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辅助线的作法

发布时间:2013-10-13 08:04:14  



、连接两点

例 如图,已知Rt△ACB中,∠C=90°, AC=BC,AD=AC,DE⊥AB,垂足为D,交 BC于E. 求证:BD=DE=CE.
证明:连结AE,



延长线段

例 如图,已知△ABC中,AD是△ABC的 中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.

证明:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.



作平行线

例 如图,已知△ABC中,AB=AC,D在AB上, E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE与BC 交于点F. 求证:DF=EF.

证明:①作DG∥AE交BC于G; ②作EH∥BA交BC的延长线于H;

四、截取线段,使等于已知线段长。 例 如图,已知△ABC中,∠B=2∠C, AD平分∠BAC交BC于D. 求证:AC=AB+BD.

证明:在AC上截取AE,使得AE =AB

五、 过一点作线段的垂线
例 E是正方形ABCD的边CD的中点,F是BC 上点,且, DAE ? ?FAE ? 求证: AF ? AD ? CF

证明:过E作EG垂直于AF

六、 延长线段,使交于一点
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC= 90°,∠ABD=∠CBD,CE⊥BD的延长 于E 。 A 求证:BD=2CE
D E

B

C

证明:延长BA、CE,相交于点F


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