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数学:22.2降次——解一元二次方程-配方法课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-10-13 08:04:18  

22.2降次——解一元二次方程

——22.2.1 配方法

学习目标

1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方 程,会用直接开平方法解一元二次方程.

2、了解什么是配方法?
3、会用配方法解一元二次方程。

自学指导
1、阅读:P35——P36 2、思考: (1)了解什么是配方法? (2)会用配方法解一元二次方程。

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x ? a ,x ? ? a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.

例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2-27=0; (2)(2x-3)2=7

(1)方程 x ? 0.25的根是 X1=0.5, x2=-0.5
2

(2)方程 2 x ? 18 的根是 X1=3, x2=—3
2

(3) 方程 (2 x ? 1)2 ? 9的根是 X1=2, x2=-1
2. 选择适当的方法解下列方程:

(1)x2- 81=0
(3)(x+1)2=4

(2) x2 =50
(4)x2+2 5 x+5=0

X2-4x+1=0 变 形 为

变形为

(x-2)2=3

? ?? ? ??

2

?a

这种方 程怎样 解?
的形式.(a为非负常数)

把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2+8x+ 16 =(x+4)2 (2)x2-4x+ 4 =(x- 2 )2 6 (3)x2-___x+ 9 =(x- 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方

例2:用配方法解下列方程 (1)x2+6x=1

(2)x2=6-5x

用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.

练习3:用配方法解下列方程: (1) x2+12x =-9 (2) -x2+4x-3=0 4. 用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k2-3k+5的值必定大于零.

思考:先用配方法解下列方程: (1) x2-2x-1=0 (2) x2-2x+4=0 (3) x2-2x+1=0 然后回答下列问题: (1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样 处理所遇到的问题的? (2)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在 什么条件下才有实数根?

1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x ? a ,x ? ? a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.

用配方法解方程时应该遵循的步骤

ax2 ? bx ? c ? 0 ; ( 1) 把 方 程 化 为 一 般 形 式
( 2) 把 方 程 的 常 数 项 通 过 移 项 移 到 方 程 的 右 边 ; ( 3) 方 程 两 边 同 时 除 以 二 次 项 系 数 a; ( 4) 方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ; ( 5) 此 时 方 程 的 左 边 是 一

个 完 全 平 方 式 , 然 后 利 用 平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一 次方程来解.

双基演练
1. 用 适 当 的 数 填 空 : ( 1) x2 -3x+________=( x-_______) 2 ( 2) a( x2 +x+_______) =a( x+_______) 2 所 以 方 程 的 根 为 _________. 4. 将 二 次 三 项 式 2x2 -3x-5 进 行 配 方 , 其 结 果 为 _________. 5. 已 知 4x2 -ax+1 可 变 为 ( 2x-b) 2 的 形 式 , 则 ab=_______. 6. 若 x2 +6x+m2 是 一 个 完 全 平 方 式 , 则 m 的 值 是 ( A. 3 B. -3 C. ±3 B. ( a+2) 2 -1 B. -2± 14 ( 2) 6x 2 +7x-3=0 7. 用 配 方 法 将 二 次 三 项 式 a2 -4a+5 变 形 , 结 果 是 ( A. ( a-2) 2 +1 A. 2± 10 9. 解 下 列 方 程 : ( 1) x2 +8x=9 C. ( a+2) 2 +1 ) C. -2+ 10 D. 2- 10 8. 用 配 方 法 解 方 程 x2 +4x=10 的 根 为 ( ) ) D. ( a-2) 2 -1 D. 以 上 都 不 对

2. 将 一 元 二 次 方 程 x2 -2x-4=0 用 配 方 法 化 成 ( x+a) 2 =b 的 形 式 为 _______, ?

3.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 +kx+3=0 有 一 个 根 是 -1,那 么 k=____,另 一 根 为 ____.


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