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21.2二次根式的乘除第2课时

发布时间:2013-10-14 08:04:44  

21.2二次根式的乘除
(第2课时)

复习提问 二次根式的乘法:

a ? b ? ab

(a≥0,b≥0)

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子.





1.计算下列各式,观察计算结果,你会发现 什么规律? 4 2 ), 4 ? ( 2 ); ?1?    ? ( 9 9 3 3 16 16 4 ,  ? ? 2 ?    ? ? ? ? 4 ?. 25 25 5 5 2、用你发现的规律填空,并用计算器进行验算:
(1) 2 = 3 2 3

2 = 5

2 5

二次根式的除法法则:
一般的,对二次根式的除法规定:

a a ? ? a ? 0, b ? 0 ? . b b

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

例4:计算

?1?
解:

24 3

?2?

3 1 ? 2 18

?1?

24 24 ? ? 8 3 3

? 4? 2 ? 2 2
? 3? 9

?2?

3 1 3 1 3 ? ? ? ? ? 18 2 18 2 18 2

?3 3



a a 反过来,就得到 ? b b

a a ? ? a ? 0, b ? 0 ? . b b
利用它可以进行二次根式的化简.

a ? b

a b

? a ? 0, b ? 0 ? .

例4
?1?

化简
3 ; 100

? 2?

25 y . 2 9x

3 3 3 解: ?    ? ? ; ?1 100 10 100

25 y 5 y 25 y ? . ? 2 ?    2 ? 9x 3x 9 x2

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?
3 5 3 2 ?2? 27

a ? b

a b
在解法二中式子 变形

例6:计算 解:

?1?

?3?

8 2a

?1? 解法1..

3 3 15 15 15 3? 5 ? ? ? ? ? 5 25 5 5? 5 5 25

3 3? 5 ? 5 5? 5
是为了去掉 分母中的根号

3 3? 5 15 解法2.. ? ? 5 5? 5 5
3 2 3 2 ?2? ? ? 27 3 3 2? 3 6 ? 3 3? 3

?3?

8 ? 2a

8 ? 2a 4 a 2 a ? ? 2a a 2a ? 2a

在二次根式的 运算中,最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式

最简二次根式
? 在二次根式的运算中, 最后结果一般要求 ? (1)被开方数不含分母; ? (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式. ? 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式 ? 提示:在二次根式的运算中,一般要把最 后结果化为最简二次根式。

练习:把下列二次根式化成最简二次根式:

4 32; ? 2 40; ? 3 1.5; ? 4 ?1?       ?       ?       ?    . 3
解:

?1?   ? 32
?2?   ? 40
?3?   .5 ? 1

16 ? 2 ? 16 ? 2 ? 4 2;
4 ? 10 ? 2 10;
3 ? 2

3? 2 6 3 ? ; ? 2? 2 2 2

?4?  4 ?
3

4? 3 2 3 ? . 3? 3 3

例7
如图,在Rt△ABC中,∠C=90度, AC=2.5cm ,BC=6cm,求斜边AB的长.

解:因为AB2 ? AC 2 ? BC 2
169 169 13 ? 2.5 ? 6 ? ? ? ? 6.5 (cm) 4 2 4
2 2

A

因此AB的长为6.5cm。
B C

练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30度 ,AC=2cm,求斜边AB的长
B A C

归纳总结 感悟提升
1. 利用商的算术平方

根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式: a
b = a ( a ≥0,b > 0) b

(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母的化简 3. 在进行分母化简之前,可以先观察,把能化简的 二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。

布置作业
? ? ? ? ? 习题21.2 复习巩固(必做题) 2、3(3)(4) 综合运用(选做题) 7、8


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