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平行四边形的性质(2)

发布时间:2013-10-13 08:04:15  

北师大 ? 八年级《 数学(上)》

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思考

A
B C

D

定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 性质:1.平行四边形的对边相等; 2.平行四边形的对角相等;
2

做 一 做
如图 4—3 , □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于 点O。 D A
(1) 图中有哪些三角形是 全等的? 有哪些线段是相等的?
O B C

(2) 能设法验证你的结论吗? 你可以用测量的方法,也可以用复制 纸片并借助旋转的方法.

图 4—3

想一想
平行四边形的对角线互相平分
3

由本题你又 能得出平行四边 形怎样的性质?

利用定义、性质解题
例1 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , DB ? AD, 求 BC , CD 及 OB 的长.。 A 8 D 分析 (1)在□ ABCD 中, O 10 AD 的对边; BC是 B C CD是 AB 的对边; 因为 AD、AB 已知 , 所以,利用平行四边形的性质 “对边相等 ” 可求出它们;
(2) 点 O 是 平行四边形两对角线的交点 , 利用平行四边形的性质 “ 平行四边形两对角线互相平分 ” 可知OB是BD的一半。 (3) 求 BD 的长 应放在 △ ADB 中用 勾股 定理来计算。
4

例1的解题过程
A 8 10 B D

o
C

解:平行四边形的对边相等, 于是BC=AD=8,CD=AB=10. 在Rt ?ADB中,AD ? 8, AB ? 10, BD ? AB ? AD ? 10 ? 8 ? 6,
2 2 2 2

由平行四边形的对角线互相平分, 1 得OB= BD ? 3. 2
5

想一想
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁 轨之间的枕木是否一样长 ?

6

由生活实际到数学抽象
例2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意 两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线, 交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有 怎样的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B

C

D
7

例2的解题过程
a b A B

C

D
?

(1)解:由AC, BD同时垂直于直线b, ?C ? ?D=90 , 同位角相等两直线平行,得AC ? BD. ? a ?b (2)解: ? 四边形ACDB是平行四边形 ? AC=BD. ? ? AC ? BD

8

两平行线间的距离
在例 2 中, 线段 AC 的长 是点A到直线 b 的距离 ; 同样, 线段BD的长是点 B 到 直线 b 的距离, 且 AC = BD.
a A B

b

C

D

因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意两 点到另一条直线的距离相等 . 点到另一条直线的距离 这个距离称为平行线之间的距离. 这个距离称为平行线之间的距离..

“平行线间的距离 ”

=

“ 平行线间的垂线段的长 ”

平行线间的距离处处相等.
9

议 一 议

举出生活中的几个实例, 反映 “平行线之 间的垂线段处处相等 ” 的几何事实.

10

随堂练习

□ ABCD 的两条对角线相交 O, OA,OB,

AB的长度分别为 3 厘米, 4厘米, 5厘米 , 求其他各边以 及两条对角线的长度 .
A

D

A

B

提示:
O B C D O C

11

小结

性质:平行四边形的对角线互相平分

如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意两

点到另 一条直线的距离相等这个距离称为平行线之间的距离。

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P101
习题4 . 2的第1,2小题

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