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3.1.1.1一元一次方程的定义

发布时间:2013-10-12 10:00:32  

活动1.定义方程 你知道什么 叫方程吗?

回顾举例

含有未知数的等式—方 程 你能举出一 些方程的例 子?

练习:

1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:

x

(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3

(x) (√ ) ( )

(4) x+2≥1 (5) x+y=2 (6) x2-1=0

(x ) ( ) √ ( ) √

活动2.创设情境 提出问题

50千米 王家庄 10:00
你能用算术方 法解决这个实 际问题吗?不 妨试一试。

70千米 秀水 15:00

青山 13:00

翠湖

问题 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青 山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水 70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?

50 ? 70 50 ? 70 ? 3 ? 50 ? 230或 ? 5 ? 70 ? 230 2 2

活动3.算术困难 字母帮忙 问题: 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,
翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的 路程有多远?

观察:

Х千米 50千米 70千米 青山 翠湖 秀水

地 名

时 间

王家庄
青 山

10:00
13:00

王家庄 秀 水 15:00 分析:若设王家庄到翠湖的路程为Х千米, 用含x的式子表示关于路程的数量: 能否用方程 (X-50)千米,王家庄距秀水_______千米。 (X+70) 那么王家庄距青山 ______ 的方法解决 有关时间的数量:从王家庄到青山行车_____小时,王家庄到秀水行车 3 这个问题呢?
x ? 50 3 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/ x ? 70 5 时,王家庄到秀水行车的速度是____千米/时。

5 ____小时。 有关速度的数量:

列方程:

x ? 50 x ? 70 ? 列出方程________________ 3 5

汽车匀速行驶 车速相等 根据________________,得到 _______ ,

活动4.找到关系

列出方程

问题:

如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀 水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?

解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得

x ? 50 x ? 70 ? 3 5
思考:你还能列出其他方程吗?
x ? 50 50 ? 70 ? 3 2

x ? 70 50 ? 70 或 ? 5 2

讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的 等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与 未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.

所以,从算术到方程是数学的进步.

活动5:拓广探索 训练提升 根据下列问题,设未知数并 列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时,

预计每月再使用150小时,经过 多少月这台计算机的使用时间达 到规定

的修检时间2450小时?
解:

设x月后这台计算机的使用时间达到2450小 时,那么在x月后使用了150x小时,得

1700+150x=2450

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方

形,使它长是宽的1.5倍,长方形的长, 宽各应是多少?
解:

设长方形的宽为xcm,那 么长为1.5xcm,得 2(x+1.5x)=24
1.5x

x

(3).某校女生占全体学生的

52%,比男生多80人,这个 学校有多少学生?
解:

设这个学校的学生为x,那 么女生数为0.52x,男生数 为(1-.52)x,得

0.52x-(1-0.52)x=80
小结:

实际问题

设未知数 找等量关系

一元一次方程

探究新知:观察刚才所列方程,有什么特点?

x ? 50 x ? 70 ? 1700+150x=2450, 3 5
0.52x-(1-0.52)x=80 ,

2(x+1.5x)=24
都只含一个未 知数,且未知数 的指数是1(次)

像这样只含有一个未知数,并且未知数的指数 都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

练一练:

下列各式哪些是一元一次方程? ⑴ 2a-b=3
1 1 ⑵ y?4 ? y 2 3

⑶ x2=1 ⑷ y+3=6y-9 ⑸ 2m-(3-m)=6 (6) 23-x=-7 (2)、(4)、(5)、(6)都是一元一次方程, (1) 、(3) 不是一元一次方程

根据下列问题,设未知数,列出方程。

(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑 3000m? (2)甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱 买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝? (3)一个梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面积是 40㎝2,求上底。
解:(1)

设跑x周. 列方程 400x=3000 (2)设甲种铅笔买了x枝,乙种铅笔买了(20-x)枝 列方程 0.3x+0.6(20-x)=9
(3)设上底为x cm,下底为(x+2)cm. 1 列方程 ? 5? x ? x ? 2? ? 40

2

活动5.归纳总结 巩固发展

小结:
内容 方程 列方程 解决实际问题 的方法步骤 设未知数 用含未知数的式 子表示问题中的数量关系。 找相等关系 列出方程 一元一次方程

练一练,看谁答得对? 一,判断题

1,含有未知数的式子,叫做方程

(×)

2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方 程.( × )
二,填空

? x-3=7 1、某数x的?与3的差是7,列方程为:_______ 2、某数y的25%与15的和等于它的45%,列方程为: 25% y+15= _____________ 45% y

3、爸爸今年37岁,是儿子年龄的3倍还多1岁, 3 x+1=37 设儿子为x岁,列方程为:______

例1 根据下列条件列出方程: (1)某数比它大4倍小3; (2)某数的1/3与15的差的3倍等于2; (3)比某数的5倍大2 的数是17; (4)某数的3/4与它的1/2的和为5. ? 提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样 建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、 少”,“和、差、倍、分”的含义.
?

数学应用

解:设某数为x,则

(1)4x-3=x (2)(1/3x-15)×

3=2 (3)5x+2=17 (4)3/4x+1/2x=5


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