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2006年17届希望杯初二第1试试题及参考答案

发布时间:2013-10-13 13:35:52  

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

2006年3月19日 上午:30至10:00

学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内.

1.实数m=20053-2005,下列各数中不能整除m的是( )

(A)2006

(A)30

(A)55种 (B)2005 (B)32 (B)45种 (C)2004 (C)34 (C)40种 (D)2003 (D)36 (D)30种 2.a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是( ) 3.三角形三边的长都是正整数,其中最长边的长为10,这样的三角形有( )

4.已知m,n是实数,且满足m2+2n2+m-

(A)2 6417n+=0,则-mn2的平方根是( ) 336(C)(B)±2 61 6(D)±1 6

5.某校初一、初二年级的学生人数相同,初三年级的学生人数是初二年级学生人数的4.已知初5

1,4一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同,初三年级男生人数占三个年级男生人数的

那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的( )

1110910(A) (B) (C) (D)

211919

6.如图1,点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上,

且NH∥MG∥BC,ME∥NF∥AC,GF∥EH∥AB.有黑、白两只蚂

蚁,它们同时同速从F点出发,黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F

爬行,白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行,那么( )

(A)黑蚁先回到F点

(C)两只蚂蚁同时回到F点

(A)14 (B)15 (B)白蚁先回到F点 图1 (D)哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定 (C)15或16 (D)15或16或17 7.一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )

8.Let a be integral part of 2 and b be its decimal part.Let c be the integral part of ? and d be the decimal part..if ad-bc=m,the( )

(A)-2<m<-1 (B)-1<m<0 (C)0<m<1 (D)1<m<2

(英汉词典:integral part 整数部分;decimal part 小数部分)

?a2b,当a?b时,9.对a,b,定义运算“*”如下:a*b=?2已知3*m=36,则实数m等于( ) ab,当a<b时??

(A)2 (B)4 (C)±23 (D)4或±23

10.将连续自然数1,2,3,?,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,?,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)?(an-n)恰为奇数,则( )

(A)一定是偶数 (B)一定是奇数

(D)一定是2m-1(m是奇数) (C)可能是奇数,也可能是偶数

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.已知a、b都是实数,且a=

x+32x+17

,b=,b<<2a,那么实数x的取值范围是_________. 433

12.计算2005200620072008+1-20062的结果是__________.

x2-2x-9

13.已知x=22+1,则分式3的值等于__________.

x-11x-15

14.一个矩形各边的长都是正整数,而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍,这样的矩形有

__________个.

15.Suppose that in Fig.2,the length of side of square ABCD is 1,E and F are mid

-points of CD and AD respectively ,GE and CF intersect at a point P.Then the length of line segment CP is __________.

(英汉词典:figure(缩写Fig.)图;length 长度;square 正方形;mid-point中点;intersect 相交;line segment 线段) 16.要使代数式

A

图2

DF

C

B

3-|x+|1x-|-12

有意义,实数x的取值范围是____________.

17.图3的梯形ABCD中,F是CD的中点,AF⊥AB,E是BC边上的一点,

且AE=BE.若AB=m(m为常数),则EF的长为__________. 18.A,n都是自然数,且A=n+15n+26是一个完全平方数,则n等于

__________.

19.一个长方体的长、宽、高均为整数,且体积恰好为2006cm3,现将它的

表面积涂上红色后,再切割成边长为1cm的小正方体,如果三面为红色的小正方体有178个,那么恰好有两面为红色的小正方体有________个. 20.一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送,例

如到达点C2的信息可经过B1或B2送达,共有两条途径传送,则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分.)

2

B

E

图3

C

ABCD1

2

23

2

33D44

5

图4

21.某学校有小学六个年级,每个年级8个班;初中三个年级,每个年级8

个班;高中三个年级,每个年级12个班.现要从中抽取27个班做调查研究,使得各种类型的班级抽取的比例相同,那么小学每个年级抽取________个班,初中每个年级抽取________个班. 22.矩形ABCD中,AB=2,AB≠BC,其面积为S,则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线

长为__________或__________.

23.已知m,n,l都是两位正整数,且它们不全相等,它们的最小公倍数是385,则m+n+l的最

大值是__________,最小值是__________.

24.某工程的施工费用不得超过190万元.该工程若由甲公司承担,需用20天,每天付费10万元;

若由乙公司承担,需用30天,每天付费6万元.为缩短工期,决定由甲公司先工作m天,余下的工作由乙公司完成,那么m=________,完工共需要__________天. 25.将2006写成n(n≥3)个连续自然数的和,请你写出两个表达式:

(1)__________________________________;(2)__________________________________.

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