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2013最新八年级期中测试能力提升题(超级经典)

发布时间:2013-10-14 11:28:17  

八年级期中测试能力提升题(超经典)

1如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 ( )

2.(7分) 如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点, (1)若EF=4,BC=10,求△EFM的周长; (2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求△EFM的三内角的度数. A

M 3.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:⑴CF=EB;

⑵∠CBA+∠AFD=180°

4(10分)如图所示,Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A、B两点分别作直线 l的垂线,垂足分别为点D、E.

(1)请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程; (2)若BE=3,DE=5,求AD的长.

5(12分)问题1

如图①,一张三角形纸片ABC,点D、E分别是△ABC边上两点.

研究⑴:如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上的A?点,则?BDA?与?A的数量关系是 . 研究⑵:如果折成图②的形状,猜想?BDA?、?CEA?和?A数量关系是 . 研究⑶:如果折成图③的形状,猜想?BDA?、?CEA?和?A数量关系,并说明理由. B

BAB B

1A' EACEA2① ② A' C ③ E A ④

C

猜想: , 理由:

研究⑷:将问题1推广,如图④所示,将四边形ABCD沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部,∠1+∠2与∠

A+∠B之间的数量关系是

6(10分)在△ABC中,AB?CB,?ABC?90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE?CF. (1)(4分)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)(6分)若?CAE?60°,求?ACF的度数.

7. (10分)如图,已知△ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒. (1)(4分)当t为何值时AP=AQ;

(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

C

9.(14分)已知,M是等边△ABC边BC上的点 .

(1)(3分)如图1,过点M作MN∥AC,且交AB于点N ,求证:BM=BN;

(2)(7分)如图2,联结AM,过点M作∠AMH=60°,MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H ,过H作HD ?BC于点D.

①求证: MA=MH; ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式,并加于证明;

(3)(4分)如图3,(2)中其它条件不变,若点M在BC延长线上时,(2)中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明).

M

BB

CC

C

图1 图2 图3

M

D

10.(7分)如图,一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB同侧的村庄.

(1)设汽车行驶到公路上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在公路AB上分别画出P、Q的位置;

(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近? 在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)

(3)在公路AB上是否存在这样一点H,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之和最短?如果存在,请在图中AB上画出此点H;如果不存在,请说明理由.(保留画图痕迹)

M

?

8.(12分) 如图(1),Rt△ABC中,∠ACB?90,CD?AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,

N

交CB于点F.

(1)(5分)求证:CE?CF; B A

(2)(7分)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A?D?E?的位置,使点E?落在BC边上,其它条件不变,

如图(2)所示.试猜想:BE?与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

图1

图2

D'

11.(8分)某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=3米,BC=4米,考虑到这块绿地周围还有不少空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形,求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长(写出所有可能的情形). B A C 12.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?

A

D E Q B P C

13.(10分)【阅读】如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,

l

∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l

C B 与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠, 点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].

θ 【理解】

若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[45°,3];

O A

图1

【尝试】 l (1)(4分)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;

B

D θ

O A

图2

(2)(6分)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形OABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.

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