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位置与坐标(知识点+题型)

发布时间:2013-10-13 13:35:51  

初二(上)数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】位置与坐标

【教学目标】

1、让学生掌握位置与坐标相关知识

2、让学生将知识运用到题型中

【重点难点】

(1).行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此

方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。

(2).“极坐标”定位法:运用此法需要两个数据:方位角和距离,两者缺一不可。

(3).经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。

(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号”

(5)在方格纸上确定物体的位置:在方格纸上,一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作(横向格数,纵

向格数)或记作(水平距离,纵向距离),要注意横格数排在前面,纵向格数排在后面。此种确定位置的

方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。

【教学内容】

平面直角坐标系

1.平面内确定位置的几种方法:

1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域○

定位法

2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向;竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______.

3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a

叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b),则P到x轴距离为_______,到y轴距离为_______.

4.平面直角坐标系内点的坐标特征:

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(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表

(2)坐标轴上的点不属于任何象限,它们的坐标特征

1在x轴上的点______坐标为0; ○

2在y轴上的点______坐标为0; ○

(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

1 点P(a,b)关于x轴对称点P_____________ ; ○1

2点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________ ; ○2

3点P(a,b)关于原点对称点P_____________ 。 ○3

5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同;平行于y轴的直线上的点_______坐标相同.

6.探索图形变换与坐标变化规律

(1)若两个图形关于x轴对称.则对应各点横坐标_________,纵坐标互为___________.

(2)若两个图形关于y轴对称,则对应各点纵坐标_________,横坐标互为___________.

(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____,纵坐标加上(或

减去)n个单位.

(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____,横坐标加上(或减去)n个单位.

(5)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,则图形为原来横向伸长的a倍(a>1)或图形横向缩短为原来

的a倍(0<a<1)。

(6)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,则图形为原来纵向伸长的a倍(a>1)或图形纵向缩短为原来

的a倍(0<a<1)。

横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍,则图形被放大,形状不变(a>1)。

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【过手练习】

1、下列数据不能确定物体位置的是( )

A.4楼9号 B.北偏东30 0 C.希望路25号 D.东经118、北纬45 00

2、下列语句中不正确的是( )

A.平面直角坐标系把平面分成了四部分,坐标轴上的点不在任何一个象限内.

B.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

C.坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的.

D.凡是两条互相垂直的直线,都能组成平面直角坐标系.

3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )

A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标和纵坐标都相等 D.以上结论都不对

4、在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,那么点P的位置在( )

A.原点 B.x轴上 C.y轴 D.坐标轴上

5、已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是( )

A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-3,-5)

6、纵坐标为-3的点一定在( )

A.与x轴平行,且距离为3的直线上

B.与y轴平行,且距离为3的直线上

C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线

D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线

7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法,如图,

A点用(2,3)来表示,那么B点的位置为 .

8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.

9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.

10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________. D.(3,-5)

【拓展训练】

1、点P(-6,5)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ,到原点的距离是 .

2、以点P(0,-1)为圆心,3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B,则点A坐标为 ,B点坐标为 .

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3、点P(6,-4)关于x轴对称点P?的坐标为 ,关于y轴对称点P??的坐标为 .

4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________.

5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变,横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点轴对称 D.向左平移1个单位

6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形

的关系

是 ( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定

7、在直角坐标系中,已知A(1,3), B(-1,3),则下列说法正确的是( )

A.点A、B关于x轴对称 B.直线AB平行于y轴 C.A、B间的距离是2 D.A、B间的距离是6

?b?___8、点A(1?a,5),B(3, b)关于y轴对称,则a.

9、已知M,根据下列条件求出a、b的值; (?3,a)、N(b,4)

(1)M(2)M(3)M、N两点关于x轴对称;、N两点关于y轴对称;、N两点关于原点对称;

【课后作业】

1.如图1-5-2所示,○士所在位置的坐标为(-1,-2),相所在位置的坐标为(2,2那么,"炮"所在位置的坐标为______.

2、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为___________

3.坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系.

4.若点M (a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.若P(x,y)中xy=0,则P点在( )

A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.坐标轴上

6.若P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围为()

A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 4

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有意义,那么直角坐标系中点 A(a,b)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限

8.已知M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a等于( )

A.1 B.2 C.3 D.0

9.如图 1-5-3,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,l),(2,

3),( 6,1)四点,则该圆的圆心的坐标为( )

A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1) D.(3,l)

10.已知点P(-3, 2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为______

11.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系中,B、D两点对应的坐标分别是(2,0),(0,0),且A、C关于x轴对称,则C点对应的坐标是( )

A、(1, 1) B、(1,-1) C、(1,-2) D、(2,-2)

12.点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它关于x轴的对称点坐标为_______.它

关于原点的对称点坐标为_______.

13.若P(a, 3-b),Q(5, 2)关于x轴对称,则a=___,b=______

14.点(-1, 4)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(-1,-4) B.(1,-4)

C.(l,4) D.(4,-1)

15.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于原点的对称点在( )

A.第一象限 B.第M象限C.第M象限 D.第四象限

16.对于任意实数x,(x,x-1)一定不在第 ___________象限.

17.若点 A(a,b)在第三象限,则点 C(-a+1,3b-5)在第_____________象限.

18.P(-5,4)到x轴的距离是________,到y 轴的距离是_________

19.与点P(a,b)与点Q(1,2)关于x轴对称,则a+b=__________

20.如图1-5-18所示,已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中,B、C两点在第二象限内,OA与x轴外夹角为60°,那么B点的坐标为_____

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