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2.2.2整式的加减

发布时间:2013-10-12 10:00:30  

问题

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:

(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻
土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米? (单位:千米)

通过冻土地段的时间: 通过非冻土地段的时间

t

小时.

:

(t-0.5) 小时.

于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路 程为 120(t-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为

100t ? 120(t ? 0.5)(千米)
冻土地段与非冻土地段相差

100t ? 120(t ? 0.5)(千米)

上面的两个式子都带有括号.类比数的运算,它们应 如何化简?利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得

100t ? 120(t ? 0.5) ? 100t+120t-60=220t-60

100t ? 120(t ? 0.5) ? 100t-120t+60=-20t+60
这上面两式中

? 120(t ? 0.5) ? +120t-60 ? 120(t ? 0.5) ? ?120t+60
比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变) 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得

?( x ? 3) ? x ? 3, ?( x ? 3) ? ? x ? 3.
这也符合以上发现的去括号规律.

判断下列计算是否正确:

(1) : 3( x ? 8) ? 3 x ? 8 (2) : ?3( x ? 8) ? ?3 x ? 24 (3) : ?2(6 ? x) ? ?12 ? 2 x (4) : 4( ?3 ? 2 x) ? ?12 ? 8 x

不正确
不正确 正确 不正确

你觉得我们去括号时应特别注意什么?

括号前面是“-”号时,
括号内的每一项都要改变符号!

例4 化简下列各式
(1)8a ? 2b ? (5a ? b); (2)(5a ? 3b) ? 3(a 2 ? 2b).

解:(1) 8a ? 2b ? (5a ? b)

? 8a ? 2b ? 5a ? b ? 13a ? b
(5a ? 3b) ? 3(a 2 ? 2b) ? 5a ? 3b ? (3a 2 ? 6b) (2)

? 5a ? 3b ? 3a ? 6b 2 ? ?3a ? 5a ? 3b
2

一般步骤:

(1)根据题意,列出代数式;
(2)去括号; 特别注意:括号前面是“-”号时,

括号内的每一项都要改变符号! (3)合并同类项。
整式加减的实质就是去括号,合并同类项!

练习 化简下列式子
1 1 2 3 1 2 ? x-2(xy ) ? (x? y ) 2 3 2 3

解:

1 2 2 3 1 2 原式 ? ? x ? (2 x ? y ) ? (? x ? y ) 2 3 2 3
1 2 2 3 1 2 ? ? x ? 2x ? y ? x? y 2 3 2 3 1 3 2 1 ? (? ? 2 ? ) x ? ( ? ) y 2 2 2 3 3

? ?4 x ? 2 y 2

例5

两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆 水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速

度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

分析:
由题意,我们知道: 顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间, 两小时后两船的距离,我们就可以知道 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程

解:

顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
(1) 两小时后两船相距

2(50 ? a) ? 2(50 ? a) ? 100 ? 2a ?100 ? 2a ? 200(千米)
(2) 两小时后甲船比乙船多航行

2(50 ? a) ? 2(50 ? a) ?100 ? 2a ?100 ? 2a

? 4a(千米)

(1)一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。 (2)已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。

解:(1)

3x ? 5 x ? 3 ? (2 x ? x ? 5 ? 3x ) 4 3 2 3 4 ? 3x ? 5 x ? 3 ? 2 x ? x ? 5 ? 3x
4 3 2 3 4
4 4 3 3 2

? (3x ? 3x ) ? (?5 x ? x ) ? (?3 ? 5) ? 2 x 4 3 2 ? 6x ? 4x ? 2x ? 2
(2) B ? C ? ( A ? B) ? ( A ? C )
2 2

? 3x ? 5 x ? 1 ? (?2 x ? 3x ? 5) 2 2 ? 3x ? 5 x ? 1 ? 2 x ? 3 x ? 5 2 2 ? (3x ? 3x ) ? (?5 x ? 2 x) ? (1 ? 5) ? ?3x ? 6
其中,x=-2, 原式=(-3) ? (-2)+6=12

1.怎么样去括号.

2.怎样合并同类项?
3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多 项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。 作业:
课本第70页习题2.2第8题


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