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数学:第一章一元二次方程复习课件(湘教版九年级上)

发布时间:2013-10-13 11:38:33  

复习
一元二次方程根与系数的关系是什么?

如果关于x的方程 x 的两根是
1

2

? px ? q ?0
,则:
1 2

x
2

1

, 2 x

x ? x ? ? x ?x ? ?

如果关于x的一元二次方程

ax ? bx? c ?0(a ?0)
2

的两根是
1 2

x

1

,

x

2

,则:
1 2

x ? x ? ? x ?x ? ?

例题讲解与练习

例1. 已知

x ,x
1

2

是方程

2 x ? 3 x ?1? 0
2

的两个根,不解方程,求下列代数式的

值.

(1) x1 ? x2
2 2

2

( 2)

1

x

?
1

1

x

2

( 3)( x1 ? 3)( x 2 ? 3)

(4)( x1? x 2)

2

(5) x1 ? x ? x ? x 2
2 1

2

x ?x ( 6) x x
2 1

1 2

例题讲解与练习

1.已知方程 x

2

? 3 x ?1? 0
1 2

的两个根为

1

x ,x

(1? x )(1? x )
2

的值.

例题讲解与练习

2.若m,n是方程 的两个实数根, 求代数式

x ? 2004x ?1? 0
2

m n ? mn ? mn
2 2

的值.

例题讲解与练习

例2:已知关于x的方程

x ?(2k ?1) x ? k ?0
2 2

的两个实数根的平方和是11,求k 的值.

例题讲解与练习

若关于x的方程

2 x ?mx ? 4? 0 的两根
2

是 x1 , x 2,且满足 ,求实数m的值.

1

x

?

1

1

x

? ?2

2

拓展提高

拓展:m为何值时, 2 (1)方程 x ? 4 x ? 3m ?1? 0

有两个不相等的正数根? (2)方程 2 x ? x ? 2m ?1? 0 的两根异号?
2


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