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1.2 反比例函数的图像和性质(2)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 09:29:03  

一复习
1、判断 k y ? 为反比例函数( 错) 1) x 2)反比例函数的图象是曲线,与x、y轴有 交点( 错 ) 3) 反比例函数的图象是中心对称图形 2、选择、填空 3 1)函数y ? ? 2 x A 一、二 过 ( D )象限 ( 对)

C 一、三 B 二、三 D 二、四 k y ? 当x=-3时y=-2,则k= 6 此时函 2)反比例函数 x 数图象经过第 一、三 象限。 k ?1 y? 3)若函数 图象经过一、三 象限,则k的取值范 x 围是 K>1

小明在学习了反比例函数的图象与性质(1)后,与正比 例函数y=kx (k ≠0) 的性质做了比较,他发现有一些相同, 但又有一些现在不能比较,你能帮小明说说有哪些相同的, 什么还不能比较呢? 相同:k>0时,都经过一、三象限;

k<0时,都经过二、四象限
暂不能比较的:k>0时正比例函数y随x的增大而增大; k<0时正比例函数y随x的增大而减小。 那么反比例函数有没有这样的类似性质呢,你能不 能帮小明解决这个问题呢?

新课探究:
1、函数

2 y? x

k值是几?过哪几个象限? y

K=2,过一、三象限
-4-3-2-1

2、我们看第一象限的图象填表并回答

o1 2 3 4 x

x
2 y? x

1
2

2
1

3
2 3

4
1 2

1)在第一象限x的取值怎样变化,y的值怎样变化? X增大,y值减小 2)在第一象限内你能得出怎样的结论呢? 在第一象限内,y随x的增大而减小 第三象限 的情况怎 样呢?

现在分析第三象限图象 填表后观察图象回答

y

x
2 y? x

-4
1 ? 2

-3
2 ? 3

-2
-1

-1
-2

-4-3-2-1

o x

1)在第三象限x的取值怎样变化,y的值怎样变化? X增大,y减小 2)在第三象限内,你能得出怎样的结论呢? 在第三象限内,y随x的增大而减小

综合刚才的两个象限的分析,y ?

2 的图象有怎样的性质? x y
o

在每个象限内,y随x的增大而减小 x
问题:

2 y? 刚才大家分析了 x 的性质,这里如果函数变换 6 y? 又会怎样呢? x
请大家看图象思考: 1)它们有什么共同的特征 K>0,图象在一、三象限 2)可以得到怎样的结论 在每个象限内,y随x的增大而减小

4 y? x



2 y? x

4 y? x

6 y? x

这几个函数你能总

结出怎样的性质?

k 反比例函数 y ? ?k ? 0? 的图象,当k>0时,在每一象 x
限内,y的值随x的增大而减小。

刚刚我们总结了k>0时的反比例函数的性质,那么k<0的时候 又会怎样呢? 请同学们按照刚才的方法分组进行探究

分组 探究

探究的结论:请同学们回答

当k<0时,在每一象限内,y的值随x的增大而增大。

综合我们的探讨可以得到怎样的性质呢?

反比例函数的图象,

当k>0时,在每一象限内,y的值随x值 的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y的值随x的 增大而增大。

巩固训练一
一、判



1 1)函数y ? ? 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 x

( 错 )

3 2) 函数y ? 在每一象限内, y随x的增大而增大 ( 错 ) x k y? 3) 若反比例函数 在每一象限内,y随x的增大而 x ( 错) 增大,则它的图象经过一、三象限 二、 5 二、四 1)反比例函数y ? ? 的图象经过第 象限,
2x
k x

Y随x的增大而 2)反比例函数 减小而 增大
y?

增大 ,当x=1时,y=2,则k= 2 , y随x的

(注意:做题时审清题目的问法)

训练二
1)反比例函数y ? 增大而 减小 那么y的值随x的增大而(C ) D不确定
k ?1 x ,当x=1时,y=2,则k=

1

, y随x的

a2 ?1 (a为常数) 2 )已知反比例函数 y ? , x

A 不变

B增大

C减小

1 y? 3)反比例函数 x

的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), ) C非正数 D不能确定

则y1-y2的值是( A A 正数 B负数

? k ? 1 ? 0 ? 在每个象限内,y的值随x的值的增大而减小 ? A?1, y1 ?, B ?2, y 2 ?在同一象限,? 2 1 ? y1 ? y 2 ,? y1 ? y 2 ? 0

k 4)反比例函数 y ? x ?k ? 0? 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且

X1<x2 则y1-y2的值是( D A 正数 B负数

) D不能确定 y

C非正数

本题要注意A,B是否在同一象限内 o x

若A,B在不同的象限则可能有多 种情况出现

数学题目形式灵活多变,大家要善于思考

小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了 它百思不得其解的题目,你能帮他解决吗? y 1 1 已知P(2,2 )为反比例函数 y ? x P E 图象上第一象限的点,过P分别作x轴、 y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的 o F 矩形PEOF的面积为多少? B 分析:解这道题关键要弄清长、宽
1 解:依题意得 PE=2 , PF= 2

C x

1 S矩形PEOF =PE×PF=2×2 =1 1 )点C ( 4, 1 )同样方法构造矩形,结果 若点B(-3, ? 4 会怎样吗? 3

结果一样,注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值

如果题目再变化一下,大家思考一下又该怎样解?

k 已知点 P 为反比例函数 y ? (k ? 0) x 上的点,过P分别作x轴、y轴的平行 线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF 的面积为多少? 分析:要解这题,关键表达出长、宽 即要求PE、PF
k k 解 : 设点P为(a, )则PE ? , PF ? a a a

y F o P

E

x

? S 矩形 PEOF

k k ? PE ? PF ? ? a ? ? a ? k a a 无论点在图象上的何

你能从本题得到什么 启发吗?

? k ? 0 ? S 矩形PEOF ? K ? K

位置所围成的矩形面 积都是定值

想一想

k y? x
?
Q

?P
S1 S2 R

?

S3

S3 S1、S2有什么关系? 相等

S1、S2有什么关系?
相等

遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解,在探究。

综合演练
k y ? ?k ? 0? 的图 如右图,点A在反比例函数 x

y A oC

象上,且点A的横坐标分别为1,AC⊥x轴, 垂足为点C,且△AOC的面积为2。

(1)求该反比例函数的解析式。 (2)若点(-1,y1),(-2,y2)在该反 k 比例函数 y ? 的图象上, 试比较y1与y2的 x 大小。

x

分析:要求解析式和第二问,关键是求K的值,而S△AOC=2这 个条件,给了我们一个求解的桥梁.如果可以表示出来 AC,OC,而要表示这两边,则需要设出点A的坐标,然后求 解K 求出K值第二问就可利用性质去求解.

综合演练
k y ? ?k ? 0? 的图 如右图,点A在反比例函数 x

y A oC

象上,且点A的横坐标分别为1,AC⊥x轴, 垂足为点C,且△AOC的面积为2。 (1)求该反比例函数的解析式。 (2)若点(-1,y1),(-2,y2)在该反 k 比例函数 y ? 的图象上, 试比较y1与y2的 x 大小。

x

解? 点A在反比例函数图象上, 且横坐标为 1 ? 当x ? 1时y ? k ,? 点A为( ,k) OC ? 1, AC ? k 1 ?
? S ?AOC ? 1 1 OC ? AC ? ? k ? 2 2 2 4 x

? k ? 4 ? 反比例函数的解析式为y ?

综合演练
k y ? ?k ? 0? 的图 如右图,点A在反比例函数 x

y A oC

象上,且点A的横坐标分别为1,AC⊥x轴, 垂足为点C,且△AOC的面积为2。 (1)求该反比例函数的解析式。 (2)若点(-1,y1),(-2,y2)在该反 k 比例函数 y ? 的图象上, 试比较y1与y2的 x 大小。

x

( 2) ? k ? 4 ? 0 ? 在同一象限内, 反比例函数y随x的增大而减小 ? ?1 ? ?2, ?? 1, y1 ?, ?? 2, y 2 ?在第三象限 ? y1 ? y 2

小结

请在座的同学小结一下本节课学习的内容。
1、进一步学习了反比例函数图象的性质。 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内, y随x的增大 而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。 2、探究与反比例函数相关的综合题型

3、学习新知识时要善于运用类比的思想方法进行比较学习, 要善于用数形结合的思想方法解题。
4、希望这节课后大家对数学问题多思考和探究,培养自己善 于思考、善于钻研的精神。

作业:

在直角坐标系中,直线 y ? x ? m 与双曲线

m y? x



第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB⊥ x轴,垂足为 B,且 面积

S ?AOB ? 1

。(1)求m的值(2)求△ABC的


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