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数学中考模拟题

发布时间:2013-10-13 08:04:14  

数学试题卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)每小题只有一个正确选项.

1.下列各数中,最小的实数是( ).

A. -2 B. -1 C. 0 D. -

2. 去括号:-(a-b)等于( )

A . a-b B. a+b C.-a-b D. b-a 3.下列计算正确的是( ) A

.? B

?

C.

?3

D.

=-4

4.若规定符号“⊕”的意义是a⊕b = ab-b2 ,则2⊕(-3)的值等于( ).

A. 0 B.-15 C. -3 D. 3

5.若等腰三角形中有一个角等于50?,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A.50?

B.80?

C.50?或80?

D.65?或50?

6.用均匀的速度向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,这个容器的形状是图中(

7.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去, 则第20个图形需棋子( )枚.

?

第1个图

第2个图

第3个图

A.60 B.61 C.62 D.63

8.下列运算正确的是( ).

A. 3 a-2 a = 1 B. (a-3)2 = a 2 + 6 a +9 C. a2 · a3= a6 D. ( a + 2 )·( a2-2a) = a3- 4 a 9.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,∠BAD=108°, E是BC延长线上一点,若CF平分∠DCE 则∠DCF的大小是( ) A.52° B .54° C.56° D.60°

10.一元二次方程2x2+kx-3=0的根的情况是( ). A. 由k的符号决定。 B. 没有实数根.

C. 有两个相等的实数根; D. 有两个不相等的实数根

11.李明为好友制作了一个正方体礼品盒,六面上各有一字,其中 “善”的对面是 “良”, “真”的对面是“诚”, “忍”的对面是“让

”,则它的平面展开图可能是( )

12.将一块直径是10 cm的量角器如图放置,点A与180°刻度重合,点B与 0°刻度重合,角的另一边与40°刻度重合(点C),则AC等于( )cm。 (参考数据:sin40°≈ 0.643,cos40°≈ 0.766,sin70°≈ 0.940,cos70°≈0.342 )。 A. 6.43 B. 7.66 C. 9.40

D. 3.42

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12

分)

13.如果

,则“

”表示的数应是

14.因式分解: 3a2-3 = ., 15.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点 落在长边上,已知:β=110°,求 α= 度 16.如图,一次函数y=x +2 交x轴于A点, 交y轴于B点,直线AB绕A点旋转,交y轴 于B′点;在旋转的过程中,当△AOB′的面积 恰好等于△AOB面积的一半;

求此时直线AB′的解析式

三、(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)

??

2?x?3??12

17.解不等式组:???

3?12x??1 ,并判断x=是否是该不等式组的一个解.

18.从两副完全相同的扑克中,抽出两张黑桃5和两张梅花8,现将这四张扑克牌洗匀后,背面向

上放在桌子上。

(1) 问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少?

(2) 利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率。

19.下图中的每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B,C是方格纸的格点,请仅用无刻度...的直尺,准确作出∠ABC的平分线, 并计算

tan?ABC

2

=???????

20.如图:等腰直角△ABC放置在直角坐标系中,∠BAC=90°,AB=AC, 点A在x轴上,点B的坐标是(0,3),点C在第一象限内,作CD⊥x轴。 (1)求证: △AOB ≌ △ACD (2)若点C恰好在曲线上,求点C的坐标。

四、(本大21.琪琪、

题共3小题,每小题8分,共24分) 琪琪倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品。作文说:“我买了4支水笔,2本笔记本,10本水本共用了19元。” 倩倩说:“我买了2支笔,3本笔记本,10本练习本共用了20元。” 斌斌说:“我买了12本练习本,8本作文本共用了 请10元;作文本与练习本的价格是一样哦!” 本的根据以上内容,求出笔记本,水笔,练习价格。

22. 如图,□ABCD的顶点A,B,C都在⊙o上,AD与⊙O相切于点A,

⊙O的半径为4,设∠D=α,∠OBC=β (1)若β=50°,则α= 度。 (2)猜想α与β之间的关系,并说明理由。 (3)若α=60°,请直接写出□ABCD的面积。

23.某校为了解八年级400名学生的自然科学素质,随机抽查了50名学生进行 自然科学测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图, 请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的m=_ ,n=_ ;

(2)样本的中位数是_ 分(5分制),

扇形统计图中,得4分这组所对应的扇形圆心角是_ 度; (3)请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩。

(4)若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀, 请你估计该校八年级的学生中,自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人?

五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

24.矩形ABCD中AB=8,BC=6,∠ACB=53°;将△ABC绕点A逆时针旋转

得到△AB?C? ,使点C?落在AD延长线上(图1)。 (1)求∠B?AC的度数与C?D的长度;

(2)如图2 将△AB?C?向右平移得△A?B?C?,两直角边与矩形相交于点E、F;在平移的过程中出现了△AA?E≌△DFC?;求此时平移的距离AA?。(设AA?=x) (3)当平移的距离是多少时,能使△B?EF与原△ABC相似。

25.已知抛物线m:y=ax2?2ax?a?1,顶点为A,将抛物线m绕着

点(-1,0) 旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.

(1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;

(2)在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点B、D(除点A、C外),

使得四边形ABCD成为平行四边形(直接写出所取点的坐标);

(3)抛物线n与抛物线m的对称轴的交点为P,①若AP=6,试求a的值.

②抛物线m与抛物线n的对称轴的交点为Q,若四边形APCQ能成为菱形,直接求出菱形的周长;若四边形APCQ不能成为菱形,说明理由。

参考答案

1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C

13.14.如果学生分解成3 (a2-1) 给一分

15. 16.y=12x?1或 y=?12x?1

如果学生只得到一个答案给2分

??

2?x?3??12???1?

17.解:???

3?12x??1???2? 解不等式(1)得:x > 3 ??????2分

解不等式(2)得:x ≤8 ?????4分

∴ 不等式组的解集是 3 <x ≤8 , ??????5分

x= ??????6分

18解:(1)抽取一张扑克牌是梅花8的概率是 1/2 ??????2分

(2)列树状图如下: 列表格如下:??????4分

5 5 8 8 5 5、5 8、5 8、5 5 5、5 8、5 8、5

8 5、8 5、8 8、8 8 5P(一对)=41??????6分

、8 5、8 8、8 12=

3

19.

连接BD 或BE或BF ??????4分

tan?ABC?

2=

?

??????6分

20.(1)证明 ∵∠BAC=90°∴∠1 + ∠2=90° ∵CD⊥x轴 ∴∠4 + ∠2=90°∴∠1=∠4 ????2分 又∵∠ADC=∠BAC=90°

AB=AC, ∴△AOB ≌ △ACD??????3分 (2) ∴OA=CD, AD=OB=3

设OA=m,∴点C为(m+3, m)??????4分 代入:(m+3)·m=10

解得??????5分

∴点C为(5 , 2)??????6分

21.解 作文本与练习本的价格都是0.5元/本??????1分

设水笔x元/支,笔记本y元/本,根据题意得??????2分

?4x + 2y + 5 =19 ??????6分

?

?2x + 3y + 5 =20

解得 ?x ??????7分?

=1.5

?y =

4 答:水笔1.5元/支,笔记本4元/本. ??????8分

22.(1)若β=50°,则α= ??????2分 (2)猜想: 2α-β=90°; ??????3分

证明:AD与⊙O相切

∠DAO=90°

□ABCD AB∥

CD

∠BAO +90°+α=180°

∠BAO =90°-α

□ABCD α=∠ABO +

β∠ABO=α- β

OA=OB

∠ABO=∠BAO

∴ α- β=90°-α ? 2α-β=90°;??????6分 (其他证明方法,证明正确给3分)

(3)延长AO,□ABCD的面积等于243 ??????8分 23.(1)频数分布表中的m=n=;????2分 (2)样本的中位数是_ 4 分(5分制),??????3分

圆心角是_ 144 度;??????4分

(3)(1×3 + 2×6 + 3×10 + 4×20 + 5×11)÷50=3.6 ??????6分 (4)(20 +11)÷50×400=248 ??????8分 答:自然科学测试成绩为优秀的大约有248人.

24.(1)∠B?AC=53°-37°=16° ??????2

分AC?AC??10 , C?D=

10-6=4 ??????3分

(2)∵

?A?=?A? , ?A?AE=?B?=900 ∴△A?AE ∽ △A?B?C?

(3)

25.(1)当a=1时,抛物线m的解析式为y=x2?2x=?x-1?2?1,

顶点A(1,-1), 点A(1,-1)绕着点(-1,0)旋转180°后 所

C

3,

1

,

??????????????????????2分

根据题意可得抛物线n的解析式为y=??x?3?2

?1,或y=?x2

?6x?8. ?4分

(2)如:B(2,0)与D(-4,0)

或B(0,0)与D(-2,0)

或B(3, 3)与.D(-5,-3)

(答案不唯一)??????????6分 (3)①设抛物线n的解析式为y=?a?x?3?2

?1

方法一:

∵A(1,-1), 当x=1时,y==-16a+1,

∴点P ( 1, -16a+1 ) ???????7分

∴ ?1?(?1a6?1)?,6 ??????8分

当1-(-16a + 1 )=6时,解得 a=

1

2

,???????????9分 当 (-16a + 1 ) -1=6时,16a=-4,a=?1

4

∴a?12或a??1

4

. ??????????10分

方法二:①

∵AP=6 ∴P为(1,-7)或(1,5) ??????????8分

当P为(1,-7)时,代入抛物线n的解析式y=?a?x?3?2

?1得a?

1

2????9分 当P为(1,5)时, 代入抛物线n的解析式y=?a?x?3?2

?1得a??14

????10分

(3)② 能成为菱形,菱形的周长等于20. ??????????12分

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