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切割线定理

发布时间:2013-10-12 09:31:23  

切割线定理

相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两 条线段长的积相等。 C
A
P

B D

几何语言:
弦AB,CD交于点P ? PA ? PB=PC ? PD

E

O

AB切圆O于C ? ?? CE是圆O的弦 ?

?BCE ? ?D
A

D

C

B

弦切角等于它所夹的 弧所对的圆周角.

如图,PT与圆切于T点,割线PAB与圆交与 A,B两点
(1) 请找出相等的角. (2) 你可以发现哪些三角形相似? (3) 你可以得到哪些结论?
T

P

A

B

切割线定理: 从圆外一点引圆的切线,切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段的长的比例 中项


已知:PT切O于T,PAB交圆O于A B

求证:PT2 =PA PB







几何语言:
? 2 ? ? PT ? PA ? PB 割线PAB与圆交于A, B ? PT 为圆的切线

:从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段的长的积相等
已知: PAB交圆O于AB, PCD交圆O于CD
求证: PA. PB=PC. PD
P C A T B D

几何语言:
PAB, PCD为圆的割线 ?? PA ? PB ? PC ? PD

例1、已知:如图,⊙O的割线PAB交 ⊙O于点A和B, PA =6cm,AB=8cm, PO=10.9cm,求⊙O的半径。

A P

B O

C

练习1 、 填空

(1)已知PAB、PCD是圆O的割线,
PA=3 , AB==5 CD=2,则PC= ;

(2)已知:PAB是圆O的割线,
PA=6 ,AB=4 ,PO=10 ,则PC= (3)已知PT是圆O的切线, PA=4, PT=6 ,则圆O的面积=
B A D C P O B




T

A

P

O

P

例2、已知:如图,AB为⊙O直径,PA切⊙O于A,PCB为⊙O的割 线,OM⊥BC,AM交BC于N。 求证:PN2 = PC·PB A O P

证明:
PA切⊙O于A

C

N

D M

B

PA⊥OA

∠ PAN+∠OAM= 90° ∠PNA+∠OMA= 90° ∠OAM=∠OMA

OM⊥BC

∠OMA+∠MND= 90° ∠ANP=∠DNM PA=PN PN2= PC·PB PA2= PC·PB

练习2、已知:弦AB 、CD相交于E,过点 E作BC的平行线PE交AD延长线于点P,PG 与圆O相交于点G。求证:PG=PE
P D A

E

G B

C

练习3、已知 :圆O1、圆O2 相交于A、B,P是BA 延长线上的一点,PCD是圆O1的割线,PEF是圆O2 的割线,求证:PC ?PD=PE? PF
F B O2 E A O1 ? M B C M B A O1 ? D C P O1 ? N P

?

O2



?

O2

?





练习4、已知:如图,AD切⊙O于点D,ACB为⊙O 的割线,AP=AD,BP,CP分别交⊙OM,N, 求证:(1)△PCA∽△ABP (2)MN∥AP.

D B O N M P C A


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