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九年级期中

发布时间:2013-10-12 09:31:25  

内部资料,谢绝外泄 思迈教育:倪帅

九年级上 期中测试卷

一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

1、37 000用科学记数法表示为( )

34 A、37×10 B、3.7×10

55 C、3.7×10 D、0.37×10

2、不等式组错误!未找到引用源。的正整数解的个数是( )

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

23、下列各图中有可能是函数y=ax+c,错误!未找到引用源。的图象的是( )

A、 B、

C、 D、

4、下列说法错误的有几个( )

(1)不相交的两直线一定是平行线;

(2)点到直线的垂线段就是点到直线的距离;

(3)两点之间直线最短;

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

5、下列各式从左到右的变形正确的是( )

222 A、(4x+1+4x)÷(4x﹣1)=2x﹣1 B、(4x﹣9)÷(3+2x)=2x﹣3

C、﹣错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

6、(2008?成都)用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )

A、4 B、5 C、6 D、7

8、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得

222到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△ADE≌△AFE;③EF=ED;④BE+DC=DE.其中正确的个数是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

9、(2008?兰州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的值是( )

A、错误!未找到引用源。 B、4.75 C、5 D、4.8

10、下列图中阴影部分的面积与算式错误!未找到引用源。的结果相同的是( )

A、 B、 C、 D、

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、请你根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息,计算这三年中该地区每年平均销售盒饭 _________ 万盒.

12、在△ABC中,若|tanA﹣1|+(错误!未找到引用源。﹣cosB)=0,则∠C=.

13、|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为

14、从﹣1,0.5,1.6,2四个数中任取一个,作为一次函数y=kx﹣3的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 _________ .

15、(2005?苏州)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 _________ .

2

16、四个半径为r的圆如图放置,相邻两个圆交点之间的距离也为r,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2,则r的值是 _________ .

三、解答题(本题有8个小题,共66分)

2

17、(1)化简:sin30°+cos45°+错误!未找到引用源。sin60°?tan45°;

(2)解一元二次方程:(3x﹣2)﹣5(3x﹣2)+4=0

(3)解不等式组错误!未找到引用源。

18、已知二次函数y=﹣2x,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?

19、以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,使新图形与原图形的相似比为2:1.

2222

20、(2008?巴中)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证:△BCE≌△FDE.(2)连接BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.

21、(2008?永州)为保护环境,节约资源,从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋,为解决顾客购物包装问题,心连心超市提供了A.自带购物袋;B.租借购物篮;C.购买环保袋;D.徒手携带,四种方式供顾客选择.该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图,请你根据图形解答下列问题:

(1)请将6月1日的扇形统计图补充完整;

(2)根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次;

(3)比较两日的条形图,你有什么发现?请用一句话表述你的发现.

3

22、(2008?长春)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4错误!未找到引用源。=7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取错误!未找到引用源。=5)

23、如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆

2心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax+bx+4经过A,B,C三点,且AB=6.

(1)求⊙P的半径R的长;

(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;

(3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.

24、(2008?宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.

(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;

4

(2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;

(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2的图象于点E、F. ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;

②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

5

答案与评分标准

一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

1、37 000用科学记数法表示为( )

34 A、37×10 B、3.7×10

55 C、3.7×10 D、0.37×10

考点:科学记数法—表示较大的数。

n分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

4解答:解:37 000=3.7×10.

故选B.

点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、不等式组错误!未找到引用源。的正整数解的个数是( )

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点:一元一次不等式组的整数解。

分析:首先分别解两个不等式,再求它们的公共解集,根据:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着.再找出正整数解.

解答:解:错误!未找到引用源。,

由①得:x<2,

由②得:x≥﹣1,

∴不等式组的解集为:2>x≥﹣1,

∴正整数解有:1.

故选:A.

点评:此题主要考查了不等式组的解法以及取整数解,关键是在解不等式时,注意符号问题.

23、下列各图中有可能是函数y=ax+c,错误!未找到引用源。的图象的是( ) n

A、 B、

C、 D、

考点:二次函数的图象;反比例函数的图象。

分析:按照a的符号分类讨论,逐一排除.

解答:解:当a>0时,函数y=ax+c的图象开口向上,且经过点(0,c),函数y=错误!未找到引用源。的图象在一三象限,故可排除B、D;

当a<0时,函数y=ax+c的图象开口向下,函数y=错误!未找到引用源。的图象在二四象限,排除C,A正确. 故选A.

点评:主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质,同学们应该熟记且灵活掌握.

4、下列说法错误的有几个( )

(1)不相交的两直线一定是平行线;

(2)点到直线的垂线段就是点到直线的距离;

(3)两点之间直线最短;

6 22

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点:线段的性质:两点之间线段最短;垂线;点到直线的距离;平行线。

分析:此题考查的知识点较多,用平行线的定义,点到直线的距离的定义等来一一验证,从而求解.

解答:解:(1)应强调在同一平面内,错误;

(2)点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离,错误;

(3)两点之间线段最短,错误;

(4)应强调在同一平面内,错误;

故选D.

点评:此题涉及知识点较多,请同学们认真阅读,最好借助图形来解答.

5、下列各式从左到右的变形正确的是( )

A、(4x+1+4x)÷(4x﹣1)=2x﹣1 B、(4x﹣9)÷(3+2x)=2x﹣3

C、﹣错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 考点:分式的基本性质;整式的除法。

分析:根据分式的除法法则,符号法则及分式的基本性质作答.

22解答:解:A、(4x+1+4x)÷(4x﹣1)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误;

B、正确;

C、﹣错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误;

D、错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误.

故选B.

点评:本题考查了分式的除法法则,符号法则及分式的基本性质,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.

6、(2008?成都)用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )

222

A、4 B、5

C、6 D、7

考点:由三视图判断几何体。

分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

解答:解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.故选B.

点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.

7、某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(为整数)进行一次抽样调查,所得数据如上表,抽取样本的容量为( )

7

A、7500 B、7500名初中学生的初试成绩

C、500 D、500名初中学生的初试成绩

考点:总体、个体、样本、样本容量。

分析:样本容量则是指样本中个体的数目,这个问题中,各组频数的和就是样本容量.

解答:解:样本容量是:50+150+200+100=500

故选C.

点评:本题特别要注意样本容量不能带单位,容易出现的错误是认为样本容量是500名初中学生的初试成绩.

8、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E

是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△ADE≌△AFE;③EF=ED;④BE+DC=DE.其中正确的个数是( ) 222

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理。

专题:综合题。

分析:△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB,根据旋转的性质得到∠FAD=90°,DC=BF,∠FBE=90°,AD=AF,而∠DAE=45°,得到∠EAF=90°﹣45°=45°,所以①正确;易得△DAE≌△FAE,则EF=ED,所以②③正确;在Rt△BEF中,根据勾股定理即可得到BE+DC=DE,所以④正确.

解答:解:∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后,得到△AFB,

∴∠FAD=90°,DC=BF,∠FBE=90°,AD=AF,

∵∠DAE=45°,

∴∠EAF=90°﹣45°=45°,

∴△DAE≌△FAE,

∴EF=ED,

在Rt△BEF中,BE+BF=EF,

222

∴BE+DC=DE.

∴①②③④正确.

故选D.

点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理.

9、(2008?兰州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的值是( ) 222222

A、错误!未找到引用源。 B、4.75

C、5 D、4.8

考点:切线的性质;勾股定理的逆定理;圆周角定理。

分析:根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形,即∠C=90°,则EF为该圆的直径;而此时的直径为AB边上的高,即48÷10=4.8,得解.

解答:解:∵在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,

8

∴∠C=90°,

∴EF为该圆的直径.

∵这个圆经过点C且与AB相切,

∴这个符合条件的直径为AB边上的高,

则线段EF的值是直角三角形斜边上的高,即48÷10=4.8.

故选D.

点评:本题运用了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的高的计算方法:两条直角边的乘积除以斜边.

10、下列图中阴影部分的面积与算式错误!未找到引用源。的结果相同的是( )

A、 B、

C、 D、

考点:二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质。

分析:根据负指数幂的乘方以及积的乘方运算和绝对值的性质得出算是的值,再利用正比例函数的性质得出BO以及AB的长即可得出答案.

解答:解:错误!未找到引用源。,

=﹣错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。,

=错误!未找到引用源。.

∵在y=3x中,当x=1时,y=3,

∴阴影部分的面积为:错误!未找到引用源。×OB×AB=错误!未找到引用源。×3×1=错误!未找到引用源。, 故选:B.

点评:此题主要考查了实数的运算以及正比例函数的性质,根据题意得出BO、AB的性质是解决问题的关键.

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、请你根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息,计算这三年中该地区每年平均销售盒饭 99.5 万盒.

考点:加权平均数;条形统计图。

专题:图表型。

分析:本题是求加权平均数,依据加权平均数的计算公式即可求解.

解答:解:错误!未找到引用源。(50×1+59×1.5+80×2)=99.5

即这三年中该地区每年平均销售盒饭99.5万盒.

故填99.5.

9

点评:本题主要考查了加权平均数,正确理解以及公式是解决本题的关键.

12、在△ABC中,若|tanA﹣1|+(错误!未找到引用源。﹣cosB)=0,则∠C=

考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方。

专题:计算题。

分析:先根据非负数的性质求得tan A=1,cos B=错误!未找到引用源。,求出∠A,∠B的值,再根据三角形内角和定理解答即可.

2解答:解:∵|tanA﹣1|+(错误!未找到引用源。﹣cosB)=0,

∴tan A=1,cos B=错误!未找到引用源。,

∴∠A=45°,∠B=30°.

∴∠C=105°.

故答案为105°.

点评:本题主要考查特殊角的三角函数值与非负数的性质,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值及三角形内角和定理.

13、|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为

考点:绝对值。

分析:根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算.

解答:解:当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4,则﹣3x+4≥7;

当﹣1<x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6,则4≤﹣x+6<7;

当2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2,则4<x+2≤5;

当x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4,则3x﹣4>5.

综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为4.

点评:本题重点考查了绝对值的知识.化简绝对值是数学的重点也是难点,先明确x的取值范围,才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值.

14、从﹣1,0.5,1.6,2四个数中任取一个,作为一次函数y=kx﹣3的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 错误!未找到引用源。 .

考点:概率公式;一次函数图象与系数的关系。

分析:由于y=kx﹣3,所以当y随x的增大而增大时k>0,样本空间S的个数n为4,其中事件A为大于0的数,个数为3个,容易得出事件A的概率为错误!未找到引用源。.

解答:解:∵y=kx﹣3,当y随x的增大而增大时,k>0,

其中4个数中大于0的数为3个,因此概率为错误!未找到引用源。,

答案:错误!未找到引用源。.

点评:本题考查一元函数的性质和等可能事件概率的计算.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.当一次函数y随x的增大而增大时,k>0.

15、(2005?苏州)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2,0) .

2

考点:确定圆的条件;坐标与图形性质。

专题:网格型。

分析:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心. 解答:解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.

如图所示,则圆心是(2,0).

10

点评:能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置.

16、四个半径为r的圆如图放置,相邻两个圆交点之间的距离也为r,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2,则r的值是 错误!未找到引用源。 .

考点:相交两圆的性质。

分析:由题意易知四个圆的圆心正好构成一个正方形,根据相邻两圆交点距离为r,且圆的半径为r,由垂径定理和勾股定理可求得正方形的边长,进而可求得正方形的对角线长;由题意知:正方形的对角线长减去两个圆的半径和即为不相邻两圆圆周上两点的最短距离,已知了这个距离为2,即可求得圆的r的值.

解答:解:由题意知:四个圆的圆心正好构成正方形,且边长为:

2×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。r,则对角线长为:错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。r=错误!未找到引用源。r;

∴不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离为:(错误!未找到引用源。﹣2)r,

由题意知:(错误!未找到引用源。﹣2)r=2,解得:r=错误!未找到引用源。+2.

点评:此题主要考查了相交两圆的性质、垂径定理、勾股定理以及正方形的性质等知识,正确的表示出“不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离”是解决此题的关键.

三、解答题(本题有8个小题,共66分)

17、(1)化简:sin30°+cos45°+错误!未找到引用源。sin60°?tan45°;

2(2)解一元二次方程:(3x﹣2)﹣5(3x﹣2)+4=0

(3)解不等式组错误!未找到引用源。

考点:特殊角的三角函数值;换元法解一元二次方程;解一元一次不等式组。

22分析:(1)把特殊教的三角函数值代入式子sin30°+cos45°+错误!未找到引用源。sin60°?tan45°从而求解;

22(2)令t=3x﹣2,得方程t﹣5t+4=0,然后根据因式分解法求出此方程的解,从而求出一元二次方程:(3x﹣2)

﹣5(3x﹣2)+4=0

的解;

(3)由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来,然后再根据解不等式组解集的口诀:大小小大中间找,来求出不等式组解.

解答:解:(1)原式=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×1

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。;

(2)由题意令t=3x﹣2,

2得方程t﹣5t+4=0,

∴(t﹣1)(t﹣4)=0,

解得t=1或4,

当t=1时,3x﹣2=1∴x=1;

11

22

当t=2时,3x﹣2=4∴x=2;

∴原方程的解为x=1或2;

(3)将不等式①移项得

3x≥﹣6,

∴x≥﹣2,

将不等式②移项得,

2x<﹣3,

∴x<﹣错误!未找到引用源。,

∴不等式组的解为:﹣2≤x<错误!未找到引用源。.

点评:(1)要熟记一些特殊的三角函数值,sin30°=错误!未找到引用源。,sin45°=错误!未找到引用源。,tan45°=1等;

(2)此题考查整体法求方程的解,要把3x﹣2看为一个整体,然后再利用因式分解法求解,是一道好题;

(3)此问主要考查了一元一次不等式组解集的求法,利用不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),来求解.

18、已知二次函数y=﹣2x,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?

考点:二次函数图象与几何变换。

专题:计算题。

2分析:平移不改变二次函数的二次项系数,可设新函数解析式为y=﹣2x+bx+c,把题中的两个点代入即可.

2解答:解:解:设y=﹣2x+bx,把(0,0),(1,6)代入,

得c=0,﹣2+b+c=6,

解得b=8.

2∴平移后的函数解析式为y=﹣2x+8x.

∵原抛物线的顶点为(0,0),

∴新抛物线的顶点为( 2,8).

∴将原二次函数y=﹣2x先向右平移 2个单位,再向上平移 8个单位,可得y=﹣2x+8x的图象.

点评:本题考查用待定系数法求函数解析式,需注意平移不改变二次函数的二次项系数.

19、以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,使新图形与原图形的相似比为2:1.

222

考点:作图-位似变换。

专题:作图题。

分析:以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,使各边都扩大2倍.

解答:解:如图

12

四边形A'B'C'D′就是所求作的四边形.

点评:此题考查位似图形的作法,难度中等.

20、(2008?巴中)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.

(1)求证:△BCE≌△FDE.

(2)连接BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.

考点:梯形;全等三角形的判定;平行四边形的判定。

专题:证明题;探究型。

分析:(1)由平行线的性质可证,∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB,又已知DE=CE,在△BCE与△FDE中,根据三角形全等的判定定理,符合AAS的条件,即证△BCE≌△FDE.

(2)在1的基础上,可证DE=CE,FE=BE,根据平行四边形的判定,即证四边形BCFD是平行四边形.

解答:证明:(1)∵点E是DC中点∴DE=CE(1分)

又∵AD∥BC,F在AD延长线上,∴∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB(3分)

在△BCE与△FDE中错误!未找到引用源。(5分).

∴△BCE≌△FDE(AAS)(6分)

(2)四边形BCFD是平行四边形.理由如下:(7分)

∵△BCE≌△FDE,

∴DE=CE,FE=BE.(9分)

∴四边形BCFD是平行四边形.(10分).

点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,和平行四边形的判定,是一道较为简单的题目.

21、(2008?永州)为保护环境,节约资源,从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋,为解决顾客购物包装问题,心连心超市提供了A.自带购物袋;B.租借购物篮;C.购买环保袋;D.徒手携带,四种方式供顾客选择.该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图,请你根据图形解答下列问题:

(1)请将6月1日的扇形统计图补充完整;

(2)根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次;

(3)比较两日的条形图,你有什么发现?请用一句话表述你的发

13

现.

考点:条形统计图;扇形统计图。

专题:图表型。

分析:(1)读图分析可得:根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,即可求得D类所占的比例;

(2)根据条形图的意义,将数据依次相加可得总人次为1250,自带购物袋的有225人次;

(3)根据实际情况,得出结论即可.

解答:解:(1)1﹣18%﹣32%﹣28%=22%

在扇形统计图的空白处填上“D 22%”;(3分)

(2)6月1日在该超市购物的总人次为200+350+400+280=1250(人次)(6分)

6月1日自带购物袋的有1250×18%=225人次;(8分)

(3)答案不唯一,如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等.(10分)

点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(2008?长春)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4错误!未找到引用源。=7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?

(取错误!未找到引用源。=5)

考点:二次函数的应用。

专题:压轴题。

分析:(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.

(2)令y=0可求出x的两个值,再按实际情况筛选.

(3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得 2=﹣错误!未找到引用源。(x﹣6)解得x的值即可知道CD、BD.

解答:解:(1)(3分)如图,设第一次落地时,

2抛物线的表达式为y=a(x﹣6)+4.(1分)

由已知:当x=0时y=1,

即1=36a+4,

∴a=﹣错误!未找到引用源。(2分)

2∴表达式为y=﹣错误!未找到引用源。(x﹣6)+4,(3分)

14 2

(或y=﹣错误!未找到引用源。x+x+1).

2(2)令y=0,﹣错误!未找到引用源。(x﹣6)+4=0,

∴(x﹣6)2=48.

x1=4错误!未找到引用源。+6≈13,x2=﹣4错误!未找到引用源。+6<0(舍去).(2分)

∴足球第一次落地距守门员约13米.(3分)

(3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)

2∴2=﹣错误!未找到引用源。(x﹣6)+4解得x1=6﹣2错误!未找到引用源。,x2=6+2错误!未找到引用源。(2分)

∴CD=|x1﹣x2|=4错误!未找到引用源。≈10(3分)

∴BD=13﹣6+10=17(米).(4分)

2解法二:令﹣错误!未找到引用源。(x﹣6)+4=0

解得x1=6﹣4错误!未找到引用源。(舍),x2=6+4错误!未找到引用源。≈13.∴点C坐标为(13,0).(1分)

2设抛物线CND为y=﹣错误!未找到引用源。(x﹣k)+2(2分)

将C点坐标代入得:

2﹣错误!未找到引用源。(13﹣k)+2=0

解得:k1=13﹣2错误!未找到引用源。(舍去),k2=6+4错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。≈6+7+5=18(3分)

2令y=0,0=﹣错误!未找到引用源。(x﹣18)+2,x1=18﹣2错误!未找到引用源。(舍去),x2=18+2错误!未找到

引用源。,

∴BD=23﹣6=17(米).

解法三:由解法二知,k=18,

所以CD=2(18﹣13)=10,

所以BD=(13﹣6)+10=17.

答:他应再向前跑17米.(4分)

2

点评:这是一道比较新颖的二次函数应用问题,解题的关键是要有建模思想,将题目中的语句转化为数学语言,这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题.

23、如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax+bx+4经过A,B,C三点,且AB=6.

(1)求⊙P的半径R的长;

(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;

(3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.

2

考点:二次函数综合题。

专题:综合题。

15

分析:(1)在函数y=ax+bx+4中令x=0,解得y=4,则OC=PD=4,连接PA,在直角三角形△PAD中,根据勾股定理就可以得到PA的长.即圆的半径;

(2)PC是圆的半径,PC﹣AD可以求出,即可以得到A、B的坐标,把A,B的坐标代入y=ax+bx+4就可以求出a、b的值.即函数的解析式.抛物线与⊙P的第四个交点E一定是C关于直线PD的对称点;

(3)以AB为直径的圆,圆心一定是点D,半径是3,连接BF,易得△AOC∽△AFB.根据相似三角形的对应边的比相等,可以求出AC的长.

解答:解:(1)连接AP

∵四边形ODPC为矩形

∴PD⊥AB

∴AD=BD=错误!未找到引用源。AB=错误!未找到引用源。×6=3((1分))

2又∵抛物线y=ax+bx+4经过A,B,C三点

∴C(0,4)(2分)

即OC=4

∴PD=OC=4(3分)

∴有勾股定理得AP=5(4分)

∴⊙P的半径R的长为5;

(2)∵OD=CP=AP=5

∴A(2,0)B(8,0)(5分)

求得函数解析式为y=错误!未找到引用源。(x﹣2)(x﹣8)(7分)

抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标为(10,4);(8分)

22

(3)连接BF

∵AB为⊙D的直径

∴∠AFB=90°=∠COA

又∵∠CAO=∠BAF

∴△AOC∽△AFB

错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(10分)

∵AO=2

AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。(11分)

AB=6,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

∴AF=错误!未找到引用源。.(12分)

点评:本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,以及相似三角形的对应边的比相等.

24、(2008?宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.

(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;

(2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;

(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2的图象于点E、F.

16

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;

②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

考点:二次函数综合题。

专题:压轴题。

分析:(1)已知了CD=3,根据Q点的速度可以用时间x表示出CQ的长,可根据三角形的面积计算公式得出y1,x的函数关系式;

(2)可先求出y2的函数式,然后根据其顶点坐标来确定k的取值.已知了P点走完AC用时8s,因此AC=8k,而AP=kx,CQ=x,那么可根据三角形的面积公式列出关于y2,x的函数关系式,进而可根据定点坐标求出k的值;

(3)EF其实就是y2﹣y1,也就是三角形PCQ和CDQ的面积差即三角形PDQ的面积.得出EF的函数关系式后,根据自变量的取值以及函数的性质即可求出EF的最大值.

解答:解:(1)∵S△DCQ=错误!未找到引用源。?CQ?CD,CD=3,CQ=x,

∴y1=错误!未找到引用源。x.图象如图所示;

(2)S△PCQ=错误!未找到引用源。?CQ?CP,CP=8k﹣xk,CQ=x,

2∴y2=错误!未找到引用源。×(8k﹣kx)?x=﹣错误!未找到引用源。kx+4kx.

∵抛物线顶点坐标是(4,12),

2∴﹣错误!未找到引用源。k?4+4k?4=12.

解得k=错误!未找到引用源。.

则点P的速度每秒错误!未找到引用源。厘米,AC=12厘米;

(3)①观察图象,知线段的长EF=y2﹣y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ面积).

2②由(2)得y2=﹣错误!未找到引用源。x+6x.

22∴EF=﹣错误!未找到引用源。x+6x﹣错误!未找到引用源。x=﹣错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。

x,

∵二次项系数小于0,

∴在0<x<6范围,

当x=3时,EF=错误!未找到引用源。最大.

点评:本题是一道涉及二次函数、一次函数、三角形的有关知识且包含动点问题的综合题.

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参与本试卷答题和审题的老师有:

lanyan;csiya;zhjh;HJJ;HLing;wenming;kuaile;jingjing;lkhfy1989;wdxwwzy;MMCH;lf2-9;lzhzkkxx;lihongfang;sd2011;gbl210;mrlin;bjf;lanchong;zhangCF;心若在;wdyzwbf。(排名不分先后)

菁优网

2011年10月26日

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