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花边有多宽(一)演示文稿(备选)

发布时间:2013-10-12 13:38:21  

城阳十七中

刘美香

花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽 为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽? 解:如果设花边的宽为xm , 那么地毯中央长方形图案的 (8-2x)m, 长为 宽为 (5-2x) m,

8 x x 5
(8-2x)

根据题意, 可得方程:

x

(8 - 2x) (5 - 2x) = 18

18m2
x

想一想
观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面 四个数依次可表示为:

X+1

, X+2

, X+3



X+4



根据题意,可得方程:

X2+ (X+1)2 + (X+ 2)2 =(X+3)2 + (X+4)2

如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米?

解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 6 m

1

如果设梯子底端滑动X m,那么滑 动后梯子底端距墙 X+6 m
根据题意,可得方程:

8m

7m

72+(X+6)2=102

6m

x

由上面三个问题,我们可以得到三个方程:

(8-2 X )(5-2 X)=18

即 2x2 - 13x + 11 = 0
X2 +(X+1)2+(X+2)2= (X+3)2+( X+4)2

即 x2 - 8x - 20=0
( X+6)2+72=102

即 X2 +12 X -15 =0
只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化 为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式, 这样的方程叫做一元二次方程。

只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方 程叫做一元二次方程。
(1)三个特征:整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数 是2且系数不为0。 (2)几种不同的表示形式:①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)

③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0) (3)相关概念:

一元二次方程的一般形式:ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数,a不等 于0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为:ax2、bx、c 二次项系数为:a 一次项系数为:b

慧眼识金
下列方程哪些是一元二次方程?

(1)7x2-6x=0
1 2- - -1 =0 (3)2x 3x

(2)2x2-5xy+6y=0
y2 (4) - =0 2

(5)x2+2x-3=1+x2
解: (1)、 (4)

(6)ax2+bx+c=0

把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项:





一般形式

二次项 一次项 常数 系 数 系 数 项

3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0

3x2-5x+1=0 x2 +x-8=0 -7x2 +4=0

3 1 -7

-5 1 0

1 -8 4

1.关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k ≠3 时,是一元二次方程.

2.当m取何

值时,方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关 于x的一元二次方程? ∵∣m∣+1=2且m-1≠0 ∴ m=-1

层层攀高
1、关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当 k ≠±1 时,是一元二次方程.,当k =-1 时, 是一元一次方程. 2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程 吗?请说明原因

∵a2+2a+2=(a+1)2+1
∴当a为任意实数时,(a+1)2+1≥1≠0

培养能力之源泉
3.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去 了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程. 解:设竹竿的长 2尺 为x尺,则门的宽 数学化 度为(x-4) 尺,长 为 (x-2) 尺,依题 x 意得方程: x-2

(x-4)2+ (x -2)2= x2


x2-12 x +20 = 0

x-4

4尺

你能行吗

4、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特 点的基础上,编拟一道与自己身边生活有关的应 用题,使列出来的方程是一元二次方程,并与同 伴交流。

通过这节课的学习活动你有哪些收获?

布置作业:
课本P45 习题2.1第一题


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