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一元二次方程回顾与思考演示文稿

发布时间:2013-10-12 13:38:21  

第二章一元二次方程
回顾与思考

第一环节

课前准备----构建知识结构

1、定义: 可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程 ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ㈠ 问 题 2、解法: ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 情 境 --(a≠0,b2-4ac≥0)的解为: —元二 ? b ? b 2 ? 4ac 次方程 x? 2a ⑷ 分解因式法 3、应用 : 其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡本章的重点:一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.

第二环节

基础知识重现

1、当m =-1 时,关于x的方程 m 2 ?1 +5+mx=0是一元二次方程. (m-1) x

2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,
当m≠±1 时,是一元二次方程; 当m =-1 时,是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式 是 (x-1)2=3;此方程的根是 x ? 1? 3 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为 ( D ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=-9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=-7

第二环节

基础知识重现

5、解下列一元二次方程
(1) 4x2-16x+15=0 (用配方法解) (2) 9-x2=2x2-6x(用分解因式法解) (3) (x+1)(2-x)=1 (选择适当的方法解)

第三环节:情境中合作学习
1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,

根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,
每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上

涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种
钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?

此时店主该进货多少?

分析

解答

第三环节:情境中合作学习
2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫,
根据市场调查,如果以20元/件的价格销售,

每月可以售出200件;而这种衬衫的售价每上
涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种

衬衫月利润为1350元,而且,经理希望用于购
进这批衬衫的资金不多于1500元,则该种衬衫

该如何定价?此时该进货多少?

第三环节:情境中合作学习
3、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°, BC=6m,AC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分 别沿AC,BC方向向点C匀速运动,已知点P移动 的速度是20cm/s,点Q移动的速度是10cm/s, 几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 5 ? A 8 P

C

Q

B

第三环节:情境中合作学习
4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°, AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B速 两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀 运动,它们的速度都是1m/s,几秒后 △PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半? P

A

C

Q

B

第三环节:情境中合作学习
5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙 的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱 笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆40m, A D (1) 花圃的面积能达到180m2吗? (2) 花圃的面积能达到200m2吗? (3) 花圃的面积能达到250m2吗? B C 如果能,

请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?此 时,篱笆该怎样围? (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花 圃中再加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么, 此时花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围?

第四环节:巩固提高
1、新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地 纵向互相垂直),其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩 形场地面积的 则根据题意,

上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、

11 ,则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米, 65

11 可列方程为 (40 ? 2 x)( 26 ? x) ? 40 ? 26 ? (1 ? 65 ) .
.. 2、由于家电市场的迅速成长,某品牌的电视机为了赢得

消费者,在半年之内连续两次降价,从4980元降到3698 元,如果每次降低的百分率相同,设这个百分率为x,则 根据题意,可列方程为 4980(1-x)2=3698 .

第四环节:巩固提高
3、王老师假期中去参加高中同学聚会,聚会时,所有 到会的同学都互相握了一次手,王老师发现共握手435 次,则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同

x( x ? 1) ? 435 学共有x人,则根据题意,可列方程: . 2 4、初三、三班同学在临近毕业时,每一个同学都将自 己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班 共送了1640张照片,如果设全班有x名学生,则根据题 意,可列方程( B ) A.x(x+1)=1640 B. x(x-1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x-1)=2×1640

第四环节:巩固提高
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品, 若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件, 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商 店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商 品的售价应定为多少元? 6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长 方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒 子的宽和高应为多少?

第四环节:巩固提高
7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接 到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北 移动,距台风中心20 10 海里的圆形区域(包括边界)都 属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A 正南方向B处,且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速 度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船 最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由. 北 A B


第五环节:课堂小结

第六环节:布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行 分类整理,留作资料;

2、针对自己对本章的理解,每名同学出

一份自命题试卷,要求时间在60分钟左右,
重点突出,难度适宜,并配有答案 .

(1)成本为多少? (2)“如果以20元/支的价格销售,每月可以

售出200支”在本题中的作用是什么?
(3)“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是 什么? (4)利润的表达形式有哪几种? (5)本题中的等量关系是什么?

解:设涨价x元时,月利润可达1350元,则此时应进货 (200-10x)支.根据题意,得 (20-16+x)((200-10x)=1350 解得x1=11,x2=5

当x=11时,200-10x=200-10×11=90;
当x=5时,200-10x=200-10×5=150

答:当每支钢笔涨价11元或5元时,月利润可达1350元.
当每支钢笔涨价11元时,应进货90支;当每支钢笔涨价

5元时,应进货150支.

解:设垂直于墙的一边的篱笆长为xm (1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ 10 , x2=10- 10 (不合题意,舍去) ∴花圃的面积能达到180m2,其中垂直于墙的一边的篱笆长为 10+ 10 米. (2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10 ∴花圃的面积能达到200m2,其中垂直于墙的一边的篱笆长为 10米. (3) x (40-2x) =250 方程无解 ∴花圃的面积达不到250m2. (4) x (40-2x)=-2(x-10)2+200≥200 ∴花圃的最大面积为200m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为10米. (5)x (40-3x)=-3(x- 20)2+400≥ 400 3 (6)∴花圃的最大面积为 4003 m2,3 垂直于墙的一边的篱笆长为 20 3 米. 3


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