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多边形及其内角和(一)

发布时间:2013-10-13 12:34:56  

人教版数学教材八年级上

7.3多边形及其内角和(一)
济阳初中

欣赏图片:

(1)节日彩旗

(2)地砖

(3)墙砖

(4)景点掠影

(5)蜜蜂窝表面

(6)钟面边缘

想一想
诸葛八卦村
布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

现代城市建设

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

三角形

三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形

既然我们已经知道什么叫三角形,你能根据三角形 的定义,说出什么叫四边形吗? A B D C

四边形
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形,记为四边形ABCD

生活中的平面图形
A
B E C D

五边形,它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形,记为五边形ABCDE

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

六边形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

八边形

多边形的定义
那么多边形的定义呢?

一般地,由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形,又称为 多边形.

下面所示的图形也是多边形,但不在我们 现在研究的范围内 凸多边形
有什么不同?

多边形不全在某一边所 凹多边形 在直线的同一侧

多边形全在任一边所在 直线的同一侧

注意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形,也就是所谓的凸多边形

关于多边形的几个概念
内角 顶点


对角线

关于多边形的角
既然三角形有三个内角、 三条边,六个外角,那么 四边形有几个内角?几条 边?几个外角呢? 1.如图所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形 图 8.3.2 ABCD的四个内角 2.AB,BC,CD,DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角, 两者互为对顶角,四边形有八个外角.

那么五边形有几个内角?几条边?几个外角呢?

五边形有5个内角,5条边,10个外角
那么六边形有几个内角?几条边?几个外角呢? 六边形有6个内角,6条边,12个外角 那么n边形有几个内角?几条边?几个外角呢? n边形有n个内角,n条边,2n个外角

请大家细心地填一填,多边形的内角,边, 外角三者的关系表,你能发现什么规律?

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

n n

6

8

10

12

14

2n

关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。

正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正方形)

如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形(正

方形)、正五边形等等 .

关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.

线段AC是四边形ABCD的一条对角线; 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。

关于多边形的对角线
请大家思考:五边形ABCDE共有几条对角线呢? 六边形ABCDEF共有几条对角线呢?

有没有什么 共有5条对角线 规律呢? 共有9条对角线

1 四边形从一个顶点出发,能引出__条对角线 2 五边形从一个顶点出发,能引出__条对角线 3 六边形从一个顶点出发,能引出__条对角线

…… n边形从一个顶点出发,能引出____条对角线 n-3

(2×5)÷2=5 你知道是如何计算的吗?

(3×6)÷2=9

共有5条对角线

共有9条对角线

进一步思考

四边形从一个顶点出发,能引出1条对角线

它把四边形分成了几个三角形? 2个
五边形从一个顶点出发,能引出2条对角线? 它把五边形分成了几个三角形?
3个

六边形从一个顶点出发,能引出3条对角线?它把六边 形分成了几个三角形? 4个

七边形从一个顶点出发,能引出4条对角线?它把七边 形分成了几个三角形? 5个

n边形从一个顶点出发,能 引出n-3条对角线?它把n边形 分成了几个三角形? n-2个

例题:从15边形一个顶点出发可引几条对角 线?把它分成了几个三角形?共有多少条对 角线? 解: 15-3=12 15-2=13 [(15-3)×15]÷2=90

答:从15边形一个顶点出发可引12条 对角线,把它分成了13个三角形,共 有90条对角线, 。

课堂小结:
1.多边形定义:一般地,由n条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形称为n边形,又称为多边形. 2.特殊的多边形:如果多边形各边都相等, 各个角也都相等,那么这样的多边形就 叫做正多边形. 3. n边形从一个顶点出发,能引出n-3条对 角线 4. n边形从一个顶点出发,能引出n-3条对 角线可把n边形分成了n-2个三角形?

致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿

阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取,永不言败


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