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幂的乘方 (1)

发布时间:2013-10-13 11:38:30  

?复习回顾:
1. 同底数幂相乘的运算法则: am·an=am+n(m,n都是正整数) 2. 口答:
9

(1)

22×23×24
2 5

(3) a2·a2·a2

2 6 a
x

(2)

22×22×22
3 2 2

(4) am·am·am

2 3m a
(?a)
7

6

(5)(? x) ?(? x) ?(? x)
8

(6) (?a) ?a ?(?a)

?引入:
如果这个正方体的棱长是a2 ,则体积为多少? 棱长为am呢?

问题1 有一个棱长为32 的正方体铁盒,这个铁 盒的体积是多少?

解: 3 (

2 3

) 
你能说出各式的底和指数吗? 它们有什么特点?

(a ) m 3 (a )
2 3

?引入:
问题2

3 ( (1) 32)=32 ? 32 ? 32 =3 6 ) 2 ? 3 ( ; 2?3 2 3 2 2 2 ( 6 ) (2) a )=a ? a ? a =a ( ; m 3 m m m (3m) ( (3) a )=a ? a ? a =a (m是正整数).

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

3?m 观察计算结果,你能发现什么规律? m n ( m ,n都是正整数) 猜想:

(a ) ?
n个a m

??????? ? ? ??n??? ?个m ? m n m m m m ? m ??? m mn (a )= a ? a ? ? ? a =a =a

m)n (a

mn =a

(m,n都是正整数).

幂的乘方, 底数 不变,指数 相乘 。

如 (23)4 =23×4 =212
多重乘方可以重复运用上述法则:
n ? a m)? =a mnp ( ? ? p

(m、n、p是正整数)

?例题:
例1 计算:
3 5

(1) 10 (

) m 2 (3) a ) (
(5) (? x )
3 2

(2) a (

) 4 3 (4)(x ) 2 3 4 [(a ) ] (6)
4 4

?课堂练习:
1.下列运算中正确的是( C )

A.

C. 2.计算: 7 4 (1) ? p ? [(a ? b)3 ]4 (3) 5 2 (5) (?a ) 2 3 2 (7) [( x ) ]

(x ) ? x 3 5 15 (x ) ? x
4 4 8

B.
D.

x ?x ?x 2 4 8 a ?a ? a
5 5
3 3

10

(2) ? a ? 2 3 (4)?( x ) m 3 (6) (?b ) (8) x 2 3 ? x 7

? ?

?例题:
例2 计算:
2 2 n ?1

(1) (m ) (2) ?(a

?m (

n ?1 3

)

2 3

) ?a ) (
4

4 3

(3)3( x ) ?x ? 2( x )
2 2

2 4

?课堂练习:
3.计算: 2 4 (1) [(a ? b) ]
(3) (a
m ?3 2

( (2) x ) ?x

3 4

2

) ?a

6

? (4) y
3 4

2 3

? ?? y ?

3 2

? ( (5)( x ? y ) ? ??( x ? y ) ?(6)( x ) ? ? x ) ? ? ? ?
m 2

2 3

2 3

( (7) ?( x ) ? x )
3 2

4 2

( ( (8) a? a ) ? ?a )
2 3 2

(9) a

2

?a ? (a )
4

3 2

(10)2( y ) ? ( y ) ?y
2 3 2 2

2

?例题:
例3. 已知: a )=a ,求 m 的值. (
2 m 6
m 解:∵(a 2)=a 2 m ? a 6 ∴ 2m ? 6

即 m=3 练习: 4 1. 若 ( x 2 )n ? x8 ,则n=_______.

2.若a ? 2, a ? 3, 则a
m n

m? n

? 6 ,a 2 m ? 2 n = 36 a
.

3.若 x m ? x 2 m ? 2 ,则 x 9 m = 8

幂的乘方的法则: (am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义 底数 不变 , 指数 相乘 .

同底数幂乘法法则: am·n=am+n(m,n都是正整数) a 底数 不变 , 指数 相加 .


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