haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

快乐课堂学数学-多余老师趣讲“乘法公式五胞胎”

发布时间:2013-10-14 09:40:10  

错误!未指定书签。 第 1 页 共 3 页

快乐课堂学数学-多余老师趣讲“乘法公式五胞胎”

乘法公式有以下三种:

(A+B)方=A方+B方+2AB;(A-B)方=A方+B方-2AB;(A+B)(A-B)=A方-B方 前两种称为“完全平方公式”,第3种称为“平方差公式”。

注意到多余老师所写的完全平方公式的形式,与常见的形式,在顺序有所不同。这是为什么呢?

完全平方的常见形式是:(A+B)方=A方+2AB+B方,(A-B)方=A方-2AB+B方。 这种形式是按“结果按降幂或升幂书写”。

多余老师在这要强调的是:

1,做为最终结果,必须这样,这才符合代数式的书写规则。

2,不是最终结果时,就不必要必须这样写,完全可以根据交换律,合适地调整顺序。

下面,多余老师说说完全平方分式的“多余形式”的妙用——就是

多余老师在这又要提醒强调一下:在中学所说的“数”,其实是“式”——代数式。

这了加深对五胞胎的理解,多余老师带着先做以下活动:

一、把五胞胎分别表示出来:

(A+B)方=A方+B方+2AB;A+B=(A方-B方)/(A-B)

(A-B)方=A方+B方-2AB;A-B=(A方-B方)/(A+B)

AB=[(A+B)方-(A方+B方)]/2;AB=[(A-B)方-(A方-B方)]/2

A方+B方=(A+B)方-2AB;A方+B方=(A-B)方+2AB

A方-B方=(A+B)(A-B)

从以上可以看到,五胞胎中的每一个都可以用其他两兄弟来进行表示。

以上的5组表示,都是只利用了1个乘法公式写出,还比较直接。

如果,用这5组表示再代入,就会得到一些比较间接的表达式:

(A+B)方=(A-B)方+4AB

(A-B)方=(A+B)方-4AB

AB=[(A+B)方-(A-B)方]/4

A方+B方=[(A+B)方+(A-B)方]/2

(A方-B方)方=(A方+B方)方-(2AB)方

二、用五胞胎的想到表示来编题目

前在已经看到,五胞胎的每一个都可以用其他两兄弟进行表示。

于是,由此就引申出许多题目,题目是做不完的,但题目类型却是有限的。

那么,用两兄弟表示其他三兄弟,共有多少种题型呢?

五胞胎中每次出两兄弟,则共有5*4/2=10种组合。

错误!未指定书签。 第 2 页 共 3 页

而已知A+B与A-B,或已知A方+B方和A方-B方,都可以直接解方程求出A和B,所以不算五胞胎的量型

说明:课本和一般辅导书已有内容,一般不再重复。

而常见的组合有:

AB分别与A+B,A-B,A方+B方配;A方+B方分别与A+B,A-B配。

而A方-B方分别与A+B,A-B分别配,因直接用平方差公式,较少出现;

A方-B方与AB配的组合,因为稍复杂一些,也较少出现。

三、利用隐含条件的五胞胎题型

1、利用互为倒数的两数积=1

如:已知X+1/X=3,求五胞胎其他兄弟

在此基础上再变形为:已知X方-3X+1=0,求五胞胎。此型必须附加条件:X不等于0。

2、利用勾股定理A方+B方=C方

此时A,B为两直角边的长度

在直角三角形中经常出现:已知斜边长(即已知A方+B方)和两直角边的和或差(即已知A+B或A-B),求直角三角形面积(即求AB/2)。

3、利用韦达定理

即对于一元二次方程AX方+BX+C=0的两根为X1和X2,则X1+X2=-B/A,X1*X2=C/A 此类最典型的是求二次函数Y=AX方+BX+C与X轴两交点之间的距离(即求|X1-X2|)。

4、利用正弦和余弦的平方和=1(即SINA方+COSA方=1)

如:已知SINA+COSA=1求五胞胎,或求三角形ABC是何三角形。

四、从等式中寻找不等式

利用平方数大于等于0,可得(A-B)方=A方+B方-2AB大于等于0,即A方+B方大于等于2AB。

只有当A-B=0,即A=B时,A方+B方=2AB

此类型要到高中学均值不等式,才会专门学习。

多余老师在这多余地提出,要希望初中生要形成这种意识:从等式中寻找不等式。

特别是在高中,在还未学习均值不等式时,就经常出现这种函数:Y=X+1/X,或Y=X方+1/X方,求函数的最小值。

这就是利用了X*1/X=1或X方*1/X方=1,从而得出X+1/X大于等于2,X方+1/X方大于等于2。

五、多余老师的多余的话

多余老师在指导初中生、高中生时,或者在网上解答初中生、高中生的问题时,发现被五胞胎题型拦路的学生是比比皆是,数不胜数。

究其原因,根子还是在于数学意识没有建立。

错误!未指定书签。 第 3 页 共 3 页

从而体现为在数学学习上仍处于模仿性的学习。

多余老师在前面,依次提到的:等式的变形和组合,题型的自主设计,隐含条件的挖掘,从等式中寻找不等关系,这些都是数学意识的体现。

多余老师最害怕学生说这样的话:学校老师没进过;您说的和我学校老师讲的不一样,这样行不行呀。

如果这是小学生产的话,非常正常。

但如果,初中生、高中生还说这样的话,那么在数学学习上的麻烦就是非常地大哦。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com