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相交线1

发布时间:2013-10-14 08:04:45  

相关知识回顾

(1)只有 一个 公共点的两条直线叫相交线。 交点 这个公共点叫__________

(2)? ?1与?2互补

??1 ? ?2 ?

180

0

( 补角的定义
0



? (3) ?1 ? ?2 ?180

?1 ? ?3 ?180

0

? ?2 ? ?3 ( 等角的补角相等 )

观察:如图,直线AB、CD相交于点O,说出图中有几个角?

A 2 1 O 4 3

D

C

B

1.邻补角:

(1)有公共顶点和一条公共边 (2)另一边互为反向延长线 像这样的两个角叫做邻补角。
A
2 1 O D

C

B

问题:图中还有邻补角吗?
D 2

A 1

O 4

3

C

B

思考:∠1、∠2是邻补角吗?

1(

2 (

思考:∠1、∠2是邻补角吗?

11

22

∠1、∠2的和是多少度? ∠1和∠2是补角吗? ∠1和∠2还是邻补角吗?

邻补角是有 特殊位置 关系的两个 互补 的角。

2.对顶角:

(1)有公共顶点,没有公共边 (2)角的两边互为反向延长线 像这样的两个角叫做对顶角.
A 1 O C B D

3

问题:图中还有对顶角吗?

A 2 1 O 4 3

D

C

B

思考:下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?
1 2

1 2

1

2





1 2





练一练

请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
(若∠1= ∠2)
1 1 (1) 1 2 (3) 1 2

(若∠1= ∠2)

1

2
(2) 2 (4)

1
1 2 (5) (6) (7) 2

(若∠1= ∠2)
1 2

做 一 做
图中共有几组对顶角?
A B C

我们知道邻补角一定互为补角,即和等于180 对顶角又有什么样的关系呢?
A D 2 O

0

对顶角相等
? ?1 ? ? 2 ?180
0

1

3

C

B

?3 ? ?2 ?180

0

(邻补角定义)

? ?1 ? ?3 ( 等角的补角相等 )

例题
已知:直线a,b相交,∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数?
解:∠3=∠1=400 (对顶角相等)

a 1 b 2 4

∠2=1800-∠1=1800-400=1400
(邻补角定义)

3

∠4=∠2=1400(对顶角相等)

变式1:若∠1= 60°,求∠2、∠3、∠4的度数
a

1
b

2 4

3

变式2:若∠1+∠3 = 110°, 求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数 变式3:若∠2-∠1 = 40°, 求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数 变式4:若∠2是∠1的3倍, 求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数

练习一:
下列说法是否正确? (1)有公共顶点的两个角是对顶角。( ) )

(2)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( (3)对顶角相等. ( ) (4)相等的角是对顶角.(

) )

(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。(
(6)邻补角互补( ) (7)互补的角是邻补角(



(8)两条直线相交所成的四个角中,如果两个 角相等,那么这两个角一定是对顶角。( )

练习二:

D
(1)如图,直线AB、CD相交于点O,则∠ AOC的 对顶角是 ∠BOD ,邻补角是 ∠AOD、∠BOC 。 (2)如图,若∠AOD=350,则∠AOC= 1450 ∠BOC= 350 。 A , O

B

C

, ∠BOD= 1450

练习三:

如图,已知直线AD

和BE相交

C E
A B O D

于点O, ∠ DOE与∠ COE互余,
∠ COE =52°,求∠ BOD的度数.

练习四:

如图,已知直线AB和CD相交 于点O, ∠ DOE =110°,OA平 分∠ COE ,求∠ BOD的度数
E A O C D B

练习五:

思考:

1、两条直线相交构成几对对顶角?

练习五:

思考:
2、如图,三条直线相交 于一点O,说出图中所有 对顶角.
D

F

A

C C O

B

E E

练习五:

思考: 3、四条直线相交于一点则会构成几对对顶角? 4、n条直线相交于一点则会构成几对对顶角?

归纳小结
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点

对顶角

邻补角


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