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棱锥

发布时间:2013-10-14 09:40:07  

立 体 几 何

立体几何 立体几何
立体几何

9.4.2

棱锥

怎样的图形是棱锥?

如果一个多面体有一个面是多边形,其余各面是有 一个公共顶点的三角形,那么这个多面体就叫做棱锥.

侧棱

S

顶点

侧面 D 底面 A E O C



B

S

棱锥用顶点和底面各顶点的字母, 或用顶点和底面一条对角线端点的字母 来表示. E 棱锥可表示为S-ABCDE,或 S-AC. A

D C

B

棱锥按底面多边形的边数分类,可以分别称底面是三角 形,四边形,五边形……的棱锥分别叫作三棱锥,四棱锥, 五棱锥.

依次称为三棱锥,四棱锥,六棱锥.

S

定理

如果棱锥被平行于底面的平面所
E? A? E D? H? C? B? C H

截,则所得的截面与底面相似,截面面积 与底面面积的比等于顶点到截面距离的平 方和棱锥高平方的比.
A

D

B

若一个棱锥被平行于底面的平面所截,其截面面 积与底面积的比为 1∶4 ,则棱锥被截面截得的一个小 棱锥的高与原棱锥的高之比为_____. 1∶2

底面是正多边形,顶点在底面内的射影

S

是底面的中心的棱锥叫正棱锥.
(1)正棱锥各侧棱的大小关系怎样? (2)各侧面的形状是什么? (3)各侧面底边上的高的大小关系怎样?
A
D O C

B

性质: (1)正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形,各 等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的斜高). (2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形.

定理

如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的

截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截

面距离的平方和棱锥高平方的比.

(1)正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形,各 等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的斜高). (2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形.

必做题: 教材 P 157,习题第 2 题. 选做题: 教材 P 143,练习 B 组.


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