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初一数学上册精品课件有理数

发布时间:2013-10-14 09:40:07  

有理数 复习(一)

数学·新课标(RJ)

第1章 |复习(一)

知识归类
1.正数和负数 负号 大于____的数叫做正数,在正数的前面加上______“-” 0

的数叫做负数.数____既不是正数也不是负数. 0
2.有理数 (1)按定义分类:

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第1章 |复习(一)
? ? ? ? ?整数? ? ? 有理数? ? ? ? ? 分数? ? ? ?
正整数 0 负整数 正分数 负分数

(2)按正负分类:
? ? ? ?正有理数? ? ? ? 有理数? 0 ? ? ? ? 负有理数? ? ? ?

正整数 正分数 负整数

负分数

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第1章 |复习(一) 3.有理数的相关概念 原点 正方向 单位长度 数轴:规定了_______、_________、___________的直线

叫做数轴.
符号 相反数:只有_______不同的两个数叫做互为相反数.零 的相反数为零. [注意] (1)若a,b互为相反数,则a+b=0. (2)相反数等于它本身的数是零,即若a=-a,则a=0. 乘积 倒数:_______是1的两个数互为倒数.

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第1章 |复习(一) [注意] 零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1或 -1.

绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的_______叫 距离
做数a的绝对值,记作|a|.
?a (a>0), ? [注意] |a|=?0 (a=0), ?-a (a<0). ?

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第1章 |复习(一)
4.有理数的大小比较 大于 小于 大于 法则:正数______零,负数______零,正数_______负数;两个
正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而____. 小 常用方法: (1)利用数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总是大于左边 的数.

(2)差值比较法:设a,b是任意两实数,则
a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b. (3)商值比较法:设a,b是两正实数,则
a a a >1?a>b;b=1?a=b;b<1?a<b. b

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第1章 |复习(一) 除此之外,还有平方法、倒数法等方法. [注意] 实数大小比较时,常常用到实数的减法和除法运

算.
5.科学记数法与近似数 科学记数法:把一个大于10的数写成a×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种记数法叫做科学 记数法.

[注意] 当原数大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1.

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第1章 |复习(一) 近似数:与准确数接近的数是近似数. 有效数字:从一个数的左边第一个非0的数字起,到末位

数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
6.非负数 正数和零 ____________叫做非负数. [注意] (1)常见的非负数的形式:|a|,a2. (2)非负数性质:几个非负数之和为0,则每一个数都为0.

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第1章 |复习(一)

考点攻略
?考点一 例1 用正负数表示相反意义

的量

随着中央富民政策的逐步落实,人民的收入不断增

加.如果增加200元,记作+200元,那么-50元表示什么意思 呢? [解析] 因为增加200元,记作+200元,“+”号表示增加, “-”号表示减少,-50元表示减少了50元.

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第1章 |复习(一) 解:-50元表示减少了50元

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第1章 |复习(一) ?考点二 例2 有理数的概念与分类 )

下列说法中,正确的个数是(

(1)一个有理数不是整数就是分数;
(2)一个有理数不是正数就是负数; (3)一个整数不是正整数就是负整数; (4)一个分数不是正分数就是负分数. A.1 B.2

C.3 D.4

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第1章 |复习(一)

[解析] B

(1)正确;有理数还可以分成正数、0、负数,

所以(2)错误;整数分为正整数、0、负整数,所以(3)错误;分 数分为正分数和负分数,所以(4)正确,因此,正确的个数是2,

故选B.

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第1章 |复习(一) ?考点三 例3 数轴、相反数与绝对值

如图FX1-1,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则

下列结论正确的是(
A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

)

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第1章 |复习(一)

[解析] A

因为a<0<b,|b|>|a|,所以a+b>0,ab<0,

a-b<0,|a|-|b|<0.故选择A.

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第1章 |复习(一)

例4

下面说法中正确的是(

)

2 3 A. 和 互为相反数 3 2 1 B. 和-0.125 互为相反数 8 C.-a 的相反数是正数 D.两个表示相反意义的数是相反数

[答案] B

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第1章 |复习(一)

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第1章 |复习(一) ?考点四 有理数的大小比较

例5 比较下列每对数的大小,并说明理由. (1)1与-10; (2)-0.001与0; 3 2 (3)- 与- ; 4 3
? 3? (4)-?+5?与-|-0.8|. ? ?

[解析] 此类题主要根据:正数大于0和一切负数;0大于一 切 负 数 ; 两 个 负 数 , 绝 对 值大 的 反 而小 , 绝 对值 小 的 反 而

大.然后灵活应用此规则解题.

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第1章 |复习(一)

解:(1)1>-10;正数大于一切负数. (2)0>-0.001;0大于一切负数. 3 9 2 8 3 2 (3)因为- =- ,- =- ,所以- <- ;两个负数,绝 4 12 3 12 4 3 对值大的反而小.
? 3? ? 3? 3 (4)因为- ?+5? =- =-0.6,-|-0.8|=-0.8,所以- ?+5? > 5 ? ? ? ?

-|-0.8|;两个负数,绝对值大的反而小.

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第1章 |复习(一) ?考点五 例6 科学记数法与近似数

2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显,一季

度完成固定资产投资238亿元,用科学记数法可记作(
A.238×108元 B.23.8×109元 C.2.38×1010元 D.0.238×1011元 [答案] C

)

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第1章 |复习(一)

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第1章 |复习(一)

例7

据统计,2012年某市人均GDP约为4.49×104元,比上

年增长7.7%.其中,近似数4.49×104有________个有效数字. [答案] 3

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第1章 |复习(一)

试卷讲练
考查 意图 有理数及有理数的加减运算是《课程标准》中的基础内容,在各类考试 及中考当中常以填空题、选择题的形式出现.本卷主要考察了有理数的意 义,能用数轴上的点表示有理数,比较有理数的大小,相反数和绝对值的 概念及有理数的加减运算,重点考察了有理数的意义及加减运算. 易 难易 度 中 难 1,2,3,4,5, 6,7,8,11,12,13,14,15,16,19 ,20,21 9,10,17,18,22 23,24

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第1章 |复习(一)

正数、负数及相反意 义的量 有理数及其分类 知与 技能

1,6,12 19

数轴
相反数

4,14,20,22
5,11,16

绝对值
有理数的大小比较 有理数的加减法

2,9,13, 23
3,17 7,8,10,15,18,21,24,

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第1章 |复习(一)

思想方法

转化思想

10

数形结合

20,22

亮点

10题属于找规律的问题,培养学生善于观察、思考和总结规律 的能力;12题结合生活实际,让学生感觉到数学就在身边;24 题利用数学知识解决生产生活中遇到的实际问题,使学生获得 学以致用的感受,懂得数学知识的有用性.

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第1章 |复习(一) 针对第4题训练 1.在数轴上,点A位于原点的左边,则A点表示的数不可能

是(

)
A.-3 B.-2 C.-1 D.5

[答案] D

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第1章 |复习(一)

2.若有理数a、b在数轴上的位置如图FX1-2所示,下列

说法不正确的是(
A.|a|>|b|

)

B.-2<a<-1,0<b<1 C.a+b<0 D.a>-1,0<b<1 [答案] D

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第1章 |复习(一) 针对第9题训练 1.已知|a|=-a,则a是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
[答案] C

2.若|a-6|=0,则a=________.
[答案] 6

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第1章 |复习(一) 针对第10题训练
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 先找规律,再填数: + -1= , + - = , + - = , 1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 1 1 1 1 1 1 1 1 + - = ,?,则 + -________= × . 7 8 4 56 2011 2012 2011 2012
1 [答案] 1006

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第1章 |复习(一) 针对第23题训练 若|a-2|=2-a,求a的取值范围.

解:∵|a-2|≥0,

∴2-a≥0,
∴a≤2.

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第1章 复习(二)

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第1章 复习(二)

知识归类
1.有理数的加减法 相同 加法法则:(1)同号两数相加,取________的符号,并把 绝对值 ___________相加. 绝对值较大 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取_____________的

加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数 的两个数相加得____. 0 (3)一个数同____相加,仍得这个数. 0

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第1章 复习(二) 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的__________. 相反数 2.有理数的乘除法

乘法法则:两数相乘,同号得____,异号得____,并把绝 正 负
乘 对值相____.任何数同0相乘,都得____. 0 除法法则:(1)除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的 __________. 倒数 负 (2)两数相除,同号得____,异号得____,并把绝对值相 正

____.0除以任何一个不等于0的数,都得____. 除 0

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第1章 复习(二) 3.有理数的乘方 积 法则:求n个相同因数的____的运算,叫做乘方,乘方的

结果叫做____.在an中,a叫做________,n叫做_______,当an 幂 底数 指数
看做a的n次方的结果时,也可以读作______________. a的n次幂 4.有理数的混合运算 运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算, 从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、

中括号、大括号依次进行.

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第1章 复习(二)

考点攻略
?考点一
例1

有理数的混合运算
计算:

1 1 1 1 (1)(-3)× ÷ ×(-3)+ ÷2÷ ; 3 3 3 6
?1 2 5? ? 2 ?2 3?? (2)?2-5+6?×?2 ÷?3-5??. ? ? ? ? ??

[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算.

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第1章 复习(二)
1 1 1 1 解:(1)(-3)× ÷ ×(-3)+ ÷2÷ 3 3 3 6 1 1 1 =(-1)÷ ×(-3)+ × ×6 3 3 2 =(-1)×3×(-3)+1=10.
?1 2 5? ? 2 ?2 3?? (2)?2-5+6?×?2 ÷?3-5?? ? ? ? ? ?? ?1 2 5? ? 1? =?2-5+6?×?4÷15? ? ? ? ? ?1 2 5? =?2-5+6?×60 ? ?

=30-24+50=56.

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第1章 复习(二)

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第1章 复习(二) ?考点二
例2

探索运算规律或方法

1 已知13=1= ×12×22; 4 1 13+23=9= ×22×32; 4 1 13+23+33=36= ×32×42; 4 1 13+23+33+43=100= ×42×52; 4 ? (1)猜想填空:13+23+33+?+(n-1)3+n3 1 = ×( 4 )2×( )2;

(2)计算:13+23+33+?+993+1003.

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第1章 复习(二)

[解析]

等式左边是非0自然数列的立方和,右边是两个连续自

1 然数的平方积的 4

解:(1)n n+1 (2)13+23+33+?+993+1003 1 = ×1002×1012=25502500. 4

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第1章 复习(二)

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第1章 复习(二)
例3 阅读下列(1)题解法,计算(2)题.

5 2 3 1 (1)计算:-5 +-9 +17 +-3 . 6 3 4 2

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第1章 复习(二)

5 2 3 1 解:原式=(-5)+- +(-9)+- +17+ +(-3)+- 6 3 4 2 5 ? 2?

3 1 =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+- +?-3?+ +- 6 ? 2 ? 4 1 =0+-1 4 1 =-1 . 4 上述方法叫做拆项法. 1 2 1 (2)计算:4.5+(-2.5)+9 +-15 +2 . 3 3 3

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第1章 复习(二)

[解析] 通过阅读,从中体会拆项法的计算方法,把带分数分 成整数和分数,再把整数与整数结合,分数与分数结合,进而完 成(2).
解 : 原 式 = (4 + 0.5) + [( - 2) + ( - 0.5)] +
? ? 2? ? ? 1? ?(-15)+?- ??+?2+ ? 3? ? ? 3?? ? ? 1 ? 2? 1 ? ?0.5+(-0.5)+ +?- ?+ ?= =[4+(-2)+9+(-15)+2]+ 3 ? 3? 3? ? ? 1? ?9+ ? 3? ?



-2+0=-2.

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第1章 复习(二)

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第1章 复习(二) ?考点三 例4 有理数的应用

一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行,先以每分

钟2.5米的速度向东爬行,后来又以这个速度向西爬行,试求它
向东爬行3分钟,又向西爬行5分钟后距出发点的距离. 解:规定向东为正,向西为负,根据题意,得3×2.5+5×( -2.5)=2.5×(3-5)=-5(米),答:最后在出发点西5米处.

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第1章 复习(二) 针对第4题训练 如图G2-1所示,若数轴上的两点A,B表示的数分别为a,

b,则下列结论正确的是(
1 A. b-a>0 2 C.2a+b>0 B.a-b>0 D.a+b>0

)

[答案] A

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第1章 复习(二) 针对第6题训练 1.若|x|=3,且xy=-12,则x-y的值等于( )

A.1或-1 B.7或-7
C.-7或1 D.7或-1

[答案] B

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第1章 复习(二)

2.已知|x|=3,|y|=6,且x,y异号,则|x-y|的值为(

)

A.±9 B.9 C.9或3 D.±3

[答案] B

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第1章 复习(二) 针对第7题训练 1.某市在一次扶贫助残活动中 ,共捐款3185800元,将

3185800元用科学记数法表示(精确到万位)为(
A.3.18×106元 B.3.186×105元 C.3.2×106元 D.3.19×106元

)

[答案] D

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第1章 复习(二) 2.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用

的淡水资源总量为27500亿 m3,人均占有淡水量居全世界第110
位,因此我们要节约用水,27500亿 m3这个数用科学记数法表 示为( )

A.2.75×1012 m3 B.27.5×1011 m3 C.275×1010 m3 D.0.275×1013 m3 [答案] A

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第1章 复习(二) 针对第8题训练 1.计算(-1)2+(-1)3=( )

A.-2 B.-1
C.0 D.2

[答案] C

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第1章 复习(二)

2.计算:-(-1)2012的结果是( A.1 B.-1

)

C.2012 D.-2012

[答案] B

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第1章 复习(二) 针对第9题训练 1.计算:(-4)×57+(-4)×43.

解:原式=(-4)×(57+43)=-4

×100=-400.

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第1章 复习(二)

2.计算:

?7 ? 5 -24×?12-6-1?. ? ?

7 5 解:原式=-24× +24× +24×1=-14+20+24=30. 12 6

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第1章 复习(二) 针对第10题训练 探索常见图形的规律,用火柴棒按图FX1-4的方式搭三角

形:

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第1章 复习(二)

(1)填写下表:
三角形的个数 火柴棒的根数 1 3 2 5 3 7 4 5

(2) 照 这 样 的 规 律 搭 建 下 去 , 搭 10 个 这 样 的 三 角 形 需 要
________根火柴棒. [答案] (1)9 11 (2)21

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第1章 复习(二) 针对第12题训练 1.在数轴上,如果将点A向右移动3个单位长度,再向左移

动5个单位长度,终点表示的数是0,则点A所表示的数为(
) A.-2 B.-1 C.2 D.1 [答案] C

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第1章 复习(二)

2.在数轴上P点表示2,现在将P点向右移动2个单位长度 后再向左移动5个单位长度,这时P点必须向________移动

________个单位到达表示-3的点.

[答案] 左

2

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第1章 复习(二)

3.数轴上一个点从原点开始向左移动了3个单位长度,再 向左移动2个单位长度,此时该点表示的数是________.

[答案] -5

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第1章 复习(二) 针对第15题训练 如图FX1-5是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为2

时,输出的数值是________.

[答案] 0

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第1章 复习(二) 针对第21题训练 “*”表示一种新运算,它的意义是a*b=-ab-(a+b),

求:(1)(-3)*5;(2)(-4)*(-5).

解:(1)(-3)*5=-(-3)×5-(-3+5)=15-2=13. (2)(-4)*(-5)=-(-4)×(-5)-(-4-5)=-20+9=-11.

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第1章 复习(二) 针对第22题训练 若|a-1|与(b+2)2互为相反数,求:(a+b)2012+a2013的值.

解:∵|a-1|与(b+2)2互为相反数, ∴|a-1|+(b+2)2=0,

∴a-1=0,b+2=0,
解得a=1,b=-2, ∴(a+b)2012+a2013=1+1=2.

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阶段综合测试一(月考)
针对第8题训练 已知a,b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中

最大的数,则a+b+c-d=________.

[答案] 1

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阶段综合测试一(月考)
针对第10题训练 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b________0,a-

b________0.(填“>”或“<”)

[答案] >

>

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阶段综合测试一(月考)
针对第16题训练
1 如果|a- |+|b-1|=0,那么 a+b 等于( 2 1 A.- 2 1 B. 2 3 C. 2 D.1 )

[答案]

C

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阶段综合测试一(月考)
针对第20题训练 在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的

积最大是________.

[答案] 12

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