正整数)

15.1.1

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法公式: m a n= · a

你能用文字语言 叙述这个结论吗?

m+n (m、n都是正整数) a

同底数幂相乘,底数 不变,指数相加 。
思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂 的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示? . m 如 43×45= 43+5 =48 a ·an·ap = am+n+p(m、n、p都是正整数)

例1 计算:

(1) a·4 = a
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3

2 ×( 5

) 2=

(4)23×24×25 =

(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=

例2:已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.

15.2.1

同底数幂的乘法

抢答:
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · p-2= mp+1 m ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2 =(x+y)6

15.2.1

同底数幂的乘法

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千

米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千

米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤? 8 10 5 ×10

13 (千克) =10

?火眼金睛
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1) a · 2= a2 (×) (2 ) x2 ·5 = xy7 (×) a y a · 2= a3 a (3) a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 (5)a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )

x2

· 5 = x2y5 y (4)a3 · 3 = a9 a a3 · 3 =a6 a (6) a3 · 3 =a6 (√ ) a
(× )

15.2.1

同底数幂的乘法

1、 25× 125 = 5x,则 x = 5



52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗?

① m6=m ·5 m

② m6=m2·4 m

③ m6=m3·3 m

3、已知2m=5,2n=16,求2m+n的值.

计算:
① -a3· 4· 5 (-a) (-a)
同底数幂相乘,底数必 须相同.

②xn· 2n-1· (-x) x

想一想
D 下列各式的计算结果等于45的是___
A -42· 3 4 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 3 4

小结:

? 今天,我们学到了什么?

同底数幂的乘法: m · an = am+n a

(m、n为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
同底数幂相乘,

知识 我学到了 什么?
方法

底数不变, 指数 相加.
am ·an = am+n
(m、n正整数)

“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用

(1)b3+b3 = 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1

(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39

(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
(6)(-6)4×63 = 64 ×63=67 (7)(-3)7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 (9)2 × 8× 4 = 2x,则 x = 6
(10)am-2 ·a7 =a10 ,

则m= 5

思考题:
2· 1、已知:a 6= a 8. 2

求a的值

2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29

(2) 210-22-23-24-25-26-27-28-29.

?随机应变
1.填空:
8

(1)x5 · x3)=x (

(2)a · a5 )=a6 (

(3)x ·x3( x3)=x7 (4)xm · x2m ( )=x3m

2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3 23 (2) 8× 4 = 2x,则 x = ;

5

; .

23× 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 3×33 × 32 = 36

再试试看,你还记得吗?

(1) (2) (3)

2 ?
5

2? 2? 2? 2? 2

10 ? 10 ?10 ?10
3

a ? a?a?a?a
4

知识回顾 2

15.2.1

同底数幂的乘法

能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn,且ym-1·y4-n=y7. 求m和n的值

课后思考题:
1.计算

2-22-23-24-25-26-27-28-29+210. 2· 2.已知:a 6= a 8.求a的值 2


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