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人教版八年级上第十二章_轴对称导学案集_(精品)

发布时间:2013-10-14 09:40:11  

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.1轴对称(1)

一、学习目标:

1.理解轴对称图形及轴对称的定义,认识轴对称与全等的关系,了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,发展学生的观察、归纳、想象能力。

3.激情投入,快乐学习,感受对称美。

二、重点难点

重点:对轴对称图形与轴对称概念的理解

难点:轴对称图形与轴对称的联系与区别

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1、在一张半透明的纸上画△ABC,使AB=AC,作BC上的高AD,沿直线AD折叠,直线两旁的部分重合吗?

轴对称图形的定义: 叫做轴对称图形,这条直线叫做它的 ..

2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系,并描出点A(-1,3)、B(-2,-4)、C(-3,-1)、

A1(1,3)、B1(2,-4)、C1(3,-1),画出△ABC和△A1B1C1,沿y轴折叠,这两个三角形重合吗?

轴对称的定义:

那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点,..

叫做 。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗?把其中的△A1B1C1向下平移一个单位,得到△A2B2C2,△ABC和△A2B2C2全等吗?折一折,△ABC和△A2B2C2成轴对称吗?

轴对称与全等的关系:两个图形成轴对称,则它们一定 ;两个图形全等, 成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗?

区别:

联系:

四、精讲精练

例1下列图案中,不是轴对称图形的是( )

(A) (B

))) 1 (C) (D)

780903

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

例2、下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是( )

A. B. C. D.

例3、仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形

_________

例4、在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是 。 例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )

A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段

练习

1、在实际生活中,轴对称无处不在,请你用给定的图形“○○,△△,—— ——”(两个圆,两个三角形,两条线段)为构件,尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形,并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如:

○○ △△ ∣∣ 两个棒棒糖

2、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则所得图形大致是( )

3、写出10个“轴对称”的汉字,如“十、中”。

五、课堂小结:轴对称图形及轴对称的定义

六、作业:P36 1、

2

2

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.1轴对称(2)导学案

一、学习目标:

1、 了解线段的垂直平分线的定义,了解轴对称的性质及轴对称图形的性质,掌握垂直平分

线的性质,了解线段垂直平分线的画法。

2、 发展学生观察、归纳及推理能力。

3、 极度热情,全力以赴,享受成功。

二、重点难点

垂直平分线的性质

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1、如图1,△ABC和△A1B1C1关于y轴对称,点A的对应点

是 ,y轴经过线段AA1的中点吗?y轴垂直线段AA1吗?

线段的垂直平分线的定义: ,叫

做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中,y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗?

轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地,轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是 的垂直平分线。

3、1)在一张半透明的纸上画线段AB,用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD,在CD上任取一点P,连结PA、PB,量一量PA、PB的长,你有什么发现?沿直线CD对折,线段PA、PB重合吗?

垂直平分线的性质:○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。 你能证明这个性质吗?

2)、在一张纸上线段AB及点P1、P2,使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD,你又有什么发现?

垂直平分线的性质:○2与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个性质吗?

4、 有一条线段AB,怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线?你能说说其道理吗? ....

四、精讲精练

作出下列图形的对称轴。

3 1 C1图1 1

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

例2、如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm ,求线段MN的长。

例3、 △ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E, 交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm, 求△ABC的周长。 精练:

M

P

BA

某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.

(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案; (2)阐述你设计的理由.

A M·

五、课堂小结:

垂直平分线的定义,轴对称的性质及轴对称图形的性质

六、作业 P34 2 P36 5 11

4

B

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.2.1作轴对称图形

一、学习目标:

1、 能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计,能用轴对称的知识解决相应的数

学问题。

2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑,发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

二、重点难点

重点:作轴对称图形

难点:用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1、 复习回顾:线段公理;垂直平分线的性质。

2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得

到了什么?改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么?

归纳:

(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的 、________完全相同;

(2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的__________;

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。

3、把图1补成关于直线l对称的图形

四、精讲精练

例1、如图2,如何在直线l上找一点P,使线段PA与PB的和最小?

练习:1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

A · l ·B l 图1 图

2 a

a a

5

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽的图案。

例2、要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水(如图)。 修在河边什么地方,可使所用水管最短?试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由。

练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子,再到OB桌面上拿糖果,然后回到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短。

B

张村

A

l李庄

A

C.

D.

O

2. 开展你的想象,从一个或几个图形出发,利用轴对称或与平移进行组合,设计出一个图案,并与同学进行交流。

五、课堂小结:

几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。

六、作业:P45 1

6

B

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.2.2用坐标表示轴对称

一、学习目标:

1、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律,并能利用这种坐标的变化规律在

平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2、 培养学生探索问题的能力, ?发展学生数形结合的思维意识。

3、 激情参与,阳光展示。

二、重点难点

重点:1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

难点:用坐标表示轴对称.

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1.如图一

(1)观察上图中两个圆脸有什么关系? 图一

(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1).

请根据图形写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标

A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________

(3)A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。

四、精讲精练

例1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 ;

将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 。

例2、已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称,则m= ,n=

例3、若点P(a,3)和P1(2,b)关于x轴对称,则方程ax+b=0的解为 。

例4、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围是 。 例5、若∣3a-2∣+(b+3)=0,点A(a,b)关于x轴对称的点为B,点

C,则点C的坐标是 。

例6、(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?

(其中A?,B?,C?分别是A; ,B,C的对应点,不写画法)2 7

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

(2)直接写出A?(_____),B?(_____),C?(_____)三点的坐标. (3)△ABC的面积为 练习:

1、 如图,每个小正方形的边长都是1,分别作出 △PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= –1 (记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间 分别有什么关系?

2、若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线x=2对称,则a

关系是 ;

若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线y= –2对称,则a、c间的关系是 , b、d间的关系是 。

五、课堂小结:1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y);点(x,y)关于y轴2、对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。 六、作业 P45 3 P46 8

8

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.3.1等腰三角形(1)

一、学习目标:

1、 巩固等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质,并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、 通过独立思考,交流合作,体会探索数学结论的过程,发展推理能力。

3、 激情投入,收获成功。

二、重点难点

学习重点:等腰三角形性质的探索及应用

学习难点:等腰三角形性质的应用

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1、复习回顾:○1.三角形全等的判定方法 ○2.有两条边相等的三角形,叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角

2、用剪刀按照49页介绍的方法,剪出一个等腰三角形,想一想,它是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些性质?

性质1);

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗?

4、填空:如图1,在△ABC中

1∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD = , ⊥ 。 ○

2∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD= , ⊥ . ○

3∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD= , BD= . ○

四、精讲精练

例1、如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

.

图1 C 图2 例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 。

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人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

例3、如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上, 且AD=AE. 求证:BD=CE

练习:1、如图4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M 求证:CM=DM

C

3

A

E

C

D 图4 2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40,则底角为 。 3、如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30,BF=CE,BD=CF, 求∠DFE的度数。

五、课堂小结:腰三角形的哪些性质?

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 六、作业:P51 1、3

o

o

图5

10

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.3.1等腰三角形(2)

一、学习目标:

1、 掌握等腰三角形的判定方法,并能灵活运用解决实际问题;

2、 通过独立思考,交流讨论,发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力;

3、 极度热情,高度责任,享受学习的快乐;

二、重点难点

学习重点:等腰三角形的判定方法

学习难点:等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。

使用说明:先由学生自学课本51页练习以后至53页练习,经历自主探索总结的过程,然后独立认真完成学案,用红笔标记出疑点与盲点,以备上课时展示和质疑。

三、合作探究(同学合作,教师引导)

1、复习回顾:等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画△ABC,使∠B=∠C,再用刻度尺量一量线段AB、AC的长,你有什么发现?

猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等。

3、 你能验证2中的猜想吗?

已知:如图 在△ABC中,∠B=∠C

求证:AB=AC

等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想)。

4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?

区别:

联系:

四、精讲精练

例1.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,

求证:OA=OB

例2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那

么这个三角形是等腰三角形。

D A C B

11

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

精练:

1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36,D、E是BC上的两点,

且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有( )个。

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,

过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F

求证:EF=EB+FC.

写成:等角对等边)

六、作业 P53 1 3 O

补充练习:如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。

求证:△ABC是等腰三角形(提示:过点D作AE的平行线)。

12

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

12.3.2等边三角形(2)

一、学习目标:

1. 掌握含30角的直角三角形的性质,并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力.

3. 感受数学的严谨性,激发学生的好奇心和求知欲。

二、重点难点:

重点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用.

难点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

三、合作探究

1. 复习回顾:等边三角形的性质与判定

2. 问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形??能拼出一

个等边三角形吗?说说你的理由.

3. 由2你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能

用不同于课本上的方法证明你的结论吗?

4. 由3,我们得到下面的性质定理:

5. 填空:如右图,在△ABC中,

∵∠C=90,∠A=30

∴BC=oooA

B

D

AEC1 ( ) 2四精讲精练 例1、如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?

例2、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为 。 精练:

1. 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,

∠A=30°.

求证:BD=C1AB. 4D

2. 如图, △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,

3. 且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F

求证:BP=2PF

E 13

人教版八年级上第十二章 轴对称导学案

五、课堂小结

直角三角形中,30度叫所对直角边等于斜边的一半

六、作业

1、如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P

(1). 运动几秒后,△ADE为直角三角形?

(2).求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的

中点。 (提示:过点D作AF的平行线)

2、P58 14

3、P56 6

14

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