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2.2.1整式的加减

发布时间:2013-10-12 10:00:29  

练习一(课前测评)

1.运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)+252×(-2)= (100+252)×(-2) = -704 有理数可以进行加减计算,那么整式能 否可以加减运算呢?怎样运算呢?

问题 青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少? (单位:千米) 解:这段铁路的全长是: 100t+120×2.1t 即 100t+252t

2. 类比数的运算,化简100t+252t, 并说明其中的道理。

观察 100×2+252×2
探讨:
解:原式 =(100+252) ×2 =352×2 =704

100t+252t
原式 =(100+252)t

=352 t

练习二
)x2

3.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( (3)3ab2-4ab2=( )ab2 100t-252t= (100-252)t =-152t 3x2+2x2 =(3+2)x2 =5x2
3ab2-4ab2 =(3-4)ab2 =-ab2

上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?

同类项的概念: 所含字母相同,且相同字母的指数也相同 的项叫同类项;几个常数项也是同类项。
注意:判断同类项只要抓住两相同,两无关, 即(1)字母相同, (2)相同字母的指数也相同,

思考:

(1)与系数无关,(2)与字母的顺序无关

1.判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3与3a3b (否 ) (2)3xy与3x(否 ) (3) -5m2n3与2n3m2(是 ) (4)53与35 (是 ) (5) x3与53 (否 ) (6)π与-3 (是 ) 2 1 2、5x2y 和42ymxn是同类项,则 m=____ n=____
3、 –xmy与45ynx3是同类项 则m+n=______ 4

例如:4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类(找) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)(移)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2 +5x+5

(分配律 )(合)

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 探讨:
合并同类项后,所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系?

合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和,且字母部分不变。 通俗地说:就是系数相加,字母和字母的指数不变

合并同类项的步骤:
1、(找)找同类项;

2、(移)根据加法的交换律和把同类项一到一起;
3、(合)根据乘法分配律合并同类项。

例1:合并下列各式的同类项: 1 2 2 xy ? xy ? 3x 2 y ? 2x 2 y ? 3xy2 ? 2xy2 (2) (1) 5
(3)

4a 2 ? 3b2 ? 2ab ? 4a 2 ? 4b2
2

1 2 解: (1)xy ? xy 5 1 2 ? (1 ? ) xy 5
4 ? xy 5

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-x2y+xy2 = -b2+2ab 注意:
1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如: -3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只

有同类项才能合并,不是同类项不能并。 4.多项式中没有同类项的单独的一项,要记住照抄来。 3.通常我们把计算结果得到的多项式的各项按照某个字母的 指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 如:- 4x 2+ 5x + 5 或写 5 + 5x - 4x 2

做一做:

(1)求多项式2 x 2 - 5x ? x 2 ? 4 x - 3x2 - 2 的值, 1 其中x ? ; 2

解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2

=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
= -x-2
1 1 5 当x ? 时,原式 ? ? ? 2 ? ? 2 2 2

1 2 1 2 ( 2)求多项式3a ? abc - c - 3a ? c 的值, 3 3 1 其中a ? ? , b ? 2, c ? ?3. 6
解:

1 2 1 2 (2) 3a ? abc ? c ? 3a ? c 3 3
? abc

1 1 2 ? (3 ? 3)a ? abc ? (? ? )c 3 3
1 当a ? ? ,b ? 2,c ? ?3时, 6 1 原式=(- ) ? 2 ? (?3) ? 1 6

1.什么叫做同类项?请举例说明.
2.什么叫做合并同类项?怎样合并同类项? 3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多 项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。 作业:
课本第69--70页习题2.2第1、7、10题


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