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第7讲: 特殊图形的证明与解法

发布时间:2013-09-18 09:54:26  

特殊图形的证明与解法

教学目标

1、特殊平行四边形性质、判定及其应用;

2、组合图形的证明与解答;

3、理解题中的数学思想。

重点难点

重点:整理证明的思路,理解证明的严密性。

难点:在解题过程中建立数学思想。

实例分析

例1、如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC与E,BE=CE,AD=2,求

(1)菱形ABCD的面积;(2)BD的长。

E C

例2、如图矩形ABCD,AB=6,BC=8,沿EF折叠使B与D重合,求折痕EF的长。 D

C F

例3.已知:在△ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长; (2)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明

你的理由。

C 1

例4、如图,在△ABC中,点O是AC上的个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。 (1)求证:EO=FO。

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF 是矩形?证明你的结论。

一、选择填空

1.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC?BD ②?BAD?90 ③AB?BC ④AC?BD A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③

?

A

M B

E

C

N

D

B

第1题

C

2. 下列说法正确的是( )

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中?1与?2一定不相等的是( )

4. 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、

A

CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )

B

D

E

FC

A. 2 B. 33 C. 4 D. 3

D、E分别是AB、5. 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为

第4题

A

E

A?.若四边形ADA?E是菱形,则下列说法正确的是( )

2

A?

第5题

A. DE是△ABC的中位线 B. AA?是BC边上的中线 C. AA?是BC边上的高 D. AA?是△ABC的角平分线

6. 如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是( ) ...

A. DA?DE B. BD?CE C. ?EAC?90° D. ?ABC?2?E 8. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A、当AB=BC时,它是菱形 B、当AC⊥BD时,它是菱形 C、当∠ABC=90°时,它是矩形 D、当AC=BD是,它是正方形

9. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE?a,则菱形ABCD的周长为( )

A.16a

B.12a

C.8a

D.4a

第9题

10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形 二、解答题

1. 如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.

(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由

A

B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

2. 如图,已知:在四边形ABFC中,?ACB=90?,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且

CF=AE

B

图12

E

3

(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2) 当?A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

3. 如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,

F 以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.A

4. 如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,A交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形. (2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

5. 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.

(1)求证:△BCG≌△DCE;

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?

E

D

图 5

CB

D

B E

4

并说明理由.

D

C F E E

6. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分?BAD,CE∥AD交AB于E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

7. 如图,平行四边形ABCD中,AB?AC,AB?

1,BC?.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明 5 ?

理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

F

图15 D

6

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