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9.9 积的乘方

发布时间:2013-10-14 09:40:09  

复习引入新课:
1、叙述同底数幂乘法法则,并用字母 表示。
语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 字母表示:am· n=am+n a
( m、n都为正整数)

2、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。
语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

字母表示:(am)n=amn

(m,n都是正整数)

观察:
(3×5)2 =(3×5) ×(3×5) ……幂的意义 =(3×3) ×(5×5)……乘法交换律、结合律 =32×52 按以上方法,完成下列填空: (2×5)2= (2×5) ×(2×5) =(2×2) ×(5×5) =22×52 (xy)4= (xy) ×(xy) ×(xy) ×(xy) =(xxxx) ×(yyyy) =x4y4

练习:
1、计算: (2×3)2与22 × 32,我们发现了什么?
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32

2、比较下列各组算式的计算结果:

[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2

[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3

3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢?

(ab)3=(ab)· (ab) =(aaa) · (ab)· (bbb)=a3b3
乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义

思考:积的乘方(ab) =?

n

公式证明: n个ab (ab)n =(ab)· (ab)··· · (ab) (乘方的意义) · n个a n个b =(a· ·· (b· ·· (单项式的乘法法则) a·· ·a)· b·· ·b) =anbn (乘方的意义)



(ab)n=an bn

积的乘方公式

(ab)n=an bn

语言表述 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个 因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

拓展

当三个或三个以上因式的积乘方时,

也具

有这一性质
例如

(abc)n=anbncn

尝试反馈,巩固知识
例1 计算:① (3a)4 ③(-xy2)3 例2 计算: (2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 (4)(- 2/3x3y)4 ②(-2mx)3 ④ (2/3xy2)2

(1)(-a)3.(-a)4 (3)(3x3)2+(2x2)3

思考: (-a)n= -an(n为正整数)对吗? (1)当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整数)

(2)当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数)
(体现了分类的思想)

1、口答

(1)(ab)6;
(4)( 1 ab)3 2 (7)[(-5)3]2 ; 2、计算:

(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3

(3)(-2x)4 ; (6)(-3abc)2;

(1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3

(2)(- 1 xy2z3)2 3
(4)(t-s)3(s-t)4

3、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 27 (3)(-3a3)2= -9a6;

4、填空:

(1) a6y3=( )3;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= (4)32004×(- 1 )2004= 3

(2)81x4y10=( )2
, n= . .

(5) 28×55=

(1) a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 (2) 2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2 ·x7

注意:运算顺序是先乘方,再乘除, 最后算加减。

拓展训练:
()若 x ? ?8 a 1
3 6

b , 则x ?
9

?2?若 645 ? 82 ? 2x , 则x ? ?3? x ? 1 ? ? y ? 3?2 ?4?已知16
m

? 0, 则? xy ? ?
2 2n?2

? 4?2

,27 ? 9 ? 3
n

m?3

, 求m,, 的值
,求 ? xy ?
2n

x n ? 6, y n ? 5 (5)若n是正整数,且

的值。

拓展训练:逆用公式(ab)? a b
n n

n



? a b (ab)
n n n
16 17

() 0.125 ) . (?8) 1 (

5 ( 2) (? ) 13

2004

3 2003 .(

2 ) 5
15

(3) (0.125 ) .( ?215 ) 3

小结:
1、本节课的主要内容: 幂的运算的三个性质: a · =a a
m n m+n

积的乘方
n n n

, (a ) =a
m n

mn

, (ab) =a b

( m、n都为正整数)

2、 运用积的乘方法则时要注意什么? 每一个因式都要“乘方”,还有符号问题。


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