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13.1三角形中的边角关系 课件 优质课 沪科

发布时间:2013-10-12 09:31:27  

13.1 三角形中的边角关系
——三角形中边的关系

下面请同学们仔细观察一组图 片,找出你熟悉 的几何图形

下图中有你熟悉的图形吗?

九年义务教育沪科版八年级(上)数学

生活中的三角形

九年义务教育沪科版八年级(上)数学

生活中的三角形

学习目标
了解三角形的意义,掌握三角形的表示方 法。 了解不等边三角形,等腰三角形和 等边三角形,会按边将三角形分类。
掌握三角形三边之间的相互关系,并能利 用这个关系解决简单的数学问题。

学习目标
了解三角形的意义,掌握三角形的表示方 法。 了解不等边三角形,等腰三角形和 等边三角形,会按边将三角形分类。
掌握三角形三边之间的相互关系,并能利 用这个关系解决简单的数学问题。

预习检测: 如图是用三根细棍组成的图 形, 其中符合三角形概念的 图形是( D )

A

B

C

D

探究1:怎样的图形是三角形?
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相 接所组成的封闭图形叫做三角形

C

A
三角形用符号“△”表示

B

记作“△ ABC”读作“三角形ABC”

大家一起画一画,标一标,认一认
A

c
B

b

a

C

三角形的边:AB、AC、BC b a 三角形的顶点:A、 B、 C

c

? 三角形的内角: A、? ?C B、

练习:读出图中的各个三角形. D A E
B

C

△ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD.

练习:
A E B C

D

1.以AB为边的三角形有哪些? △ABC、△ABE 2.以E为顶点的三角形有哪些? △ ABE 、△BCE、 △CDE

3.以∠D为角的三角形有哪些? △ BCD、 △DEC

探究2: 1.当有两边相等时,如AC=BC,
这样的三角形如何称呼呢?

2.当三边都相等时,如何称呼这样的三角形呢?
顶角

C





底角 A

B底角

等腰三角形

等边三角形

三角形按边如何分类?

等边三角形也是 等腰三角形吗?

不等边三角形
按边分类

等腰三角形

等边三角形

不等边三角形
腰和底不等的三角形 ( )三角形 等腰 等边三角形

已知:等腰三角形的周长是18cm, 腰是底边长的2倍,求各边长.
解:底边长为xcm,则腰为2xcm 2x+2x+x=18 解得:x=3.6

则腰为7.2
答:此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm

探究3: 如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以 选择?各条路线的长一样吗?
A

路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A,再由点A到点C。
C

B

两条路线长分别是BC,AB+AC.

由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC

结 论 三角形中任何两边的和大于第三边

请同学们量一量,比一比,检验一下结论。

a

b ∴a+b>c b+c>a c+a>b

c 三角形中任何两边的和大于第三边.
通过变换,你还能推导出其他结

论吗?

c>a-b a>c-b b>c-a c>b-a a>b-c b>a-c 结论:三角形中任何两边的差小于第三边.

老师说,自己步子大, 考考你! 一步能走3米多,你相 信吗?说说你的理由!
答:不能。如果老师一步能走 3米多,由三角形三边的关系 得,此人两腿得长大于3米多, 这与实际情况相矛盾,所以它 一步不能走3米多。

练一练
下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm

解题技巧:只要满足较小的两条线段之
和大于第三条线段,便可构成三角形;若 不满足,则不能构成三角形.

已知一个三角形的两条边长分别为 3cm和9cm,你能确定该三角形第三条边长 的范围吗? 解:设第三条边长为a cm,则

9-3<a<9+3
即 6<a<12

两边差<第三边<两边和

a
c

∴a+b>c b+c>a c+a>b b

结论:三角形中任何两边的和大于第三边.

第三边<两边和 结论:三角形中任何两边的差小于第三边. 两边差<第三边

两边差<第三边<两边和

已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm, 求另两边的长? 解:若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有 2x+4=18 解方程的:x=7 若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有 2×4+x=18 解得:x=10 因为4+4<10,所以,以4cm为腰不能构成三角形.

所以,三角形另两边边长是7cm,7cm。

1.有长为3、5、7、10四根木条,要摆出一 2 个三角形,有___种摆法 2.一个等腰三角形的一边是2cm,另一边 20cm 是9cm,则这个三角形的周长是______
3. 一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是 9cm,则这个三角形的周长是______________ 19cm或23cm

拓展应用:
已知:a、b、c是三角形的三条边 化简|a+b-c|+|c-b-a| 解:因为a、b、c是三角形的三边 所以 a+b-c>0(两边之和大于第三边) c-b-a <0(两边之差小于第三边) 所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a

=2a+2b-2c

1、通过这节课的学习你有什 么收获?

2、你还有什么疑问和不 懂的地方吗?

享受学习!

必做题:课本P69第2,3题. 选做题:课本P73第1题

课外思考:
D ? 草原上有四口油井, 位于如图所示的A、 H′ H B、C、D四个位置, 现在要建立一个维 修站H,问H建在 C B 何处,才能使它到 四个油井的距离之 和HA+HB+ 提示:到A、C距离和最 HC+HD为最小? 小的点在哪儿?到B、D? 说明理由。 A


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